选修2-2第1章第1-2节 导数的概念及运算（理）（学案含答案）

1、.年级高二学科数学版本苏教版理课程标题选修2-2第1章第1-2节 导数的概念及运算一、学习目的： 1. 理解导数概念的某些实际背景如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。 2. 熟记常函数C，幂函数xnn为有理数，三角函数sinx，cosx，指数函数ex，ax，对数函数lnx，logax的导数公式；掌握两个函数四那么运算的求导法那么； 3. 掌握复合函数的求导法那么，会求某些简单函数的导数。二、重点、难点重点：导数的概念、常见函数的导数、函数的和、差、积、商的导数、复合函数的导数。难点：导数的概念、复合函数的导数。三、考点分析：

2、1. 导数既是研究函数性态的有力工具，又是进展理性思维训练的良好素材。导数的概念与几何意义，及导数的运算是每年高考的重点考察内容之一。2. 考纲要求：理解导数概念及其几何意义，能利用导数公式和导数的四那么运算法那么求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数。1. 导数的概念：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量，假如当时，趋于常数A，称函数在点处可导，并把A叫做在处的导数，记作或2. 导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点处的切线的斜率是。相应地，切线方程为。3. 导数的运算：1根本函数的导数公式：；2导数的运算法那么：设均

3、可导，那么C为常数；3复合函数的导数：设均可导，那么复合函数可导，且知识点一：导数的概念例1 函数在=附近有意义且可导，导函数为，假设=2，那么趋于 A. 2 B. C. D. 思路分析：此题是导数概念题，注意自变量的增量为。解题过程：原式=，应选D。解题后反思：对导数概念问题，注意要准确地从函数增量的式子中找出自变量的增量，紧扣函数在某一点的导数的概念：函数增量与自变量增量的比的极限值就是这一点的导数解题，此题中自变量的增量为。知识点二：导数的几何意义例2 曲线=在点1，1处的切线方程为 A. B. =0 C. =0 D. =0思路分析：先求函数在这一点的导数即切线斜率，再由点斜式写出直线方

4、程。解题过程：=，曲线在点1，1处的切线斜率=，曲线在点1，1处的切线方程为,即，应选B。解题后反思：对曲线的切线问题，注意利用导数的几何意义解题，注意过某一点的切线与在某一点的切线的区别。例3 求函数=过点P1,的切线方程。思路分析：先设出切点坐标，求出切线方程，再利用切点既在曲线上又在切线上，列出切点坐标的方程，求出切点坐标，从而求出切线方程。解题过程：设切点Q,求导得=，由导数的几何意义得曲线在点Q,处的切线斜率=，曲线在点1,处的切线方程为：=，又点Q,既在切线上，又在函数图像上，解得，或，切线方程为=0或=0。解题后反思：注意过某点的切线与在某点的切线的区别,要掌握过某点的曲线的切线

5、方程求法。知识点三：导数的实际意义例4 设球的半径为时间t的函数，假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球的半径A. 成正比，比例系数为c B. 成正比，比例系数为2c C. 成反比，比例系数为c D. 成反比，比例系数为2c 思路分析：求出球的外表积的导数，观察其与球的半径的关系。解题过程：由题意可知球的体积为=，那么=，由此可得=，而球的外表积为=，=，应选D；解题后反思：注意利用题中条件，球的体积以均匀速度c增长即球的体积函数的导数为常数。知识点四：导数的运算例5 求以下函数的导数：思路分析：解答此题的打破口是要分析函数解析式的构造和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为

6、根本函数的导数。解题过程：12。3令，4，解题后反思：1此题分别考察了导数的四那么运算法那么，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法和代数式等价化简的运算才能。2对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的根本原那么，求导时，不但要重视求导法那么的应用，而且要特别注意求导法那么对求导的制约作用，在施行化简时，首先必须注意变换的等价性，防止不必要的运算失误。对复合函数求导，必须正确分析复合函数是由哪些根本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系，再按照复合函数求导法那么进展求导。3对复杂函数进展求导时，函数的解析式能化简的要尽量化简，应尽量少用甚至不用乘积的求导法那么，应在求导前，先

7、用代数、三角恒等变形对函数解析式进展化简，然后再用函数的四那么运算法那么的求导公式求导数。例6 1假设曲线存在垂直于轴的切线，那么实数的取值范围是_。2函数在R上满足=，那么曲线在点处的切线方程是_。思路分析：1此题是函数存在斜率为0的切线问题，先求导，转化为导数为0恒有解的问题，通过参变别离求出参数范围。2先求，因是复合函数，故根据复合函数的导数法那么等式两边求导，再将=1代入，即可求出，代入点斜式即可求得切线方程。解题过程：1由题知函数的定义域为，求导得，又因为存在垂直于轴的切线，所以=0恒有解，即=恒有解， 0，实数的取值范围是，0。2令=1得，=，即=，解得=1，对=两边同求导得，=，

8、将=1代入上式得，=，即=，解得=2，在点处的切线方程为=，即。解题后反思：对含参数函数的导数问题，应注意函数的定义域。全国高考曲线在点0,2处的切线与直线和围成的三角形的面积为 A. B. C. D. 1思路分析：利用导数求出点0，2处的切线方程，然后分别求出与直线y0与yx的交点问题即可解决。解答过程：切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。解题后反思：函数在点处的切线方程是。1. 理解和掌握求导法那么和公式的构造规律是灵敏进展求导运算的前提条件。详细解题时，还应结合函数本身的特点，才能准确有效地进展求导运算，调动思维的积极性，在解决新问题时，触类旁通，得心应手。 2纯熟掌握各根本初等函数