放飞学生的空间想象

1、放飞学生的空间想象“直线与平面垂直的判定” 第二课时教学后的反思北滘中学 何瑞芳 2009-11-30美国爱荷华大学的教育心理学家大卫·洛曼说过“空间想象能力是一种形成、保持、恢复和传输结构良好的视觉图像的能力”。 三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求，普通高中数学课程标准要求学生采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质。对每个高中数学老师来说，引领学生从平面世界走向三维世界具有一定的挑战性。本文是本人上完直线与平面垂直的

2、判定第二课时后的一点想法。在第一课时，我把线面角、线面垂直的基本概念，线面垂直的判定定理进行了讲解，让学生熟悉了其文字符号、数学符号及图形符号，让学生对几何中直线、平面、空间的基本几何图形的形状结构、性质、关系非常熟悉，能正确画图。第二课时的知识重点是线面垂直的判定定理的应用，但知识只是能力培养的一个载体，我发现空间想象能力的培养才是本节课的主要任务。怎样引导学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考，怎样使学生能离开实物或图形在思维中识记、重现基本图形的形状和结构，并能分析图形的基本元素之间的位置关系和度量关系；能从较复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中基本图形与基本元素之间的相互

3、关系；能根据几何图形性质通过思考创造出合乎一定条件、性质的几何图形，是我在备课中反复思考的问题。我在备课的过程中发现，在概念的简单介绍，例1的简单定理应用后，书本P66页的“探究”来得太快了，学生的理解有一定的难度，通俗的说，如果放手给我的学生，他们肯定做不出来。怎样才能让学生更容易入手呢？例2给了我启发！学生对正方体比较熟悉，正方体总比一个底面“不规则”的直四棱柱没那么可怕。而且，细看“探究”其实与例2有内在的联系，何不用变式的方法为“探究”搭建一个阶梯，顺便把例2也解决掉呢？因此我就做了以下的变式：1、直线与平面垂直的证明例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：D1B A1C1 。

4、变式练习1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：D1B B1C 。变式练习2：直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形A1B1C1D1满足什么条件时，D1B A1C1 ？（即探究的问题）然后，我又提出：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1B AB1 吗？D1B DC1 呢？再进一步升华，体对角线D1B 与各个面的对角线有怎样的关系？学生在经过探究思考的锤炼后总结出：（1）思路：线面垂直 线线垂直（2）正方体模型：体对角线、面对角线的关系有两种，相交、异面垂直。（3）方法技巧：在证明体对角线、面对角线的垂直关系时，可作出与该面对角线垂直的另一条面对角线构建辅助面，证明线面垂直，从

5、而证明线线垂直。然后，对线面角的概念再稍做提示，例2就变成了小菜一碟了。最后，通再过课后变式练习进行巩固，让学生在课后思考、体会规律、应用方法、解决问题、做出模型。经过精心的备课后，上课时学生的积极性都调动了起来，教学效果得到一定的成效，唯一一个不足的地方是当我放手让学生做变式1的时候没有达到我设想的效果，上黑板演示的学生花了较长的时间，下面的同学也有一部分还是做不出来。课后我寻找原因，如果我在变式1的设问时多加一问，“求证：D1B 面ABC1D1 ”，这样就可以通过多层设问降低难度，也使得线面垂直到线线垂直的过渡更自然一些。课后，我跟其他老师一起探讨了培养学生空间想象能力方法与途径，得到以下

6、一些收获：1通过丰富空间经验培养空间想象力，从生活中多观察，在观察事物时，更富目的性，观察时更加全面和深刻，不仅要有静态的观察，还要有动态的观察；不仅有定性的研究，还要有定量的分析。 此外还要勤画图。2. 通过推理语言的学习培养空间想象力，文字符号、数学符号及图形符号是空间图形的三种形式，训练三种形式相互转化，规范证明题的证明过程，有利于空间想象力的提高。3通过培养数学思维品质培养空间想象力。图形记忆以逻辑识记为本，力求在理解基础上抓住教材内在联系，进行记忆。  运用概念、判断、推理来进行逻辑思维，通过独立思考问题，研究问题培养数学思维品质。4. 通过合理使用模型

7、培养空间想象力，恰当地运用模型，是顺利地进入立方体几何之门的有用钥匙，是培养空间想象力的前提。模型的好处在于把抽象问题具体化，形象化。比如观察一张纸被折叠前后的变化、物体的旋转、自制模型，利用模型与习题多对照，多想，培养空间想象力。5. 通过多媒体辅助教学培养空间想象力。课堂受场地，空间，时间的限制，一些旋转、折叠、立体模型的切割，无法用实物演示的图形，我们可以通过多媒体来辅助教学。附：直线与平面垂直的判定学案231直线与平面垂直的判定（第二课时）学案一、知识回顾：1、直线与平面垂直的定义。2、直线与平面垂直的判定定理。二、复习引入：1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，（1）、侧棱AA1所

8、在直线与平面AC_（垂直或不垂直），AA1所在直线与BD所在直线_（垂直或不垂直），AA1与平面AC内_条直线垂直。（2）、直线A1B与底面AC所成的角为_度。（3）、E、F为AB、A1B1上的点，且EFAB，则EF与AA1_ ，即EF与BC_，则EF与平面AC_.三、典型例题1、直线与平面垂直的证明例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：D1B A1C1 。变式练习1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：D1B B1C 。变式练习2：直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形A1B1C1D1满足什么条件时，D1B A1C1 ？思考：在正方体ABCDA1B1C1D1中，D1B AB1 吗？D1B DC1 呢？正方体体对角线D1B 与各个面的对角线有怎样的关系？例2、在正方体ABCDA1B1C1D1 中，求直线A1C1和平面A1D1 CB所成的角。四、小结（1）思路：线面成角 线面垂直 线线垂直（2）正方体模型：体对角线、面对角线的关系有两种，相交、异面垂直。（3）方法技巧：在证明体对角线、面对角线的垂直关系时，可作出与该面对角线垂直的另一条面