常见分数、小数及百分数互化-常用平方数、立方数及各种计算方法

1、1、C列分数化小数的记法：分子乘 5,小数点向左移动两位。2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘 4,小数点向左移动两位常见分数、小数互化表A列B列C列D列E列111113- = 0.5-=0.125 = 0.05=0.04= 0.52282025251-=0.253 =0.3753-0.15=0.0814-0.56482025253-=0.755 =0.6257 -0.353 -0.1216 -0.64482025257 =0.8759=0.454 = 0.1617= 0.6882025251111618-=0.2 = 0.1 = 0.55 = 0.24= 0.725102025252 宀3

2、 小C13 c小7 c “19 小小一 =0.4=0.3=0.65 = 0.28= 0.765102025253717821-=0.6 = 0.7 = 0.85 = 0.32=0.845102025254919922-=0.8 =0.9 = 0.95 = 0.36= 0.885102025251=0.021=0.062511 = 0.4423= 0.925016252511224-0.01-0.48=0.961002525常见的分数、小数及百分数的互化除法除不尽（按四舍五入计算）除法比分数小数百分除法比分数小数百分1-21:21/20.550%1-31:31/30.3333%1-41:41/4

3、0.2525%2-32:32/30.6767%1-51:51/50.220%1-61:61/60.1717%2-52:52/50.440%5-65:65/60.8383%3-53:53/50.660%1-71:71/70.1414%4-54:54/50.880%2-72:72/70.2929%1-81:81/80.12512.5%3-73:73/70.4343%3-83:83/80.37537.5%4-74:74/70.5757%5-85:85/80.62562.5%5-75:75/70.7171%7-87:87/80.87587.5%6-76:76/70.8686%1- 101:101/10

4、0.110%1-91:91/90.1111%3- 103:103/100.330%2-92:92/90.2222%7- 107:107/100.770%4-94:94/90.4444%9- 109:109/100.990%5-95:95/90.5656%3-23:23/21.5150%7-97:97/90.7878%5-45:45/41.25125%8-98:98/90.8989%7-57:57/51.4140%4-34:34/31.33133%备注除尽是指除数（前项、分子）除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。常用平方数112=121122

5、=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=2304492=2401502=2500常见立方数13=123

6、=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729常见特殊数的乘积25X 3=7525X 4=10025X 8=200125X 3=375125X 4=500125X 8=1000625X 16=1000037X 3=111错位相加/减A X 9型速算技巧：A X 9= A X 10-A ；例：743 X 9=743 X 10-743=7430-743=6687A X 9.9 型速算技巧：A X 9.9= AX 10+A十 10；例：743X 9.9=743X 10-743- 10=7430-74.3=7355.7A X 11 型速算技巧：A X 11= AX

7、 10+A ； 例：743 X 1仁743 X 10+743=7430+743=8173A X 101 型速算技巧：A X 101= AX 100+A；例：743X101=743X100+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A X 5型速算技巧：A X 5=10A-2;例：8739.45X 5=8739.45X 10十 2=87394.5- 2=43697.25A -5型速算技巧：A -5=0.1A X 2;例：36.843- 5=36.843X 0.1X 2=3.6843X 2=7.3686A X 25型速算技巧：A X 25=100A十4;例：7234 X 25=7234

8、 X 100 十 4=723400- 4=180850A - 25 型速算技巧：A - 25=0.01A X 4;例：3714-25=3714X 0.01 X 4=37.14X 4=148.56A X 125型速算技巧：A X 5=1000A十8;例：8736 X 125=8736 X 1000- 8=8736000十 8=1092000A - 125 型速算技巧：A - 1255=0.001AX 8;例：4115- 125=4115X 0.001 X 8=4.115X 8=32.92减半相加：A X 1.5 型速算技巧：A X 1.5=A+A - 2;例：3406 X 1.5=3406+34

9、06十 2=3406+1703=5109“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头=头x(头+1)；积的尾=尾乂尾例：23X 27=首数均为2,尾数3与7的和是10,互补所以乘积的首数为2X( 2+1)=6,尾数为3X 7=21，即23X 27=621本方法适合 1199 所有平方的计算。11X11=12121X21=414131X31=96141X41=168112X12=14822X22=48432X32=1024 42X42=176452X52=2704从上面的计算我们可以得出公式：个位=个位X个位所得数的个位，如果满几十就向前进几，十位=个位X(十位上的数字X 2) +进位所得数

10、的末位，如果满几十就向前进几, 百位=两个十位上的数字相乘 +进位。例： 26X 26=个位=6 X 6=36，满30向前进 3;十位=6 X(2X 2) +3=27，满 20 向前=进 2;百位=2 X 2+2=6由此可见 26X 26=67623X 23个位=3 X 3=9十位=3 X(2X 2) =12，写 2 进 1百位=2 X 2+进仁5所以 23X 23=52946X 46 个位=6X 6= 36,写 6 进 3十位=6 X(4X 2) +进3= 5 1写1进5百位=4 X 4+进5= 21，写1进2所以 46X 46=2116如果没有满十就不用进位，计算更简便。例： 13X 13

11、个位=3 X 3=9 十位=3X( 1X 2) =6 百位=1 X 1 所以 13X 13=169规律：(1) 完全平方数的个位数字只能是 0， 1 ， 4， 5， 6， 9.(没有 2， 3， 7， 8)两个整数的个位数字 之和为 10，则它们的平方数的个位数字相同。(2) 奇数的平方的个位数字是奇数，十位数字是偶数。(3) 如果完全平方数的十位数字是奇数 ,则它的个位数字一定是 6；反之，如果完全平方数的个 位数字是 6，则它的十位数字一定是奇数。(4) 偶数的平方是 4 的倍数；奇数的平方是 4 的倍数加 1 。(5) 奇数的平方是 8n+1 型；偶数的平方为 8n 或 8n+4 型。(

12、6) 完全平方数的形式必为下列两种之一： 3n， 3n+1。(7) 不能被 5 整除的数的平方为 5n±1 型，能被 5 整除的数的平方为 5n 型。(8) 平方数的形式具有下列形式16n， 16n+1， 16n+4， 16n+9。(9) 完全平方数的各位数字之和的个位数字只能是0， 1 ， 3， 4， 6， 7， 9.(没有 2， 5， 8)(10) 如果质数p能整除a,但p的平方不能整除a,则a不是完全平方数。(11) 在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数。(12) 一个正整数 n 是完全平方数的充分必要条件是 n 有奇数个因数 (包括 1 和 n)。一个数如果

13、是另一个整数的完全立方(即一个整数的三次方,或整数乘以它本身乘以它本身),那么我们就称这个数为完全立方数,也叫做立方数,如 0, 1 , 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000 等。如果正整数 x, y, z 满足不定方程 x2+y2=z2 ,就称 x, y, z 为一组勾股数。x, y 必然是一个为奇数另一个为偶数,不可能同时为奇数或同时为偶数。 z 和 z2 必定 都是奇数。5 / 12五组常见的勾股数:32+42=52 ；52+122=132 ；9+16=25;25+144=169;记忆技巧：(a+b) 2= a2 + b2 + 2abax a

14、bx b 2x ax b72 +242=252；82+152=172;49+576=625;64+225=289;(a b) 2=a2 + b2 2abI I Iax a bx b 2x ax b202+212=292400+44仁8416 / 12例：132 =(10+3) 2=102+32+2x 10x 3=100+9+60=169882=(90-2) 2=902+22 2x 90x 2=8100+4 360=7744用处： 训练计算能力，使计算更快更准确； 估计某数的平方根所处的范围，在判定某个较大的数 n是不是质数时可以缩小其可能因子的筛选范围,只需检查3到 n之间的所有质数是不是 n

15、的因子即可， 超过n的都不必检查了例如:判定2431是否为质数，因为 492=2401<2431<2500=502,所以49<.2431 .<50, 2+4+3+仁10不能被3整除,2341的个位既非0又非5,故只需检查7到47之间的所有质数能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的质数都不用检查了，实际上243仁11x 13x 17 增加对数字的熟悉程度，比如162=256=28， 322=1024=210， 642=4096=212，另外一些特殊结构的数字应该牢记，女口 882=7744, 112=121,222=484, （121和484从左到右与从右

16、到 左看是一样的）122=144, 212=441， 132=169, 312=961, （a左右颠倒后 a2也左右颠倒）一、常用的n倍1 n3.1417n53.3892n254.342n6.2818n56.52102n3143n9.4219n59.66112n379.944 n12.5620 n62.8122n452.165 n15.721 n65.94132n530.666 n18.8422 n69.08142n615.447n21.9823 n72.22152n706.58 n25.1224 n75.36162n803.849 n28.2625 n78.5172n907.4610n31.

17、426 n81.64182n1017.3611 n34.5427 n84.78192n1133.5412n37.6828 n87.92202n125613n40.8229 n91.06212n1384.7414 n43.9630 n94.2222n1519.7615n47.16 2n113.04232n1661.0616n50.247 2n153.86242n1808.648 2n200.96252n1962.5小学单位换算一、长度(一)什么是长度？长度是一维空间的度量(二) 长度常用单位*公里(km) *米(m) *分米(dm) *厘米(cm) *毫米(mm) *微米(um)(三) 单位之间

18、的换算1微米=1000纳米1毫米=1000微米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=1000毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米二、面积（一）什么是面积 面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）面积单位的换算1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方米 =100 平方分米1 公倾 =10000 平方米1 平方公里 =1 平方千米 =100 公顷1公顷=0.01平方千米"15亩 1平方千米=1000000平方米1 平方米=

19、100 平方分米 =10000 平方厘米三、体积和容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）常用单位1 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容积单位* 升 * 毫升（三）单位换算1 体积单位1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容积单位1 升=1 立方米 1 升=1000 毫升1 毫升=1 立方厘米1 立方米 =1000 升 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫

20、升 四、质量（一）什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。（二）常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g （三）常用换算1千克=1000克(g)1 吨（t）=1000 千克（kg） 重量单位换算1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克1 千克=1 公斤五、时间（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒（三）单位换算* 1 世纪=100 年 1 年=12 月 1 年=365 天 平年 一年=366 天 闰年. 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有 31 天 四、六、九、十一是小月 小月有 30 天 平年 2 月有 2

21、8 天 闰年 2 月有 29 天1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒1秒=1000毫秒（ms） 1时=3600秒货币（一）什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的 商品。（二）常用单位* 元* 角* 分（三）单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分四则运算关系 加法 ：一个加数 = 和另一个加数减法 ：被减数 =差+减数减数 =被减数差乘法：一个因数=积十另一个因数除法：被除数=商X除数除数=被除数宁商 两个规律1、 除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变2、乘法的积不变规律：如果一个

22、因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变 数学简便运算方法归类一、同级运算 （没有括号 ），可以带着符号搬家a+b+c=a+c+ba-b-c=a-c-ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-baX bX c=aX cX ba* b* c=a* c* baX b* c=a* cX ba* bX c=aX c* b二、有括号的同级运算，可以根据去括号的性质把括号去掉ax （b* c）=aX b* c1括号前面是“ +”号或“X”号，去掉括号不变号。a+（b+c） =a+b+ca+（b-c） =a+b-caX （bX c）=aX bX c 2、括号前面是“-”号或“*”号，去掉括号要变号。

23、a-（b+c）=a-b-ca-（ b-c）=a-b+ca*（bX c）=a* b* ca*（b* c）=a* bX c上面的式子从左到右可以去括号，那么从右到左就是添括号的方法了。自己认真观察发现没 有括号的同级 运算中添括号的性质哦。三、 乘法分配律 ：（a+b）X c=aX c+bX c 或（ a-b）X c=aX c-bX c乘法分配律的逆运用：aX c+aX b=（a+b）X c 或 aX c-bX c=（ a-b）X c两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。1. 分配法（从左到右的用法 ） 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配。2. 提取公因式（从右到左的用法） 注意相同因数的提取。3. 注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察， 发现规律。还要注意还哦 有借有还， 再借不难嘛。例：9999+999+99+9 五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友” ，如： 2 和 5，4 和 5，2 和 2.5，4 和 2.5，8 和 1.25 等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：3.2X 12.5X 25