有理数、数轴、绝对值、有理数四则运算知识点及练习

1、有理数、数轴、绝对值复习1.有理数：(1凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.相反数的两个特点:(1互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(2=0用公式表示:若a和b互为相反数,则a+b=0.(2互为相反数的两个非零数的商等于1. 如,用公式

2、表示:若非零数a和b互为相反数, 4.绝对值：(1正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒

3、数.例题：（1）若两个非零数a、b互为相反数，c、d互为倒数。求的值。（2）已知 |x5| = x5，则 x的取值范围是 ； 已知 |a3| = 3 a ，则a的取值范围是 （3）若|x+2|+|y3|=0，则2x2y+1= 已知与互为相反数则a+b= .有理数的四则运算<一>.有理数的加法1. 有理数加法法则1 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.。互为相反数的两个数相加得零；3 一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结

4、合律：（a+b）+c=a+（b+c）.<二>.有理数的减法1. 有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.2. 有理数减法用式子可以表示成a-b=a+（-b）<三>.有理数的乘法有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（4）（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .<四>.有理数的除法法则 除以一个不等于0的数，

5、等于乘以这个数的倒数.即a÷b=a×（b0） 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数，都得0.练习1.下列说法正确的是（ ）A 两个数的商为1，则这两个数互为相反数 ； B一个数的相反数一定大于这个数； C 任何数与零的积都是自身 ；D如果两个数的和为0，那么这两个数一定互为相反数。2.两个数的积为正数，则下列说法正确的是（ ）A这两个数都是正数； B这两个数都是负数； C这两个数同号 ； D这两个数异号。3.下列说法正确的是（ ）A 0的倒数是0； B 0.01和100互为倒数； C -4和4互为倒数 ； D 绝对值等于自身的数是0。4.非

6、零有理数a. b , 如果 a>b ，且|a|<|b|，则你能比较a、b、a、b这四个数的大小吗？说说你的想法.5. 10袋稻谷，以每袋90千克为标准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，称重如下：+4,2，+1，+6，3，+2，1，+4，6，+5，问10袋稻谷的总重量是多少？6.下列语句中，正确的是（  ） A、1是最小的正有理数       B、0是最大的非正整数 C、-1是最大的负有理数      D、有最小的

7、正整数和最小的正有理数7.在数轴上，与表示数-1的点的距离是2的点表示的数是（  ） A、1        B、3         C、±2         D、1或-3 8.若a，b为有理数，a0，b0，且|a|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是（  ）     A、b-a-ba    B、b-b-aa     C、b-aa-b      D、-a-bb