诱导公式教案1

1、.河北武中宏达教育集团老师课时教案备课人授课时间课题1.3三角函数的诱导公式1课标要求诱导公式的推导及运用诱导公式求值，化简和证明。教学目标知识目的识记诱导公式，运用公式求三角函数的值，并进展简单三角函数式的化简和证明。技能目的进步学生分析问题和解决问题的理论才能。情感态度价值观培养学生主动探究的科学精神和创新意识。重点诱导公式的推导及应用。难点相关角边的几何对称关系及诱导公式构造特征的认识。教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动一创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。1、提问：试表达三角函数定义2、提问：试写出诱导公式一3、提问：试说出诱导公

2、式的构造特征4、板书诱导公式一及构造特征：诱导公式一sink2+=sin cosk2+=costgk2+=tgkZ构造特征：终边一样的角的同一三角函数值相等把求任意角的三角函数值问题转化为求0360角的三角函数值问题。5、问题：试求以下三角函数的值1sin1110 2sin1290学生：1sin1110=sin32+30=sin30=2sin1290=sin3+210=sin210至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题6、引导学生观察演示一，并考虑以下问题一：演示一1210能否用180+的形式表达？090210=180+302210角的终边与30的终边关系如何？互为反向延长线或关于原

3、点对称3设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p与p的位置关系如何？关于原点对称4设点px，y，那么点p怎样表示？ px,y5sin210与sin30的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210的过程中，我们把210表示成180+30后，利用210与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称，借助三角函数定义，把180270角的三角函数值转化为求090角的三角函数值。8、导入课题：对于任意角，sin与sin180+的关系如何呢？试说出你的猜测。二运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式I1、引导学生观察演示二，并考虑以下问题二：设为任意角 演示二1角与180+的终边

4、关系如何？互为反向延长线或关于原点对称2设与180+的终边分别交单位圆于p，p，那么点p与p具有什么关系？ 关于原点对称3设点px,y，那么点p坐标怎样表示？ px,y4sin与sin180+、cos与cos180+关系如何？5tg与tg180+6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、老师针对学生考虑中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。1板书诱导公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角时把求180+的三角函数值转化为求的三角函数值。3、根底训练题组一：求以下各三角函数值可查表cos22

5、5 tg sin4、用一样的方法归纳出公式：sin=sincos=costg=tg5、引导学生观察演示三，并考虑以下问题三：演示三130与30角的终边关系如何？ 关于x轴对称2设30与30的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p与p的关系如何？3设点px,y，那么点p的坐标怎样表示？ px,y4sin30与sin30的值关系如何？6、师生共同分析：在求sin30值的过程中，我们利用30与30角的终边及其与单位圆交点p与p关于原点对称的关系，借助三角函数定义求sin30的值。导入新问题：对于任意角 sin与sin的关系如何呢？试说出你的猜测？1、引导学生观察演示四，并考虑以下问题四：设为任意角 演

6、示四1与角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称2设与角的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p与p位置关系如何？关于x轴对称3设点px,y，那么点p的坐标怎样表示？ px,y4sin与sin、 cos与cos关系如何？5tg与tg6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式构造特征如何？2、学生分组讨论，尝试推导公式，老师巡视及时反响、矫正、讲评3、板书诱导公式三sin=sin cos=costg=tg构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角把求的三角函数值转化为求的三角函数值4、根底训练题组二：求以下各三角函数值可查表 sin tg210 cos24012三构建知识系统、掌握方法、强化才能I

7、、课堂小结：以填空形式让学生自己完成1、诱导公式一、二、三sink2+=sin cosk2+=costgk2+=tgkZsin+=sin cos+=costg+=tgsin=sin cos=costg=tg用一样的方法，归纳出公式SinSinCoscosTentan2、公式的构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角时才能训练题组：检测学生综合运用知识才能1、sin+=为第四象限角，求cos+tg的值。2、求以下各三角函数值1tg 2sin 3cos5100151 4sinIII方法及步骤：查表求值003600间角的三角函数任意正角的三角函数任意负角的三角函数00900间角的三角函数IV作业与

8、课外考虑题通过上述两题的探究，你能推导出新的公式吗？四、教法分析根据教学内容的构造特征和学生学习数学的心理规律，本节课彩了“问题、类比、发现、归纳探究式思维训练教学方法。1利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，到达以旧拓新的目的。2由1800300与300、300与300终与边对称关系的特殊例子，利多媒体动态演示。学生对“为任意角的认识更具完备性，通过联想、引导学生进展导，问题类比、方法迁移，发现任意角与1800、终边的对称关系，进展寅，从特殊到一般的归纳推理训练，学生的归纳思维更具客观性、严密性和深化性，培养学生的创新才能。3采用问题设疑，观察演示，步步

9、深化，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法。旨在让学生充分感受和理解知识的产生和开展过程。在老师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探究、发现数学规律公式，培养学生的创新意识和创新精神。培养学生的思维才能。4通过才能训练题组和课外考虑题，把诱导公式一、二、三、四的应用进一步拓广，把归纳推理和演绎推理有机结合起来，开展学生的思维才能。学生答复1河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动 2sin1290=sin3+210=sin210至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题6、引导学生观察演示一，并考虑以下问题

10、一：演示一1210能否用180+的形式表达？090210=180+302210角的终边与30的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称3设210、30角的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p与p的位置关系如何？关于原点对称4设点px，y，那么点p怎样表示？ px,y5sin210与sin30的值关系如何？7.导入课题：对于任意角，sin与sin180+的关系如何呢？试说出你的猜测。二运用迁移规律，引导学生联想类比、归纳、推导公式I1、引导学生观察演示二，并考虑以下问题二：设为任意角 演示二1角与180+的终边关系如何？互为反向延长线或关于原点对称2设与180+的终边分别交单位圆于p，p，那么

11、点p与p具有什么关系？ 关于原点对称3设点px,y，那么点p坐标怎样表示？ px,y4sin与sin180+、cos与cos180+关系如何？5tg与tg180+6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？学生完成河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动 或关于原点对称2设与180+的终边分别交单位圆于p，p，那么点p与p具有什么关系？ 关于原点对称3设点px,y，那么点p坐标怎样表示？ px,y4sin与sin180+、cos与cos180+关系如何？5tg与tg180+6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？2、老师针对学生考虑

12、中存在的问题，适时点拨、引导，师生共同归纳推导公式。1板书诱导公式二sin180+=sin cos180+=costg180+=tg2构造特征：函数名不变，符号看象限把看作锐角时把求180+的三角函数值转化为求的三角函数值导入新问题：对于任意角 sin与sin的关系如何呢？试说出你的猜测？1、引导学生观察演示三，并考虑以下问题四：设为任意角 演示三1与角的终边位置关系如何？ 关于x轴对称2设与角的终边分别交单位圆于点p、p，那么点p与p位置关系如何？关于x轴对称3设点px,y，那么点p的坐标怎样表示？ px,y4sin与sin、 cos与cos关系如何？5tg与tg6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式构造特征如何学生完成河北武中宏达教育集团老师课时教案教学过程及方法问题与情境及老师活动学生活动4sin与sin、 cos与cos关系如何？5tg与tg6经过探究，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式构造特征如何？2、板书诱导公式三sin=