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文档简介
1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:若aM,bM,则ab;若bM,ab,则aM;若ac,bc,则ab;若aM,bM,则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()Aa,b Ba,bCa,b Da,b4下面四个命题:若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;若ab,则a,b与c所成的角相等;若ab,bc,则ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D15在正方体ABCDA1B1C1D
2、1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1EB1F,有下面四个结论:EFAA1;EFAC;EF与AC异面;EF平面ABCD.其中一定正确的有()ABCD6设a,b为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是()A若a,b与所成的角相等,则abB若a,b,则abC若a,b,ab,则D若a,b,则ab7已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,n,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC1. 如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点()证明
3、:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.CBADC1A12. 如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面.3. 如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点求证:(1)平面平面; (2)直线平面4. 在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,、分别为、的中点,且.(I)求证:平面平面;(II)求三棱锥与四棱锥的体积 之比.5.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC=90,BF=FC,H为BC的中
4、点,()求证:FH平面EDB;()求证:AC平面EDB; ()求四面体BDEF的体积;6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 7.如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面CBADC1A11. 【解析】()由题设知BC,BCAC,,面, 又面,,由题设知,=,即,又, 面, 面,面面;()设棱锥的体积为,=1,由题意得,=,由三棱柱的体积=1,=1:1, 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2. 【
5、解析】(1)证明:因为平面,所以。因为为中边上的高,所以。 因为,所以平面。(2)连结,取中点,连结。 因为是的中点,所以。 因为平面,所以平面。则, 。(3)证明:取中点,连结,。 因为是的中点,所以。因为,所以,所以四边形是平行四边形,所以。因为,所以。因为平面,所以。 因为,所以平面,所以平面。3. 【答案】证明:(1)是直三棱柱,平面。又平面,。又平面,平面。又平面,平面平面 (2),为的中点,。 又平面,且平面,。又平面,平面。 由(1)知,平面,。 又平面平面,直线平面4. 【解析】(I)证明:由已知MA 平面ABCD,PDMA,所以PD平面ABCD,又BC平面ABCD, 因为四边
6、形ABCD为正方形,所以 PD BC 又PDDC=D,因此BC平面PDC在PBC中,因为G平分为PC的中点,所以GFBC,因此GF平面PDC又GF 平面EFG,所以平面EFG平面PDC.( )解:因为PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设MA=1, 则 PD=AD=2,ABCD,所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3 由于DA面MAB的距离, 所以DA即为点P到平面MAB的距离,三棱锥 Vp-MAB=1/31/2122=2/3,所以 Vp-MAB:p-ABCD=1:4。5. 6. 【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. 7. 【答案】(I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 ,所以ABDE,且AB=DE ,所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD ,所以BE平面PAD. (III)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 ,
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