材料力学公式最全总汇

1、=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=材料力学公式最全总汇外力偶矩计算公式 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式纵向变形和横向变形 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？ 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向 变形计算公式1轴向拉压杆的强度计算公式许用应力，脆性材料，塑性材料 延 伸率 截面收缩率剪切胡克定律 拉压弹性模量E、泊 松比和切变模量G之间关系式 圆 截面对圆心的极惯性矩实心圆 空心圆圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式圆截面周边各点处最大切应

2、力计算公式扭转截面系数，实心圆空心圆薄壁圆管扭转切应力计算公式2圆轴扭转角与扭矩T、杆长1、扭转刚度GHp的关系式同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不 同时 或等直圆轴强度条件塑性材料；脆性材料扭转圆轴的刚度条件？或 受内压 圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应 力计算公式，平面应力状态下斜截面应力的一般公式， 平面应力状态的三个主应力 ，3主平面方位的计算公式 面内最大 切应力受扭圆轴表面某点的三个主应力三向应力状态最大与最小正应 力，三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见 的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任 意截面图形对一点的

3、极惯性矩与以该点 为原点的任意两正交坐标轴的惯4精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 # 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载性矩之和的关系式 截面图形对轴 z和轴y的惯性半径？， 平行移轴公 式 纯弯曲梁的正应力计算公式 横力弯曲最大正应力计算公式矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系 数？， 几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似 公式 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 圆形截面梁最大弯曲 切应力发生在中性轴处5圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 弯 曲正应力强

4、度条件 几种常见截面 梁的弯曲切应力强度条件 弯曲梁 危险点上既有正应力b又有切应力B 乍 用时的强度条件 或 ， 梁的 挠曲线近似微分方程 梁的转角方 程 梁的挠曲线方程？ 轴向 荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式， 圆截面杆横截面上有两个弯矩圆截面杆横截面上有两个弯矩和 同时作用时强度计算公式和同时作用时，合成弯矩为 6弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 剪切实用计算的强度条件挤压实用计算的强度条件等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力 计算公式压杆的约束条件：两端钱支N =1

5、 一端固定、一端自 (! =2端固定、一端较支i=两端固定(1 =压杆的长细比或柔度计算公式， 细长压杆临界应力的欧拉公式欧 拉公式的适用范围 压杆稳定性计算的安全系数法7压杆稳定性计算的折减系数法 关系需查表求得几何参数序号公式名称公式3截面的精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 5 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载截面形心位置zc截面形心位置 zczdA?,y?AAc?ycAydAA ii 符号说明 Z 为水平方向Y为竖直方向zA?,A?iiiyA?Ai 面积矩面积矩截面形 心位置 SZ?ydA, Sy?zdA AASz?Aiyi,

6、Sy?Aizi Szc?, yc?z AASy 面积矩 轴惯性矩极惯必矩极惯必矩Sy?Azc, Sz?AycIz?y2dA ,Iy?z2dAAAI?2dA AI?Iz?Iy 惯性积 轴惯 性矩 Izy?zydA AIz?izA , Iy?iyA Iz, iy?A22 惯性半径 iz?IyA 面积矩 Sz?Szi, Sy?Syi 轴惯性矩 Iz?Izi, Iy?Iyi极惯性矩 惯性积I?I?i, Izy?Izyi平行移轴公式Iz?Izc?a2A9Iy?Iyc?b2A Izy?Izcyc?abA 4应力和应变 序号 公式名称 轴心拉压杆横截面上的应力危险截面 上危 险点上的应力 轴心拉压杆的 纵

7、向线应变 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 虎克定理 公式 N? AN?max? A?l? l符 号说明 ？l?l?l1?.l虎克定理虎克 定理？?E? ? E ?l? EANl?l?ili?ii EAi 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 5 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=横向线应变 泊松比 ？' ？?bb1?b?bb ?' ?' ? 剪力双生互等定理剪切虎克定理实心圆截面扭转轴横截面上 的应力？x?y ?G? T? I?10实心圆截面扭转轴横截 面的圆周上的应力抗扭截面模量实 心圆截面扭转轴横截面的圆周上的应

8、 力圆截面扭转轴的变形圆截面扭转 轴的变形单位长度的扭转角矩形截 面扭转轴 长边中点上的剪 应力？max TR ?I? WT?I?R ?maxT ?WT ?GI? Tl?i?ii GI?iT? ,?1GI? ? ?max?TT?3 WT?bWT 是矩形 截面WT的扭转抵矩形截面扭转轴短 边中点上的剪 应力 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角抗矩 ？1?maxTT ?4GITG?b ?IT是矩形截面的IT相 当极惯性矩矩形截面扭转轴全轴的扭转角4G?b?.l?,?,?与截面高宽比h/b有关的参数 11 平面弯曲 梁上任 一点上的线应变 平面弯曲梁上任一点上的线应力平面弯曲梁的曲率纯弯曲梁横截面上任

9、一点的正应力离中性轴最远的截面边缘各点上的最大正应力抗弯截面模量 离中性 轴最远的截面边缘各点上的最大正应 力 横力弯曲梁横截 面上的剪应 力 ？?y?1Ey?M ?EIzMy ?Iz ? ?IzIymax Wz? ?maxM ?Wz *VSz ?Izb*被切害U面 Sz 中性轴各点的剪 应 力？max*VSzmax ?Izb积对中性轴的面 积矩。 3V矩形截面中性？max?轴 各点的剪应力2bh工字形和T形截* Sz?Ai*yci面的面积矩 平面弯曲梁的挠 EIvz?M(x)曲线近似微分方程 平面弯曲梁的挠曲线EIzv' ?EIz?M(x)dx?C 上任一截面的转角方程12 V向 下

10、为正X向右为正 平面弯曲梁 的挠曲线上任一点挠度方程 EIzv?M(x)dxdx?Cx?D 2M?Mz2?My 2iy 双向弯曲梁的合成弯矩拉弯组合矩形截面的中性轴在Z轴上的截距拉精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 7 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载弯组合矩形截面的中性轴在 Y轴上的截距az?z0?zpzp,yp是集中力作用点的标 iz2ay?y0? yp5应力状态分析序号公式名称公式单元 体 上 任 ？?y?x?y 意？x?cos2?xsin2?22截面上的正应 力单元体上任？x?y意？?sin2?xcos2? 2截面上的剪应力主平

11、面方位？2?x tan2?0角 ？x?y符号说明 13 大主应力的 2?x?y?x?y?2计算公 式 ？ ？max?x?2?2空应力的计 2?x?y?x?y?2算公式？ ？max?x?2?2?算元体中 的？max?1最大剪应力21主单元体 的？1?2?2?1?3?2?2?3?2/ ?画体 面上3的剪应力 ？面上的线？?y?x?y?xy应变？x?cos2?sin2?222?面与？xy?(?x?y)sin2?xycos2? ?+90o 面 之间的角应变主应变方向公式大主应变？xytan2?0?x?y?max?x?y2?x?y?xy?2?4 ?x?y?xy?2?4 ?22 22、 精选公文范文，管理

12、类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 主应变 ？max? ?x?y20 ?xy 的 替 代 公？xy?2?45?x?y 2?450?x?y 式 主 应变方向公式 大主应变tan2?0? ?x?y?max?小主应 变？x?y2?x?450?2?x?450?2?1 4?y?450?2?y?450?2?22? ?22?max?x?y2简单应力状态下的虎克定理 空间应和 状 态 下 的 虎 克 定 理？x?xE, ?y?xE, ?z?xE ?x? y?z?平面应力状？x?态下的虎克定理 1?x?y?z?E1?y?z?x?E1?z?x?y? E1(?x?y) E1(?y?x) E? ? EE 平

13、面应力状？x?(?x?y)态 下 的虎克 1?2E 定理广理力定1?2?z?(?x?y) ?z?0 1 按主应力、 主？1?1?2?3?短变形式写E1壮义虎克?2?2?3?1?定E1E1?3?3?1?2?E1 二 状？1?(?1?2)态的广义虎 理?2?(?2?1) E?3?(?1?2) E 15精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 # 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载E 二向应力状？1?(?1?2) 态的广义虎1?2克定理 E?1?(?1?2) 21?E?2?(?2?1)1?2 ?3?0 剪切虎克 定？xy?G?xy 理？yz?G?yz

14、 ?zx?G?zx 2内力和内力图序号公式名称外力偶的换算公式公式Te? n符号说明 Te? q(x)向上 分布荷载集度 dV(x)?q(x)剪力、弯矩之 dx间的关系 dM(x) ?V(x) dx d2M(x)?q(x) dx2 为正 166强度计算序号公式公式名称符号说明时，材料发生 脆性断裂破坏。第一强度理论：最大拉应力理论。第二强度理论：最大伸 长线应变理论。第三强度理论：最大剪 应力理论。 第四强度理论：八面体面剪 切当？1?fut(脆性材料)？1?f.(塑性材料) *u 当？1?(?2?3)?fut(脆性材料) 1?1?f塑性材料)*u时，材料发生脆 性断裂破坏。 当？1?3?fy

15、(塑性材 料)？1?3?fuc脆性材料)时，材料发生 剪 切 破坏。 当1?1?2?2?1?3?2?2?3?2蛰性材精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 10 料)21?1?2?2?1?3?2?2?3?2?fUC住 材料)2?时,材料发生剪切破坏。17 理论。第一强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力第三强度理论的相当应力第四强度理论的相当应力强 度理论建立的强度条件直接试验建立的强 度条件 ?1*?1*?2?1?*?3?1?32?3?22? ?*?x?压A杆的强 T*?t?tmax?t ?cmax?c ?maN 轴心？tmax?t拉 N 强度？cmax?c A 条

16、件 （适用于脆性材料）度?*41?1?2?2?1?3?2?理？1?1?max?WT论建 立的*?2?1?=?max?（0?max）?（1?）?max?t扭转轴的T?t（适用于脆性材料）？?？强 度 maxWT1? 条 件*?3?1?3?max?max?2?max?刁T?（适用于塑性材料 ）？?？ maxWT21*?1?2?2?1?3?2?2?3?2?4?21 ?max?0?2?0?max?2?max?max?2 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 11 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载? 2 ?3?max? ?max?T?适用于 塑性材

17、料）？WT3 扭 T?转试 maxWT验建立的强度条件 平面 M?t 弯曲tmaxWZ 梁的 正应 19力强度条件 平面弯曲梁的剪应力强度条件 平面弯曲梁的主应力强度 条件 圆截面弯扭组合变形构件的相当 弯矩螺栓的抗剪强度条件螺栓的抗挤 压强度条件贴角焊缝的剪？cmax? MWZ?c ?max*VSZmax? IZb *?3?2?4?2?*?4?2?3?2?*?3?1?3?22MZ?My?T2W?MW*3*?4?1?1?2?2?1?3?2?2?3?222Z2y 2?M?M?2n?d?MW*4?bcNd?t? bcN?wf ?lw 20切强度条件7刚度校核序号 公式名称构件的刚度条件扭 转轴的刚

18、度条件 公式？max?符号说明 T? GI? ?maxv平面弯曲梁的刚度条件vmax? ll压杆稳定性校核 序号公式名称公式两端钱支的、细？2EI长压杆Pcr?2 l的、临界力的欧拉公式 细长压杆在不同 ？2EIPcr?支承情(？.l)2况下的临界力公式 10?.1符号说明I取最小值10一计算长自：？?2 一端固定，一端钱支：？两端 固定：？压杆的柔度？?？.1i i?半彳仝I是 截面的惯性 A 21 压杆的临界应 力？cu?Pcr A ?cu欧拉公式的适用范 围抛物线公式？2E?2 ?E fP ?P?当？?c?E时，一压杆材料的屈服极限；？一常数，一般取？ ？cr?fy1?(?2) ?cPc

19、r?crA?fy1?(? 2).A ?c安全系数法校核压杆的稳定公 式 PP?cr?Pcr kwP折减系数法校 核？?？.?压杆的稳定性 A?一折减系 数？?cr,小于1 ?10动荷载 序 号公式名称动荷系数公式符号说 明 ()PdNd?d?dP-荷载 N-内力 Kd?PjNj?j?j?-应力？-位移 d-动 j-静 构件匀加速 a-加速度aKd?1?上升或精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 15 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载下降g-重力加速度g时的动荷系数22构件匀加速a?K?(1?)?j上升或下降ddjg时的动应力()动应力强度

20、 条？dmax?Kd?jmax?可件构件受竖直 方2H向冲击时的动 Kd?1?1?j荷系数 构件受骤加荷 Kd?1?1?0?2载时的动荷 系数构件受竖直方v2向冲击时的动 Kd?1?1?g?jj荷系数 疲劳强度条 件？?？max? K 刁？杆件在静荷载 作用下的容许应力 H-下落距离H=0 v- 冲击时的速度？?疲劳极限?-疲劳应 力容许值 K-疲劳安全系数 9能量法和简单超静定问题 序号公式名称公式外力虚功： We?P1?1?P2?2?Me3?3?.?Pi?I 内力虚 功：W?Md?Vd?Nd?l?Td?llll 23虚功原理：变形体平衡的充要条件是：We?W?0虚功方程： 变 形体平衡的充

21、要条件是：We?W莫尔 定理：？Md?Vd?Nd?l?Td?llll? 莫 尔 定 理：?MMKVVNNTTdx?dx?dx?精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 14 =精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载=?dx 1EI1GA1EA1GI?桁架的 莫尔定理：？?？NNl EA 变形能：U?W 变形能：U?We 外力功表示的变形 能：1111U?P?P?.P?Pi?I ?1122ii2222 内力功表示的变形能：M2(x)KV2(x)N2(x)T2(x)?dx?dx?d x?dx 12EI12GA12EA12GI?卡氏第二定 理：？i?U

22、?Pi卡氏第二定理计算位移 公式：？i?M?MKV?VN?NT?Tdx?dx?dx?dx 1EI?P1GA?P1EA?P1GI?Piii?i 24 卡氏第二定理计算桁架位移公 式：？i?N?N1 EA?iP卡氏第二定理计算 超静定问题：？By?M?Mdx?0 1EI?RB? 莫尔定理计算超静定问 题：？By?MMdx?0 1EI 一次超静定结 构的力法方程：？11X1?1P?0 X1方向 有位移？时的力法方程：？11X1?1P?自项公式：？1P?M1MPdx 1EI?2 主 系数公式：？11?M1dx 1EI桁架的主系 数与自项公式： N11 1EAN1NP1 1EA?2?11?1P?材料力学

23、公式汇总 一、应力与强度条件251、拉压？Nmax?A? max2、剪切？Qmax?A?挤压？挤 压？P挤压 A?挤压？3、圆轴扭转？Tmax?Wt? 4、平面弯曲？Mmax?W?zmax？Mtmax?maxIytmax?tmax?z?Mcma xmaxIycmax?cnax?z QmaxS*?max?z maxi? z?b 265、 斜弯曲？max?MzMy?WzWy?max6 、 拉 弯 组 合？max?tmax?NM?AWz?maxMzNMzN?ytmax?t? ?cmax?ycma x?c? AizizA注意：“叫 ”翦式仅供 参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理 论 ？3忿第四强度理论

24、？r4?二、变 形及刚度条件 NL 1 、拉 压？L?EANiLi?EAN(x)dxEA2?w2?4?n?22Mw?MnWzWz? 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载19精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载2?w2?3?n22Mw?LTiLiT?x?dxTL?T1800? 2、扭转 ？?？GIpGIpGIpLGIp? 3、弯曲(1) 积 分 法 ： Ely，(x)?M(x) EIy(x)?M(x)dxdx?Cx?D?EIy xX?EI?(x)?M(x)dx?C(2)叠 力口法:f?P1,P2?=f?P1?f?P2?+ ?P1,P2?=?P1

25、?P2?(3)基本 变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时 要根据具体情况赋予正负号)?B? ?B?EI2EI6 fB?fB?MALqPALBBALBEIqL4ML2PL3MLPL2qL3 ?B?fB?8EI3EI2EIPCqACBLMABACBL/2L/2LMLMLqL3PL2?B?,?A?B?A?B?A?6EI3EI24EI16EIqL4ML2PL3fc?fc?fc?16EI48EI384EI(4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能，并忽 略剪力影响，其他变形与此相似，不予写Mi2LiM2LM2?x?dx=?=精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 21 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载U?2EIi2EI2EI?(5)卡氏第二定理(注：只给 出线性弹性弯曲梁的公 式 )?i?M?x?M?x?U?dxEI?Pi?Pi? 27三、应力状态与强度理论 1、二向 应力状态斜截面应 力 ？x?y?x?y?x?y?cos2?xysi n2? ?sin2?xyco2s?222 2、二向应力状态极值正应力及所在截面方位 角？x?y2?2?xy?max?x?y2tg2?0? ?()?xy?min?x?y22