切线长定理及其应用

1、【本讲教育信息】一. 教学内容：切线长定理及其应用 二. 重点、难点：重点：切线长定理以及应用难点：切线长定理的题设、结论 三. 具体内容：  1. 切线长：经过圆外一点向圆引两条切线，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两切线的夹角。 【典型例题】例1 如图，O分别切ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=a，CA=b，AB=c，（1）求AD、BE、CF的长；（2）若C=90°，求ABC内切圆半径r。解：（1） O切ABC三边AB、BC

2、、CA于D、E、F AD=AF，BD=BE，CE=CF BC=a，CA=b，AB=c 同理   （2）连结OE、OF O与AB、BC切于D、E   OEBC，OFAC C=90°   四边形OECF为矩形又 OE=OF   四边形OECF为正方形 OE=OF=CE=CF由（1）知 内切圆半径 例2 如图，O切ABC的边BC于D，切AB、AC延长线于E、F，ABC的周长为18，求AE。解：由已知得CF=CD，BD=BE，AE=AF AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD  &

3、#160;          =AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE ABC周长为18     例3 如图，在中，B=90°，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB为半径作D，求证：（1）AC是O切线；（2）AB+EB=AC。证明：（1）作DFAC于F AD平分BAC   DB=DF AC切D于F（2）由（1）知，AC切D于F又 B=90°   AB切D于B &#

4、160; AB=AF又在和中 CF=BE   AC=AF+CF=AB+EB 例4 如图，CB、CD与O切于B、D，AB为O直径，O半径为r。求证：AD/OC。证明：连结OD CB、CD切O于B、D ODCD，OBCB，1=2 3=4 OA=OD    A=5 BOD=3+4=A+5 23=25     3=5 AD/OC 例5 如图，两同心圆O，PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点，求证：AC=BD。证明：连结PO PA、PB为大圆切线 

5、0; PA=PB，APO=BPO又 PC、PD为小圆切线 PC=PD，CPO=DPO APC=APOCPO=BPODPO=BPD 在PAC和PBD中 PACPBD   AC=BD 例6 如图，AB是O直径，AD、BC、CD切O于A、B、E，求证：OCOD。证明： AD、BC、CD切O于A、B、E DO平分ADE，CO平分BCE 1=2=ADE，3=4=BCE AB是O的直径，AD、BC切O于A、B ABAD，ABBC   AD/BC ADC+BCE=180° 2+4=ADE+BCE=（ADE+BCE）=90° COD=90&

6、#176;   OCOD 【模拟试题】  1. 如图，AB、AC是O的切线，B、C为切点，D为上一点，且A=70°，则BDC=（    ）A. 250°        B. 120°        C. 125°        D. 115°2. 如图，PQ、PR、AB

7、是O的切线，切点分别为Q、R、S，若APB=40°，则AOB=（    ）A. 50°          B. 60°          C. 70°          D. 80°3. 如图，AB、AC分别切O于B、C，AB=20，DE是O的切线与

8、AB、AC分别交于D、E两点，则ADE的周长是（    ）A. 20             B. 40              C. 60             D. 804. PA、PB分别切

9、O于A、B，DE切O于C，DE分别交线段PA、PB于D、E；若O半径长为6cm，PO的长为10cm，则PED的周长为          。5. 已知：O的半径为4cm，PO=8cm，则过P点的O的两条切线长为        cm；这两条切线的夹角为        。6. 如图，PA、PB、DE分别与O相切，若APB=68°，则DOE=             ，AOB=           。    【试题答案】  1. C