大学物理相对论习题（课堂PPT）

1、.11. .宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为则由此可知飞船的固有长度为tc D )A(tv D )B(2/1 )C(cvtcD2/1 )D(cvtcD A .22. .把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加的粒子，由静止加速到速到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需作的功需作的功等于等于20

2、0.18m (A)c200.25m (B)c200.36m (C)c201.25m (D)c B .33. .一均匀矩形薄板在静止时测得其长为一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为宽度为 b ，质量为，质量为 m0 . . 由此可算出其质量由此可算出其质量密度密度 . . 假定该薄板沿长度方向以接近光速假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度的速度 v 作匀速直线运动，此时再测算该作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的质量密度则为矩形薄板的质量密度则为: : C .)(2/302v/c1b am(D).v/ca bm)(1 20(C).v/ca bm20)(1 (B).a bv/cm20)(1

3、 (A).44. .某核电站年发电量为某核电站年发电量为 100亿度，它等于亿度，它等于 36 1015J 的能量，如果这是由核材料的的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的材全部静止能转化产生的，则需要消耗的材料的质量为料的质量为: : A (A) 0.4 Kg . . (B) 0.8 Kg. .(C) 12107 Kg . . (D) (1/12) 107Kg.55. .一个电子运动速一个电子运动速 v=0.99c , ,它的动能是它的动能是：(电子的静止能量为电子的静止能量为0.51MeV)( A ) 3.5MeV( B ) 4.0MeV( C ) 3.1MeV( D

4、 ) 2.5MeV C .66.相对于地球的速度为相对于地球的速度为 v 的一飞船，要的一飞船，要到离地球为到离地球为 5 光年的星球上去。若飞船光年的星球上去。若飞船的宇航员测得该旅程的时间为的宇航员测得该旅程的时间为 3 光年，光年，则则 v 应为：应为： (A) c/2 (B) 3c/5 (C) 9c/10 (D) 4c/5 D .77.坐标轴相互平行的两惯性系坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S 相对沿相对沿 ox 轴正方向以轴正方向以 v 匀速运动，在匀速运动，在 S 中有一根静止的刚性尺，测得它与中有一根静止的刚性尺，测得它与 ox 轴轴成成 30 角角，与与 ox 轴成轴成 45

5、 角角，则则v应为：应为：(A) 2c/3 (B) c/3(C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/3c C .88. .观察者甲、乙，分别静止在惯性系观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S 中，中， S 相对相对 S 以以 u u 运动，运动， S 中一个固中一个固定光源发出一束光与定光源发出一束光与 u u 同向同向(1)乙测得光速为乙测得光速为 c . .(2)甲测得光速为甲测得光速为 c+u; ;(3)甲测得光速为甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为甲测得光相对于乙的速度为 cu。正确的答案是正确的答案是： (A) (1),(2),(3); ; (B) (1

6、),(4) (C) (2),(3); ; (D) (1),(3),(4) B .99.在惯性系中，两个静质量都是在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒的粒子，以相同速度沿同一直线相向运动并碰子，以相同速度沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一体，则其静止质量为：撞，之后合并为一体，则其静止质量为： D ;)/(1220cvm.)/(1/220cvm;)/(1220cvm(A)(C)(B)(D)2m0; .1010. . a 粒子在加速器中被加速，当其质量粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能倍时，其动能为静止能量的：量的：（A）2倍（倍（B）3倍倍.

7、.（C）4倍（倍（D）5倍倍 A .1111在惯性系在惯性系 K 中，有两个事件同时发中，有两个事件同时发生在生在 x 轴上相距轴上相距 1000m 的两点的两点, ,而在另一而在另一惯性系惯性系 K (沿轴方向相对于沿轴方向相对于 K 系运动系运动 ) 中中测得这两个事件发生的地点相距测得这两个事件发生的地点相距 2000m . . 求在求在 K 系中测得这两个事件的时间间隔系中测得这两个事件的时间间隔. .,)/(12222cvvtxx可得：,)/(12cvvtxx解：解：根据洛仑兹力变换公式：根据洛仑兹力变换公式：22)/(1/cvcvxtt2111)/(1cvvtxx.12在在 K 系

8、，两事件同时发生，系，两事件同时发生，t1= =t2 则则在在 K 系上述两事件不同时发生，设分别发系上述两事件不同时发生，设分别发生于生于 t1 和和 t2 时刻时刻, ,则则,)/(121212cvxxxx.2/3cv解得：21)/()()/(112122xxxxcv,)/(1/22111cvcvxtt22222)/(1/cvcvxtt.13s1077.56由此得221221)/(1/)(cvcxxvtt.1412 观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照观测者甲和乙分别静止与两个惯性参照系系 K 和和 K 中，甲测得在同一地点发生的中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为两个事件间隔为 4s，

9、而乙测得这两个事件，而乙测得这两个事件的时间间隔为的时间间隔为 5s，求：求：(1) K 相对于的运动速度相对于的运动速度. .(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离乙测得这两个事件发生的地点的距离. .解解: :设设 K 相对与相对与 K 运动的速度为运动的速度为 v v 沿沿x(x )轴方向，则根据洛仑磁变换公式轴方向，则根据洛仑磁变换公式, ,有有,)/(1/22cvcvxtt2)/(1cvvtxx.1522111)/(1/cvcvxtt因两个事件在因两个事件在 K 系中同一点发生系中同一点发生, ,解得解得则,21xx21212)/(1cvttttcttttv2/1212212)/()

10、(1 m/s 108 .1)5/3(8c22222)/(1/cvcvxtt)1 (.16)2(21xx21221)/(1)(cvttvxx,)/(12111cvvtxxm109)(43812ttc2222)/(1cvvtxx.17 13. .经典相对性原理与狭义相对论的相对经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？性原理有何不同？答：答：经典相对性原理是指不同的惯性系，经典相对性原理是指不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的。同的。 狭义相对论的相对性原理指出：在一狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律都是相同的，切惯性系

11、中，所有物理定律都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅在力学范围所有惯性系等价，不仅在力学范围所有惯性系等价，.18而且在一切物理现象中，所有惯性系都是而且在一切物理现象中，所有惯性系都是等价的。等价的。.1914.在惯性系在惯性系 S 中的某一地点发生了两事中的某一地点发生了两事件件A、B，B 比比 A 晚发生晚发生 Dt = 2.0 s , , 在惯在惯性系性系 S 中测得中测得 B 比比 A 晚发生晚发生 Dt = 3.0s 。试问在试问在 S 中观测发生中观测发生 A、

12、B 的两地点之的两地点之间的距离为多少间的距离为多少？,0 xSD中：在uSS的速度为相对解：设 tD)(2xcuttDDDcut/12D.2012tttctuDDDD12ttcuDD)(tuxxDDDtuxlDD所求距离)m(107 .66中：在 S.2113. .一固有长度的飞船一固有长度的飞船 L0= =90 m，沿船长，沿船长方向相对地球以方向相对地球以 v = =0.80 c 的速度在一观的速度在一观测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船测站的上空飞过，该站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多少？船中身通过观测站的时间间隔各是多少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？宇航员测前述

13、时间间隔又是多少？解：观测站测船身长)m(54)s(1025.27vLtD通过时间0Lv通过是观测站以该过程对宇航员而言，cvLL/120.22)s(1075.3/70vLtD.2314. .一个立方体的静质量为一个立方体的静质量为 m0，体积为，体积为 V0，当它相对某惯性系，当它相对某惯性系 S 沿一边长方向沿一边长方向以以 v 匀速运动时，静止在匀速运动时，静止在 S 中的观察者中的观察者测得其密度为多少？测得其密度为多少？,xxS、取系解：在立方体上建立中的方向，在轴皆沿Sv v,/12cvxxDDzzDD, yyDD.24)/(120cvmm)/1 (2200cvVmVm密度为zyx

14、VDDD,)/(120cvV.2515. .坐标轴相互平行的两惯性系坐标轴相互平行的两惯性系 S、S，S相对相对 S 沿沿 x 轴匀速运动，现有两事件发轴匀速运动，现有两事件发生，在生，在 S 中测的其空间、时间间隔分别中测的其空间、时间间隔分别为为 D x = = 5.0106 m, , D D t = =0.010 s 而在而在 S 中观测二者却是同时发生，那么其空间间中观测二者却是同时发生，那么其空间间隔隔 D x 是多少？是多少？:,中在的速度为相对解：设SuSS)/(1/022cucxuttDDDxctuDD/20/2cxutDD.26xcx222DDcuxx21DDxcctx224

15、21DDD)m(104 .06:中在S)/(12cuxD)/(12cutuxxDDD.2716. .两火箭两火箭 A、B 沿同一直线相向运动，沿同一直线相向运动，测得二者相对地球的速度大小分别是测得二者相对地球的速度大小分别是 vA A= =0. .900 c, , vB B = =0. .800 c ， 试求二者互测试求二者互测的相对运动速度。的相对运动速度。cuvuvvxxx2/1系，沿运动方向为系解：取地面为,SASABvuSSxxA对待求的的速度相对轴取,.,vvBvBxx对地面速度的速度即,cvvvvBAAB2/1 .28所求的速度大小为c988.0cvvvvBAAB2/1 .291

16、7.在距地面在距地面 8.00km 的高空，由的高空，由 p 介子介子衰变产生出一个衰变产生出一个 m 子，它相对地球以子，它相对地球以v=0.998 c 的速度飞向地面，已知子的固的速度飞向地面，已知子的固有寿命平均值有寿命平均值 t 0=2.0010 s , ,试证该试证该 m 子子能否到达地面？能否到达地面？子平均寿命为：证明：在地面测该m20)/(1cvtt距离：自产生到衰变前的飞行.30)km(47.9)/(120cvvvtLt。故可到达地面。可见km00.8L.3118.试证明：试证明：（1）如果两个事件在某惯性系中是在同）如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的，则对一切惯性系

17、来说这两一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短。短。（2）如果两个事件在某惯性系中是同时）如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说，这两个事发生的，则对一切惯性系来说，这两个事件的空间距离，只有此惯性系中最短。件的空间距离，只有此惯性系中最短。.32证：证：利用洛仑兹变换：利用洛仑兹变换：设事件设事件 A、B 在惯性系在惯性系 S 中为中为（xA,yA,zA,tA) 和和(xB,yB,zB,tB)在惯性系在惯性系 S 中为中为（xA, yA, zA, tA) 和和( xB, yB, zB, tB)令令 S

18、系原点以速度系原点以速度 v 沿沿 S 系系 x 轴正向运轴正向运动，动， S 系与系与 S 系的原点重合时系的原点重合时t=t= =0.33AAyy22/1/cvxcvttAAA2/1cvvtxxBBBBByy22/1/cvxcvttBBBBBzz2/1cvvtxxAAAAAzz(1)如果在如果在 S 系中，两事件系中，两事件 A、B 在同一在同一地点发生，即：地点发生，即：.34则在任一则在任一S系看来：系看来：（等号仅当（等号仅当 v0 时才成立）时才成立）即，在即，在S系中两事件时间间隔系中两事件时间间隔tB tA最短。最短。BABABAzzyyxx,2/1cvttttABABABtt

19、 若在若在S系中两事件系中两事件A、B同时发生，即：同时发生，即：.35t A=t B则：则：（等号仅当（等号仅当v0时才成立）时才成立）2/1cvxxxxABABABxx 即：在即：在S系中两事件的空间距离系中两事件的空间距离xB xA最短。最短。.3619. .在狭义相对论中，下列说法中哪些是正在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中光速。不能大于真空中光速。（2）质量、长度、时间的测量结果都有质量、长度、时间的测量结果都有是随物体与观察者的相对运动状态而改变是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。的。（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。同时发生的。.3720. .设快速运动的介子的能量约为设快速运动的介子的能量约为 E=3000MeV, ,而这种介子在静止时的能量而这种介子在静止时的能量为为 E0=100MeV. .若这种介子的固