二分法求方程近似解

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解方程方程f(x)=0有实数根有实数根 如果函数如果函数y=f(x)的图象在区间的图象在区间a,b上上连续不断连续不断、且、且f(a)f(b)0，那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间a,b上必有零点上必有零点.问题问题1：你能求下列方程的解吗？：你能求下列方程的解吗？012) 1 (2 xx043)2(3 xx062ln)3( xx问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的大概范围呢？方程根的大概范围呢？ ln260 xx ( ),( ),( )0( )0( )( )0yf xa by f xa bca bf

2、ccf xf af b零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是的一条曲线，且那么函数 =在区间内有零点，即存在使， 就是方程的根.连续不断ln260 xx求的根回顾旧知：回顾旧知： ( )ln26f xxx求函数的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的大概范围呢？方程根的大概范围呢？ ln260 xx 23( ) ln26f xxx2.52.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗？ 2.625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a b

3、yf xf af b 对于在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分法的理论依据是什么？二分法的理论依据是什么？5 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.56

4、25-2.5|=0.06250.12.52.752.652.5625 .3262ln1 .0近似值，零点在，求给定精确度xxxf 问题问题4： 初始区间（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2.75)给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3

5、）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤241.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）例1：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的 不适用.变号零点不变号零点实践探究实践探究22370 0.1xx例 、利用计算器，求方程 的近似解（精确度）如如何何确确定定初初始始区区间间解解:0(1)0,(2)0(1,2)ffx 0(1)0,(1.5)0(1,1.5),ff

6、x0(1.25)0,(1.5)0(1.25,1.5)ffx00(1.375)0,(1.5)0(1.375,1.5),(1.375)0,(1.4375)0(1.375,1.4375),ffxffx|1.375 1.4375| 0.06250.1, 1.4375x记函数记函数( )237xf xxxy02xy022xy xy0273yx0(0)0,(2)0(0,2)ffx解：设解：设 =x，则建立函数，则建立函数f(x)=x33，求，求f(x)的零点的零点的近似值。的近似值。33例例3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）33取取a=1，b=2，f(1)=20，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间，区间1，1.5，x2=1.25，f(x2)=0.04690，区间，区间1.25，1.375，x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间，区间1.25，1.28125，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间，区间1.25，1.26562，x7=1.25781，f(x7)=0.1，区间，区间1.25781，1.26562，33 1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间，区间1