大学物理电磁学（课堂PPT）

1、电磁学复习电磁学复习.1电磁学复习电磁学复习.2第第10章章 真空中的静电场真空中的静电场 10-1 电荷电荷 库仑定律库仑定律10-2 电场电场 电场强度电场强度10-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理10-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势知识点知识点: :带电体的电场强度和电势带电体的电场强度和电势高斯定理及其应用高斯定理及其应用典型例题典型例题: 例例10.2; 例例10.3; 例例10.5; 例例10.6; 例例10.7; 例例10.8(需更正需更正); 例例10.10典型习题典型习题: P24 10-2, 3, 6, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 18

2、电场强度和电势的叠加电场强度和电势的叠加电磁学复习电磁学复习.3第第10章章 静电场静电场库仑定律库仑定律电场场强电场场强00204q qFrr , F E矢量和矢量和U 代数和代数和0EF q 正电荷受力方向正电荷受力方向基本思想：基本思想：场的叠加场的叠加点电荷间点电荷间点电荷受力点电荷受力FqE 连续带电体受电场力连续带电体受电场力dFE q 电磁学复习电磁学复习.40 eiSE dSq 环路定理环路定理高斯定理高斯定理0lE dl重要定理：重要定理：基本物理量：场强和电势基本物理量：场强和电势静电场是保守场静电场是保守场静电场是有源场静电场是有源场电磁学复习电磁学复习.5场强的计算：矢

3、量和场强的计算：矢量和叠加法叠加法高斯法高斯法0coseiE S =q E( 球、轴、面对称时球、轴、面对称时)204dqdEr q连续，取微元连续，取微元q分立分立0204iiiqErr 0204qErr 点电荷电场点电荷电场判方向，分解，同向积分判方向，分解，同向积分电磁学复习电磁学复习.6电势的计算（代数和）：电势的计算（代数和）：定义定义0paaUE dl00PU 沿沿aP0任意路径的积分任意路径的积分E 是积分路径上的场强分布是积分路径上的场强分布04qUr 点电荷点电荷-对带电体分布区域积分对带电体分布区域积分点电荷系点电荷系104niaiiqUr 代数和代数和04qdqUr 连续

4、带电体连续带电体电磁学复习电磁学复习.7PaaEU q bababaUUU =E dl00()bababaWq UUq E dl点电荷在电场中的电势能：点电荷在电场中的电势能：电场力对电荷作功：电场力对电荷作功：电场中任意两点间的电势差：电场中任意两点间的电势差：互能互能电磁学复习电磁学复习.8几个常用的计算结果几个常用的计算结果4.带电圆环轴线上的电场和电势带电圆环轴线上的电场和电势0204qErr 04qUr 点电荷的电势点电荷的电势22 3 204()qxExR 方向方向: +x002Err 2.无限长带电直线的电场无限长带电直线的电场3.无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场02E

5、平面平面1.点电荷的场强点电荷的场强22 1 204()qUxR 电磁学复习电磁学复习.9第第11章章 导体和电介质的静电场导体和电介质的静电场11-1 导体的静电平衡导体的静电平衡11-2 电容器及其电容电容器及其电容11-3 静电场中的电介质静电场中的电介质11-4 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理11-5 静电场中的能量静电场中的能量电磁学复习电磁学复习.10知识点知识点: :典型例题典型例题: 例例11.1; 例例11.3; 例例11.5 典型习题典型习题: P50 11-1, 6, 8, 10, 14, 17, 19, 20, 21, 22静电平衡状态下导体上电荷分布、电场强

6、度和电势静电平衡状态下导体上电荷分布、电场强度和电势电容器的电容及其储能电容器的电容及其储能电介质的极化：求电介质的极化：求D、E、P电场能量电场能量电磁学复习电磁学复习.11第第11章章 导体和电介质的静电场导体和电介质的静电场1. 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件0内E U 常常数数, ,E附附 导导体体表表面面2. 静电平衡时导体上的电荷分布特点静电平衡时导体上的电荷分布特点有导体时计算场强有导体时计算场强(或或q)的一般方法的一般方法电荷守恒电荷守恒导体静电平衡条件导体静电平衡条件( (E内内=0=0，U= =常数常数) )场强叠加（或电势叠加）场强叠加（或电势叠加）电磁学复习电磁

7、学复习.12电容器的电容电容器的电容abQCU 0 SCd 平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器0212ln()LCRR 球形球形电容器电容电容器电容04-ABBAR RCRR 电容器储能：电容器储能：22e11222QWCUQUC0 rCC充电介质充电介质: :电磁学复习电磁学复习.130E EE EE E00-外场外场0E-极化场极化场E0EEE0 E3. 电介质极化：电介质极化：在外场在外场E0中中有极分子有极分子无极分子无极分子 - 位移极化位移极化- 取向极化取向极化cosP nP nP P-电极化强度；电极化强度；n-介质外法向介质外法向介质内部总场介质内部总场0rCC

8、 充介质充介质在在E的表面出现的表面出现极化电荷极化电荷 电磁学复习电磁学复习.144. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0SD dSq-电位移矢量电位移矢量D0DEP 对各向同性均匀电介质对各向同性均匀电介质0ePE 1re0rDE 有介质时先求有介质时先求D(只考虑只考虑q0), 再求再求相对介电常数相对介电常数介电常数介电常数0r 0rED 电极化率电极化率5. 电场能量电场能量 212 eeVVWdV =E dV电磁学复习电磁学复习.15第第12章章 直流电和交流电直流电和交流电12-1 电流电流 恒定电流恒定电流12-2 欧姆定律欧姆定律 焦耳定律焦耳定律12-3 电源电源 电动

9、势电动势 12-4 全电路欧姆定律全电路欧姆定律12-5 基尔霍夫方程组基尔霍夫方程组12-6 电容器的充放电过程电容器的充放电过程12-7 交流电交流电知识点知识点: :恒定电路中路段电压和回路中电流的计算恒定电路中路段电压和回路中电流的计算典型例题：基尔霍夫方程组应用举例典型例题：基尔霍夫方程组应用举例典型习题：典型习题：P74 12-7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16电磁学复习电磁学复习.16充电充电放电放电IrU IrU 路端电压路端电压R+,r I+,r I ,r +电源内阻上的电势降电源内阻上的电势降Ir放电放电I: - +充电充电I: + -inK dl 方

10、向规定：方向规定：- - 电源电动势电源电动势电源充放电时的电源充放电时的功率转换功率转换充电充电放电放电 2UI =II r 2UIII r U U 电源功率电源功率I 放电：放电：电源输出功率电源输出功率UI负载功率负载功率2I R充电：充电：外电路输入电源功率外电路输入电源功率UI内阻功率内阻功率 2I r电磁学复习电磁学复习.17jjijIRr 闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律(单回路单回路)121212IRRrr 先任意设定电路中的电流先任意设定电路中的电流I方向，方向， 方向与方向与I一致，一致， 为正；反之为正；反之 为负为负.I1r2R1 2 I2r1R电动势正负取向规定电

11、动势正负取向规定:jijRr j 分别是电路总负载电阻和电源内阻之和分别是电路总负载电阻和电源内阻之和.按图示的电流方向按图示的电流方向I 0，电流实际方向与图示电流实际方向与图示 I 一致；反之相反。一致；反之相反。 方向方向: -+ 121212()0I RRrr 回路电压定理回路电压定理电磁学复习电磁学复习.182 1R2r1 2R1rR基尔霍夫第一方程组基尔霍夫第一方程组（节点的电流方程）（节点的电流方程）() = 0iiI 1I2II规定：规定：流出流出+，流入，流入；通过节点电流的代数和为零。通过节点电流的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。任一回路电压降的代数和为零。()()

12、0iiiI R 基尔霍夫第二方程组基尔霍夫第二方程组(回路的电压方程回路的电压方程)电阻：电阻：电流方向与绕行方向相同时，电阻上压降为电流方向与绕行方向相同时，电阻上压降为正；反之为负。正；反之为负。电源：电源：沿绕行方向，从电源正极到电源负极，压降沿绕行方向，从电源正极到电源负极，压降为正；反之为负。为正；反之为负。C120III 11 1110I rI RIR 例例 C：电磁学复习电磁学复习.19第第13章章 恒定磁场恒定磁场13-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度13-2 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律13-3 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理13-4 磁介质磁介质 磁化磁化

13、13-5 有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 高斯定理高斯定理13-6 铁磁质铁磁质13-7 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动13-8 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用电磁学复习电磁学复习.20知识点知识点: :典型例题典型例题: 例例13.1; 例例13.2; 例例13.4; 例例13.5; 例例13.6; 例例13.7; 例例13.8典型习题典型习题: P109 13.10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 26, 30毕奥毕奥- -萨伐尔定律求载流直导线（线圈）的磁场萨伐尔定律求载流直导线（线圈）的磁场有无

14、磁介质时的安培环路定理及其应用有无磁介质时的安培环路定理及其应用磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动; ;霍耳效应霍耳效应载流线圈在磁场中所受磁力矩载流线圈在磁场中所受磁力矩磁介质的极化：求磁介质的极化：求H、B、M电磁学复习电磁学复习.21第第1313章章 恒定磁场恒定磁场重要结果重要结果02IBa 002IBR 012(coscos)4IBa 直线：直线：20223 22()IRBiRx 圆环：圆环：ap1 2 ILzoyxIRp.xr螺线管螺线管0 BnI电磁学复习电磁学复习.22安培定律安培定律dFIdLB 载流导线载流导线L

15、FdF 电流元电流元运动电荷运动电荷FqBv洛仑兹力洛仑兹力2q BmR vv载流线圈载流线圈mNISn 磁矩磁矩 MmB磁力矩磁力矩R,T, f自身性质定自身性质定电磁学复习电磁学复习.23磁场的两个重要定理磁场的两个重要定理 mSB dS 0 磁场无源磁场无源 mSB dS 单面磁通量计算单面磁通量计算：磁高斯定理磁高斯定理LB d 0 I安培环路定理安培环路定理磁场有漩磁场有漩非保守场非保守场应用环路定理求对称性磁场（轴）应用环路定理求对称性磁场（轴）注意区别注意区别,LSBB dLB dS 电磁学复习电磁学复习.242、磁介质磁介质-分子电流观分子电流观电子运动电子运动分子电流分子电流

16、( (轨道轨道+ +自旋自旋) )( (等效圆电流等效圆电流) )分子磁矩分子磁矩(pm)磁介质磁化：磁介质磁化：抗磁质抗磁质-顺磁质顺磁质-pmB0在外场在外场B0作用下作用下0 mPB磁化磁化磁化面电流磁化面电流附加附加B0 BBB 磁介质中总磁场磁介质中总磁场0 BB0 BB磁化强度磁化强度 mpMV分分子子内 LLM dI iMn磁化面电流磁化面电流密度密度介质表面介质表面电磁学复习电磁学复习.25磁介质中的安培环路定理磁介质中的安培环路定理磁场强度磁场强度0BHM 0LH dlI 0BH 0M 在真空中在真空中1）2）各向同性磁介质中各向同性磁介质中mMH v讨论讨论0rBH 1 r

17、m 磁导率磁导率0 r 相对磁导率相对磁导率 r m磁化率磁化率00BHM 电磁学复习电磁学复习.260H dLI磁介质中安培环路定理的应用磁介质中安培环路定理的应用LH d cosHL0 0 rBH 求出求出B 求均匀磁介质中特殊对称性的磁场求均匀磁介质中特殊对称性的磁场 H求解方法类似于求解方法类似于00 B dLI I分布分布 分析分析H(同同B)对称性，选合适的对称性，选合适的L电磁学复习电磁学复习.27第第1414章章 电磁感应与电磁波电磁感应与电磁波14-1 电磁感应现象及其基本规律电磁感应现象及其基本规律14-2 感应电动势感应电动势14-3 互感和自感互感和自感14-4 磁场的

18、能量磁场的能量14-5 位移电流位移电流 麦克斯韦方程麦克斯韦方程14-6 电磁振荡和电磁波电磁振荡和电磁波知识点知识点: :典型例题：典型例题：例例14.1；例；例14.3；例；例14.4；例；例14.5典型习题：典型习题：P139 14.7, 8, 9, 12, 14, 17, 18, 20感应电动势的大小和方向感应电动势的大小和方向动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势互感系数和自感系数及其磁能互感系数和自感系数及其磁能位移电流位移电流电磁学复习电磁学复习.28感应电动势感应电动势 midNdt 普适式普适式感生电动势感生电动势( (磁场变化磁场变化感生电场感生电场) )cos m

19、SB dS 先积分求先积分求() iLBdv irLEd SBdSt -对运动的导线对运动的导线L积分积分-对导线所围面积积分对导线所围面积积分第第14章章 电磁感应与电磁波电磁感应与电磁波动生电动势动生电动势( (导线运动导线运动) )再求导得再求导得 i电磁学复习电磁学复习.29互感系数互感系数122121Mii212d iMdt LdILdt 普适式普适式( (L一定一定) )212LWLI 自感磁能自感磁能LI 自感系数自感系数M1 2=WM I I=BnI 2=Ln V电磁学复习电磁学复习.30 磁场能量密度磁场能量密度mmWV 12BH 202rB 非均匀磁非均匀磁场能量场能量小体

20、元能量小体元能量mmdWdV 总能量总能量mmVWdV 202rVBdV -积分遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间 均匀磁场的能量均匀磁场的能量 2012mrBWV mV 磁场的能量磁场的能量 电磁学复习电磁学复习.31补充习题补充习题电磁学复习电磁学复习.32 例例1 如图所示的均匀带电线如图所示的均匀带电线(单位长度上带电单位长度上带电)求求o点处点处的场强和电势的场强和电势?解解: :直线直线1204dqdErxydqdxro2RR31204RRdxEx方向方向- -x弧线弧线dqdl2204dldERdE22sinxdEdE22cosydEdE2020sin4xdER 3220c

21、os4ydER 04R 04R222xyEEE122()xyEEEiEj总电磁学复习电磁学复习.33求电势求电势问题问题1.1.若若o处有电荷处有电荷q, ,则其受力？则其受力？xyro2RR104dqdVrdqdx3100ln344RRdxVxdqdl204dldVR122004RdlVR直线直线弧线弧线0812OVVV0ln3408问题问题2.2.若若o处有电荷处有电荷q, ,则电势能？则电势能？00FqE00WqV电磁学复习电磁学复习.34234034RErr 解解: :先求先求E E 分布分布: : r304QrER内204QEr外RrREdrEdr外内320044RrRQrdrQdr

22、Rr223004224QRrQRR 用高斯定理用高斯定理 rVE dr内电势分布电势分布: :rVE dr外外外外204rQdrr04Qr电磁学复习电磁学复习.35 例例3 3 同轴电缆由内径为同轴电缆由内径为 R1、外径为外径为 R2的两无限长金属圆的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量柱面构成，单位长度带电量分别为分别为 + 、-，其间充有其间充有 r 电介质。求：电介质。求： 。2R1Rr两柱面间的场强两柱面间的场强 E；电势差电势差 U；单位长度电容单位长度电容 ；单位长度贮存能量单位长度贮存能量电磁学复习电磁学复习.36 极板间作高为极板间作高为 h 半半径为径为r的同轴圆柱面，由

23、的同轴圆柱面，由介质中高斯定理介质中高斯定理：2R1RrrhD2rh= hD=2r场强场强0rDE= 0r=2 r0sDdS =q解：解：电磁学复习电磁学复习.3721RR=Edr21R12RU=E dl20r1R=ln2 R21RR0rdr=2 r2R1Rrrh单位长度电容单位长度电容h 长电容长电容12hC=U0r212 h=ln(R /R )单位长度电容单位长度电容CC =h单0r212 =ln(R /R )极间电压极间电压电磁学复习电磁学复习.382R1Rrrh h 长贮存能量长贮存能量e12W =qU1220r11R=hln22 R22e0r1 hRW =ln4 R单位长度贮存能量单

24、位长度贮存能量eeWw=h单220r1R=ln4 R单位长度贮存能量单位长度贮存能量电磁学复习电磁学复习.39例例4 4 如图闭合回路如图闭合回路, ,电流为电流为I,I,求求o o点处的磁感应点处的磁感应强度强度B B 解：解：O O2R2RR Ra ad dc cb bdacdbcaboBBBBB )cos(cosR4IB220ab23150coscos2 121)R2(2IB0bc=0Bcd R8IB0da dabcaboBBBB )3(R8I065-= I电磁学复习电磁学复习.40例例5 5 用毕沙定律求证：无限大载流薄板的磁场用毕沙定律求证：无限大载流薄板的磁场0 xdB cosdB

25、dByidBBByy021 02Bi(i(i单位宽度上电流单位宽度上电流) ) rpdBdBxyodBxyr2dIdB0=解解: :dIidyrxridy 20 )(2220yxixdy 证毕证毕 xxydy22电磁学复习电磁学复习.41例例6 6 一无限长直导线与一圆弧形导线共面，如图一无限长直导线与一圆弧形导线共面，如图示，求圆弧形导线所受磁力示，求圆弧形导线所受磁力( )( )解：解：4/ 1I2IR2I dLdFyoxxx2IB10 cosR2I10 xdFydF cosdFdFx BRdIBdLIdF22 sindFdFy dRBI442cos由对称性由对称性0dFF2Lyy 2Lx

26、xdFFF d2II4410221041II 电磁学复习电磁学复习.42例例7 7：如图示如图示, ,电流电流I I沿轴向均沿轴向均布布, ,求求P P处的磁感应强度处的磁感应强度B B。解：解：Ro oraaP)(r)(RPBBB ( )( )或：PRrBBBI)rR(I22 电流密度电流密度20Raa2B=20rr)a2(2B=aB021R=20a41rrB =)(r)(RPBBB 电磁学复习电磁学复习.43解解: :线圈磁矩线圈磁矩例例8 8. .如图如图, ,半径为半径为R R1 1和和R R2 2的两个半圆弧与直径上的两个半圆弧与直径上的两小段构成的通电线圈的两小段构成的通电线圈,

27、,均匀磁场均匀磁场B B与线圈平面与线圈平面平行平行, ,求线圈的磁矩和线圈受到的合力及磁力矩求线圈的磁矩和线圈受到的合力及磁力矩. .Bi m= NISR2R122212IRR磁力矩为磁力矩为：MmB大小大小: M =mBsin90: M =mBsin9022212IRRB方向：竖直向下方向：竖直向下MBPm 线圈受合力线圈受合力均匀磁场闭合平面线圈均匀磁场闭合平面线圈所受合力所受合力=0 0。电磁学复习电磁学复习.44例例9 9 半径为半径为R R的塑料圆盘，表面带有面密度为的塑料圆盘，表面带有面密度为的电荷，假定原盘绕其轴线以角速度的电荷，假定原盘绕其轴线以角速度旋转，旋转，置于与盘面平

28、行的匀强场置于与盘面平行的匀强场B B中中，试证试证: :磁场作用于圆盘磁场作用于圆盘的力矩的大小为的力矩的大小为解：解： oRBRM441 取细环，取细环， 等效电流为等效电流为 2rdr2dIrdr 磁矩磁矩2dmdIrdrr3 0Rmdm441R MmBrMB电磁学复习电磁学复习.45例例1010 一无限长载流一无限长载流I I 的导线与一矩形导体框的导线与一矩形导体框位于同一平面内，相对位置如图示位于同一平面内，相对位置如图示, ,且相互绝缘，且相互绝缘，求穿过线框的磁通量。求穿过线框的磁通量。解：解：r2IB0 ro3abaI bdrdS ndS0Bd cosbdrr2I0 a3a0

29、smbdrr2Id32Ib0ln 电磁学复习电磁学复习.46例例1111 一金属棒水平放置一金属棒水平放置，以长度为以长度为 处为转处为转轴，在水平面内旋转，已知磁场方向垂直向上，轴，在水平面内旋转，已知磁场方向垂直向上，求金属棒中的电动势。求金属棒中的电动势。5LBabcacbc解：解：利用结论利用结论2i1=2BLac段段2 2acac1L1L =B =B2525bc段段2 2bcbc14L14L =B =B2525cacb2310 abbcac=-=BL()ab电磁学复习电磁学复习.47练习：练习：具有相同轴线的两个圆形导体回路，相距具有相同轴线的两个圆形导体回路，相距 ，当大回路中通有

30、电流，当大回路中通有电流I 时，小回路时，小回路中的磁场可视为均匀的，现假定小回路以速度中的磁场可视为均匀的，现假定小回路以速度 运动，求小回路中的感应电动势。运动，求小回路中的感应电动势。 ()x xRdx dtvxRor v解：解：在载流大回路轴线上的磁场在载流大回路轴线上的磁场2032222()IRBRx xR当 时2032IRBx电磁学复习电磁学复习.482032IRBx穿过小回路的磁通量穿过小回路的磁通量2BdSB r 小22032IRrx感应电动势感应电动势ddt 小回路22403()2dxI r Rxdt 22403()2I r Rx v电磁学复习电磁学复习.49解：解：2aox2bMNva b a b 0022 (2)IIBxax()NMNMBdva bMNa bBdxv0lnIababvMNMNU N端电端