长沙市“学用杯”数学应用与创新能力大赛八年级决赛试题及答案

1、2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（2013年3月17日9:30-11:30 时量：120分钟 满分：150分）A、B、8C、-1D、12.若那么 a(1 a)(1a）的值一定是A、正数B、非负数C、负数D、正负数不能确定3.定义：f(a,b)(b,a), g(m,n)(m, n),例如f (2,3) (3,2)g( 1, 4)、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分） （请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号12345678910答案)1.已知式子（x 8）（x 1）的值为零,则x的值为（ |x| 1(1,4),则 g(f( 5,6)等于(A、(

2、 6,5)B、( 5, 6)4 .已知a b 5 ,且c b 10 ,则C、 (6, 5)22c2b cabD、( 5,6)bc ac等于A、105B、100C、75D、505.有面额为壹兀、贰兀、伍兀的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（A、8种B、 7种C、4种D、3种6.已知一个直角三角形-的两直角边上的中线长分别为5和2J10 ,那么这个三角形的斜边长为（）A、10B、 4V10C、J13D、2137.如图，在 ABC中,AC=BC, /ACB=90°, AD 平分/ BAC, BE,AD 交 AC 的延长线于点F,垂足

3、为E,则下面结论: AD BF ； BF=AF; AC CD AB; BE CF ;AD=2BE.其中正确的个数是（SCA、4B、3C、2D、18.如果一直线l经过不同三点（ ）A(a,b), B (b, a), C(a b,b a),那么直线 l 经过A、第二、四象限B、第一、三象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限9 .能使4m 5, 2m 1 , 20 m这三个数作为三角形三边长的整数m共有（）A、18 个B、12 个C、6 个D、2 个10 .如图，在 ABC中，已知 BD和CE分别是两边上的中线，并且BDXCE, BD = 4, CE=6,那么ABC的面积等于（）A、12B、1

4、4C、16D、18二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）2:b11 .已知 |a 2 | （b 4）Ja b 2c 0,贝U （ac）的平万根是 .12 .若 a、b、c满足 3a 7b c 1 和 4a 10b c 2001,则分式 a b c 的值 a 3b为.13 .方程|x 1 | |x 2 | 5的解为.14 .甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池.如果四管齐开，需要 分钟可以注满全池.15.甲、乙两人在 5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100分）如下表:第1次第2次第3次第4次第5次甲

5、9088879392乙848785989M_其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩16 .从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5,则这个等边三角形的边长为 .17 .代数式vx2 4 Jx2 24x 153的最小值是 18 .如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90°, M、N 是 BC 边上的两点，且 BM = MN=NC,如果 AM=4, AN=3,贝U MN=.三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000 m2和B

6、种板材24000 m2的任务.如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2,请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民?20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20 天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市

7、时间 x （单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z （单位：元/千克）与上市时间 x （单位：天）的函数关系如图 2 所示 . 观察图象，直接写出日销售量的最大值； 求小明家樱桃的日销售量y 与上市时间 x 的函数解析式； 试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？21、如图，已知平行四边形 ABCD,过A点作AMXBC于M,交BD于E,过C点作 CNLAD 于 N,交 BD于 F,连接 AF、CE.求证：四边形AECF为平行四边形； 当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求 AB:AE的值.22、如图，在 RtABC 中，/C=90°, AC=8, BC= 6,点

8、 P 在 AB 上，AP=2.点 E、F 同时从点P出发，分另1J沿 PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点 A、B匀速运 动，点E到达点A后立即以原速度沿 AB向点B运动，点F运动到点B时停止， 点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与4ABC 在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t>0）,正方形EFGH与4ABC 重叠部分面积为S.当t=1时，正方形 EFGH的边长是;当t=3时，正方形 EFGH的边长是; 当0VtW2时，求S与t的函数关系式； 在整个运动过程中，当t为何值时S最大？最大面积是多少？C2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创

9、新能力大赛 八年级决赛试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCACBDBADC二、填空题w. 1;4（本大题共128小题，每小题3999 2000 '5分，共40分）14.10 ;13.x3或 x 2;15. W10三、解答题16（本大题共. 6<3 ;4小题，每小题1715分,共.13 ;60分)18519、解：设有x人生产A种板材，则有(210- x)人生产B板材,根据题意列方程：4800024000 60x40(210 x)3分6x=8(210-x)x =120. 4 分经 检 验 x =120 是 原 方

10、程 的解.10-x =210- 120=90. 6 分 设生产甲型板房 m间，则生产乙型板房为（400-m）间.根据题意得：108m 156（400 m） 48000 61m 51（400 m） 240009分解得：300 m 360 .11分设 400 间板房能居住的人数为 W , 则 W=12 m +10（400-m）W=2 m +4000. 13分.k=2>0,当 m =360时W最大值=2 360+4000=4720 （人） 15 分20解：120千克； 2分 当0WXW12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y =kx,由待定系数法得

11、，120=12 k,/. k =10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为 y=10x； 5 分当12wxw20寸，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量 y与上市时间x的函数解析式为y = kx+b,由待定系数法得，12kb 120，解得k -15 ,20kb 0 b 300即日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y=-15x+300; 8 分 由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5vxW15时, 直线过（5,32）, （15,12）两点，设樱桃价格 z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b, 由待定系数法得，5k b 32 ,解得k -

12、2 ,即樱桃价格z与上市时间x的函数解15k b 12b 42析式为z =- 2 x+42 , 12分当x=10时，日销售量 y =100千克，樱桃价格 z=22元，销售金额为 22X100=2200元； 当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃彳格z=18元，销售金额为18X120=2160元;.2200>2160，第 10 天 的 销 售 金 额多. 15分21、解答： 证明：AE ± BC,AMB=90° ,. CNAD , ./ CNA=90 ,又BC / AD ,/ BCN=90 ,AE / CF , 3分又由平行得/ ADE= ZCBD, AD=BC .

13、所以AADEBCF,AE=CF . 5 分 AE / CF , AE=CF , 二. 四边形 AECF 为平行四边形.7分 当平行四边形 AECF为菱形时，连结 AC交BF于点。，则AC与EF互相垂直平 分，又 OB=OD,AC 与 BD 互 相 垂 直 平分， 8分四边 形 ABCD 为 菱 形，AB=BC . 9 分. M 是 BC 的中点，AM ±BC, ABM CAM , . AB=AC .10 分.ABC为等边三角形， 11分/ ABC=60 , / CBD=30 .3在 RT4BCF 中，易求得 CF:BC= , 13分22、解： 2; 6;当0vtw6时（如图）11,S

14、与t的函数关系式是:S= S巨形 efgh = (2t) 2=4t2j.66 .当？ <tw2时（如图），115S与t的函数关系式是:S= Sg形 efgh - Sahmn= 4t2- 1 4-义2t- 3 (2-t) 2 2 34_ 25 2 11 3"242 - 2 '当6<tW2时(如图)，S与t的函数关系式是:5S= Saarf -Saaqe = X (2+t) 2 - X (2-1) 2= 3t.2 42.由知：若0Vtw。，则当t= §时S最大,其最大值11若e <tw6,则当11511t=9时S最大,5其最大值a 144S=;121S" 5若6VtW2,则当t=2时S最大，其最大值 S=6.10分5当2Vt时则相当于一个边长为4的正方形沿AB以1个单位每秒的速度向B运动10若2vtw里时,33t ,则当t=10一里时，其最大值 S=10.311分若<