课时分层作业12 双曲线的标准方程

1、.课时分层作业十二双曲线的标准方程建议用时：45分钟根底达标练1双曲线1的焦距为A1B2C2D2Baa10，0a1，方程化为标准方程为1，c2a1a1，焦距2c2.2F15,0，F25,0，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a为3或5时，点P的轨迹分别是【导学号：33242154】A双曲线和一条直线B双曲线和一条射线C双曲线的一支和一条直线D双曲线的一支和一条射线D依题意得|F1F2|10，当a3时，2a6<|F1F2|，故点P的轨迹为双曲线的一支；当a5时，2a10|F1F2|，故点P的轨迹为一条射线应选D.3以下各选项中，与1共焦点的双曲线是A.1B1C.1D1C法一：因为所求曲线

2、为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线1的焦点在x轴上，所以排除选项B.法二：与1共焦点的双曲线方程为1，比照四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件此时2应选C.4双曲线的一个焦点坐标为，0，且经过点5,2，那么双曲线的标准方程为 A.y21Bx21C.y21D1A依题意可设双曲线方程为1a0，b0，那么有解得故双曲线标准方程为y21.5点M3,0，N3,0，B1,0，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为Ax21x1Bx21x0Cx21x0Dx21x1A设过点P的两切线分别与圆切于S，T，那么|PM|PN|PS|SM|PT|TN|

3、SM|TN|BM|BN|22a，所以曲线为双曲线的右支且不能与x轴相交，a1，c3，所以b28，故P点的轨迹方程为x21x>16双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，假设双曲线上的点P到点F1的间隔 为12，那么点P到点F2的间隔 为_. 【导学号：33242155】2或22设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|PF1|10，|PF2|22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|PF2|10，|PF2|2.7定点A的坐标为1,4，点F是双曲线1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，那么|PF|PA|的最小值为_9由双曲线的方程可知a2，设右焦点为F1，那么F14,0|P

4、F|PF1|2a4，即|PF|PF1|4，所以|PF|PA|PF1|PA|4|AF1|4，当且仅当A，P，F1三点共线时取等号，此时|AF1|5，所以|PF|PA|AF1|49，即|PF|PA|的最小值为9.8F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点假设PQ的长等于虚轴长的2倍，点A5,0在线段PQ上，那么PQF的周长为_【导学号：33242156】44由1得a3，b4，c5.|PQ|4b16>2a.又A5,0在线段PQ上，P，Q在双曲线的右支上，且PQ所在直线过双曲线的右焦点，由双曲线定义知|PF|QF|28.PQF的周长是|PF|QF|PQ|281644.9方程kx2y24，其中k

5、R，试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型解1当k0时，方程变为y±2，表示两条与x轴平行的直线；2当k1时，方程变为x2y24表示圆心在原点，半径为2的圆；3当k<0时，方程变为1，表示焦点在y轴上的双曲线；4当0<k<1时，方程变为1，表示焦点在x轴上的椭圆；5当k>1时，方程变为1，表示焦点在y轴上的椭圆10根据以下条件，求双曲线的标准方程1经过点P4，2和点Q2，22c，经过点5,2，焦点在x轴上【导学号：33242157】解1设双曲线方程为mx2ny21mn0点P4，2和点Q2，2在双曲线上，解得双曲线的方程为1.2法一：依题意可设双曲线方程为1a

6、0，b0依题设有解得所求双曲线的标准方程为y21.法二：焦点在x轴上，c，设所求双曲线方程为1其中06双曲线经过点5,2，1，5或30舍去所求双曲线的标准方程是y21.才能提升练1假设双曲线1上的一点P到它的右焦点的间隔 为8，那么点P到它的左焦点的间隔 是 A4B12 C4或12D6C由题意知c4，设双曲线的左焦点为F14,0，右焦点为F24,0，且|PF2|8.当P点在双曲线右支上时，|PF1|PF2|4，解得|PF1|12；当P点在双曲线左支上时，|PF2|PF1|4，解得|PF1|4，所以|PF1|4或12，即P到它的左焦点的间隔 为4或12.2设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P

7、是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，那么PF1F2的面积等于 【导学号：33242158】A4B8 C24D48C由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，那么S|PF1|×|PF2|24.3设双曲线与椭圆1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为，4，那么此双曲线的方程为_1法一：椭圆1的焦点坐标是0，±3，根据双曲线的定义，知2a|4，故a2.又b2c2a25，故所求双曲线的方程为1.法二：椭圆1的焦点坐标是0，±3设双曲线方程为1a>0，b>0，那么a2b29，1，解得a24，b25.故所求双曲线的方程为1.法三：设双

8、曲线方程为127<<36，由于曲线过点，4，故1，解得132，20舍去故所求双曲线方程为1.4从双曲线1a>0，b>0的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，假设M是线段PF的中点，O为原点，那么|MO|MT|的值是_ba如下图，设双曲线的右焦点为F1，连接PF1，那么|PF|PF1|2a，在RtFTO中，|OF|c，|OT|a，所以|FT|b，又M是线段PF的中点，O为FF1中点，所以|PF|2|MF|2|MT|b，所以|MO|PF1|PF|2a2|MT|2b2a|MT|ba，即|MO|MT|ba.5双曲线过点3，2且与椭圆4x29y236有一样的焦点1求双曲线的标准方程；2假设点M在双曲线上，F1，F2分别为左、右焦点，且|MF1|2|MF2|，试求MF1F2的面积【导学号：33242159】解1椭圆方程可化为1，焦点在x轴上，且c，故设双曲线方程为1，那么解得所以双曲线的标准方程为1.2因为点M在双曲线上，又|MF1|2|MF2|，所以点M在