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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形证明经典50题(已编辑)1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD DABC即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 2. 已知:D是AB中点,ACB=90,求证:从D做辅助线3. 已知:BC=DE,B=E,C=D,F是CD中点,求证:1=2ABCDEF21证明:连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF

2、,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。 BACDF21E4. 已知:1=2,CD=DE,EF/AB,求证:EF=AC证明:过E点,作EG/AC,交AD延长线于G则DEG=DCA,DGE=2又CD=DEADCGDE(AAS)EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC5. 已知:AD平分BAC

3、,AC=AB+BD,求证:B=2CACDB证明:在AC上截取AE=AB,连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB,AD=ADAEDABD(SAS)AED=B,DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C6. 已知:AC平分BAD,CEAB,B+D=180,求证:AE=AD+BE证明:在AE上取F,使EFEB,连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90 因为EBEF,CECE, 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180,CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC(SA

4、S) 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 12. 如图,四边形ABCD中,ABDC,BE、CE分别平分ABC、BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD, 则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知:AB/ED,EAB=BDE,AF=CD,EF=BC,求证:F=CDCBAFEAB/ED,AE/BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=B

5、C所以三角形AEF 全等于三角形DCB,所以:C=F14. 已知:AB=CD,A=D,求证:B=CABCD证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:AED是等腰三角形。所以:AE=DE而AB=CD所以:BE=CE (等量加等量,或等量减等量)所以:BEC是等腰三角形所以:角B=角C.PDACB15. P是BAC平分线AD上一点,ACAB,求证:PC-PBAC-AB作B关于AD的对称点B,因为AD是角BAC的平分线,B在线段AC上(在AC中间,因为AB较短)因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PB三角形AD

6、C全等于三角形ABC.所以BC等于DC,角3等于角4,EC=EC三角形DEC全等于三角形BEC所以5=634已知ABDE,BCEF,D,C在AF上,且ADCF,求证:ABCDEF因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE,BC平行EF所以角A+角EDF,角BCA=角F(两直线平行,内错角相等)然后SSA(角角边)三角形全等35已知:如图,AB=AC,BDAC,CEAB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F,求证:BE=CDACBDEF证明:因为 AB=AC, 所以 EBC=DCB 因为 BDAC,CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全

7、等于三角形DCB AEBDCF所以 BECD36、 如图,在ABC中,AD为BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F。求证:DE=DFAAS证ADFDCBAE37.已知:如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE若AB = 5 ,求AD 的长?角C=角E=90度角B=角EAD=90度-角BACBC=AEABCDAEAD=AB=538如图:AB=AC,MEAB,MFAC,垂足分别为E、F,ME=MF。求证:MB=MC证明AB=ACABC是等腰三角形B=C又ME=MF,BEM和CEM是直角三角形BEM全等于CEMMB=MCABC39.如图,给出五个等量关系: 请你

8、以其中两个为条件,另三个中的一个为结论,推出一个正确的结论(只需写出一种情况),并加以证明已知:求证:证明:已知1,2求证4因为AD=BC AC=BD,在四边形ADBC中,连AB所以ADB全等于BCA 所以角D=角C以4,5为条件,1为结论。即:在四边形ABCD中,D=C,A=B,求证:AD=BC因为 A+B+C+D=360D=C,A=B,所以 2(A+D)=360,A+D=180,所以 AB/DC 40在ABC中,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.(1) 证明

9、:ACB=90,ACD+BCE=90,而ADMN于D,BEMN于E,ADC=CEB=90,BCE+CBE=90,ACD=CBE在RtADC和RtCEB中,ADC=CEBACD=CBE AC=CB,RtADCRtCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=DC+CE=BE+AD;(2)不成立,证明:在ADC和CEB中,ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB,ADCCEB(AAS),AD=CE,DC=BE,DE=CE-CD=AD-BE;41如图所示,已知AEAB,AFAC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)ECBFAEBMCF(1) 证明;因为AE垂直AB所以角EA

10、B=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F(2) (2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证)所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF42如图:BEAC,CFAB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AMAN。证明:(1)BEAC,CFABABM+BAC=90ACN+BAC=90ABM=ACNBM=AC,CN=ABABMNACAM=AN(2)ABMNACBAM=NN+BAN=90BAM+BAN

11、=90即MAN=90AMAN43如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF连接BF、CE,证明ABF全等于DEC(SAS),然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF44如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=

12、BN所以AB=AN+BN=AC+BD45、(10分) 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF证明:AD是中线BD=CDDF=DE,BDE=CDFBDECDFBED=CFDBECF46、(10分)已知:如图,ABCD,DEAC,BFAC,E,F是垂足,求证:ADECBF证明:DEAC,BFAC,DEC=AFB=90,在RtDEC和RtBFA中,DE=BF,AB=CD,RtDECRtBFA,C=A,ABCD47、(10分)如图,已知1=2,3=4,求证:AB=CD 【待定】ACEDB48、 (10分)如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.结论:CEDE。当AEB越小,则DE越小。证明:过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且DFB为等腰三角形。RTBAE中,AEB为锐角,即AEB90DF/AE FDB=AEB45RTAFB中,FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10分)如图,已知ABDC,ACDB,BECE,求证:AEDE.ABECD先证明ABCBDC 的出角ABC=角DCB在证明ABEDCE得出AE=DE50如图9所示,ABC是等腰直角三角形,ACB90

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