圆锥曲线历年高考题(整理)附答案

1、数学圆锥曲线测试高考题、选择题:1. （2006全国II）已知双曲线x|-y2;= 1的一条渐近线方程为y=4x,则双曲线的离心率为（a2 b235 (A)- 3453(B)3(C)4(d)22. (2006 全国II)已知 ABC的顶点x2B、C在椭圆w+yZnl上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在可编辑范本BC边上，则 ABC的周长是（）（A） 2小（B） 6（C） 4小（D） 122 一3. （2006全国卷I）抛物线y x上的点到直线4x 3y 8 0距离的最小值是（）A.B.C.D.4. （2006广东高考卷）已知双曲线3x2 y29,则双曲线右支上的点 P到右焦点的距

2、离与点P到右准线的距离之比等F ()2 , 2A. 2 B.3C. 2D.4、. 、一一 一 2 一5. （2006辽宁卷）万程2x 5xA. 一椭圆和一双曲线的离心率C. 一椭圆和一抛物线的离心率2 0的两个根可分别作为（）B.两抛物线的离心率D,两椭圆的离心率6. （2006辽宁卷）曲线x210 m21(m 6)与曲线一x5 m2-y 1(5 m 9)的(9 m7.（A）焦距相等（B）离心率相等（C庶点相同（D）准线相同2（2006安徽图考卷）右抛物线y2、, x2 px的焦点与椭圆 一61的右焦点重合，则 p的值为（A.2B. 2 C.48. (2006辽宁卷)直线y 2k与曲线9k2x

3、2 y2 18k2 xD. 4（k R,且k 0）的公共点的个数为（(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题:9. (2006全国卷I)双曲线 mx2 y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m10. （2006上海卷）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（ J3,0），右顶点为D（2,0）,1设点A 1,则求该椭圆的标准方程为211. （2011年高考全国新课标卷理科14）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点 F,F2在 x轴上，离、2心率为 过l的直线 交于A,B两点，且丫人852的周长为16,那么C的方程为 2224,那么点P到左准线的距离 xy1

4、2. （2011年局考四川卷理科14）双曲线 一 2L=1上一点P到双曲线右焦点的距离是64 3613 .（上海卷）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是14 . （2011年高考全国卷理科15）已知Fi F2分别为双曲线2 x C92y工二1的左、右焦点,27点A为C上一点，点M的坐标为(2, 0), AM为/ F1AF2的角平分线.则|AF2| =、解答题:15 .已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M （ <3, 2,3）,求它的标准方程。2m16 . (2010浙江理数)已知m>1,直线l:x m

5、y 22x 20 ,椭圆C : 1 ym1, F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。（I ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程;（n ）设直线l与椭圆C交于A, B两点，VAF1F2, VBF1F2的重心分别为G,H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数 m的取值范围可编辑范本2122 xy17. (2010江苏卷)在平面直角坐标系 xoy中，如图，已知椭圆 1的左、右顶点为 A、B,右焦点为F。设过 95点T (t,m)的直线TA TB与椭圆分别交于点 M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0, y10, y20。(1)设动点P满足PF2 PB24,求点P的轨迹；-1设x

6、1 2, x2 ，求点T的坐标；3(3)设t 9,求证：直线 MN必过x轴上的一定点(其坐标与 m无关)。18.中心在原点，焦点在 x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点Fi,F2,且F1F22i3,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3: 1。求这两条曲线的方程。19. (2011年高考辽宁卷理科 20)(本小题满分12分)如图，已知椭圆 C1的中心在原点 O,长轴左、右端点 M, N在 轴上，椭圆C2的短轴为MN,且C1, C2的离心率都为e,直线l，MN, l与C1交于两点，与 C2交于两点，这四点按 纵坐标从大到小依次为 A, B, C, D.(I)设e 1,求|BC|与

7、|AD|的比值； 2(II)当e变化时，是否存在直线 1,使得BO/ AN,并说明理由可编辑范本可编辑范本20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系 xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( J3,0)，右顶点为D(2,0),一 1设点A 1,-. 2(1)求该椭圆的标准方程；(2)若P是椭圆上的动点，求线段 PA中点M的轨迹方程；(3)过原点。的直线交椭圆于点 B,C ,求 ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案b1.双曲线焦点在x轴，由渐近线方程可得一a4c . 345 一，可得e -，故选A3a 332 .(数形Z合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长

8、轴长2a,可得 ABC的周长为4a=4代,所以选C22014m 3m8|23 .设抛物线y x上一点为(m, m2),该点到直线4x 3y 8 0的距离为J1 ,当m=-时，取得53最小彳I为4 ,选A.34 .依题意可知 a 73,c a2 b2 J3 9 2向，e c 21 2,故选C.a . 325 .方程2x5x 2 0的两个根分别为 2,，故选A222226.由一一 1(m 6)知该方程表示焦点在 x轴上的椭圆，由一 1(5 m 9)知该方程表示焦点 10 m 6 m5 m 9 m在y轴上的双曲线，故只能选择答案Ao227.椭圆1的右焦点为(2,0),所以抛物线y2 2px的焦点为(

9、2,0),则p 4 ,故选D。62一 .222 一 .211 一 一 .22. 2 一 .28 .将 y 2k代入 9kx y 18k x 得：9k x 4k 18k x. .2. _.9| x| 18 x 4 0,显然该关于|x|的方程有两正解，即 x有四解，所以交点有 4个，故选择答案 D。2,.,22x 2,19 .双曲线mxy 1的虚轴长是实轴长的 2倍，m<0,且双曲线方程为 y 1,m=一。44210 .椭圆的标准方程为 y2142211 .答案：土168解析：由椭圆的的定义知,cC 4a 16, a 4,又因为离心率一 a三2, c 2，万，b2 a2 c2 8因此，所22

10、2求椭圆方程为：x-1;16812 .答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|pf 2|= ± 16,因|PF2|=4 ,故|PF1|=20 , (|PF1|=-12舍去),设P到左准线的距离是 d,，“一 r 2010由第二定义，得20 10,解得d 16.d 813 .双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a=3,焦距与虚轴长之比为 5:4,即c:b 5:4,22解得c 5,b 4,则双曲线的标准方程是上 L 1.91614 .【答案】6【解析】：QFi( 6,0),F2(6,0),由角平分线的性质得又 AF1| |AF2 2 3 6AF2 6A

11、F1|F1MAF2|mf215 .解：因为抛物线关于 y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M ( J3, 2v,3),所以可设它的标准方程为:22y2Px(p 0),又因为点M在抛物线上，所以(v3)2 P(x 2.3)不，因此所求方程是416 . (I)解：因为直线l : x my0 经过 F2“m2 1,0),所以 Jm2 12,又因为m 1,所以m板,故直线l的方程为x亚y10。2(n)解：设 A(x1,y) B(x2,y2)。x my由2X-2 m消去x得2y2my则由且有yiy2y2 i2 m8(t1)由于 Fi( c,0), F2(c,0),故。为F1F2的中点,LUU uuu

12、r LULT UULT 由 AG 2GO,BH 2HO可知G(Xi, 3X2，h(T，GH22 (Xi X2)(Vy2)29设M是GH的中点,则M (&X26yi6与,由题意可知2 MOGH ,即4(XiX2 )2与2(XiX2)29(yi y2)29即 XiX2yy2而 x(x2yy2(myi2m、/-)(my2227)yy2(m22鸣2)即m24又因为m i且 0所以1 m 2。可编辑范本所以m的取值范围是(1,2)。17.解析本小题主要考查求简单曲线的方程,考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。(1)设点 P (x, y),则：F(2,0

13、)、B (30)、A (-3, 0)。由 PF2 PB2 4 ,得(x2)2y2 (x3)2y2 4,化简得故所求点P的轨迹为直线x(2)将 x12,x21八一、分别代入椭圆方程，以及直线MTA方程为:直线NTB方程为:3y 05 03y 0209联立方程组，解得:所以点T的坐标为(3)点T的坐标为直线MTA方程为:直线NTB方程为:2分别与椭圆93(80解得：M (80(方法一)当令y 0,解得:y10,y20 得:(2, |)、20一)910310(9, m)m2)2mX x2时，直线m(x12m(x 61联立方程组，同时考虑到40m )80 m2)、x2时，直线MNN(3(m2 20)2

14、0方程为:x 1。此时必过点 D (13),3)。x13, x2 320m 、 )O20 m220m220 m240m80 m220m20 m23(m2 20) 2 20 m20);MN方程为：x 1 ,与x轴交点为223(80 m2)3(m2 20)280 m2220 m2所以直线MN必过x轴上的一定点 D （1,0)。（方法二）若Xii240 3m2X2 ,贝 U 由280 m23m2 6020 m2m 2闻,此时直线MN的方程为X 1 ,过点D (1, 0)。2月，直线MD的斜率kMD40m80 m2240 3m28010m2 ，40 m220mTTT； 2直线ND的斜率kND20 m3

15、m2 60220 m2因此，直线MN必过X轴上的点（10m40 m20)。得kMDkND ,所以直线MN过D点。2X18.设椭圆的方程为 a,2, b1双曲线得方程为2X-2a?2，1 ,半焦距c=尺 b2由已知得：a1 a2=4-:-3:7,解得：a1= 7, a2= 3a1 a2所以:b12= 36b22=4,所以两条曲线的方程分别为:492y36解析口）因为a，-的离C率相同，故依题意可在,/斤 x2C： 丁十彳=1,0十丁 =1/厘abaa役直线/；天二闻£区）分别和日寐立,当国=2时，b=-a，分别用Yu 表示小8的纵任标，可知（II） t力时的I不符合题氤田口时，的"皿当且便当B0的斜率脸马岫的斜率kJ目等,即解得19.可编辑范本ab2b21 e22ea.可编辑范本因为|t|21 ,解得J e 1.2所以当0-，2不存在直线l,使得BO/AN ;当2e 1时，存在直线l使得BO/AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= 3，则半短轴b=1.2 x 又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程为 一4(2)设线段PA的中点为M(x,y)，点P的坐标是(xo,yo),Xo 1 x=2V。VyF1yo=2y2(21)2由，点P在椭圆上，得(2x 1)4(2y2)21.线段PA中点M的轨迹方程是(x12121二)4(y )124(3)当直线BC