中位数和众数

1、倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练例例1：据中国气象局：据中国气象局2001年年8月月23日日8时预报，我国大陆各时预报，我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所示，）如下表所示，请分别用请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表代表这这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据2001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（）北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔滨哈尔滨26上海上海

2、34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁木乌鲁木齐齐29倍速课时学练倍速课时学练北京北京32天津天津33石家庄石家庄36太原太原31呼和浩呼和浩特特27沈阳沈阳27长春长春26哈尔滨哈尔滨26上海上海34南京南京32杭州杭州32合肥合肥32福州福州36南昌南昌30济南济南33郑州郑州34武汉武汉31长沙长沙29广州广州35海口海口35南宁南宁36成都成都29重庆重庆27贵阳贵阳

3、24昆明昆明23拉萨拉萨21西安西安33兰州兰州28银川银川30西宁西宁26乌鲁木乌鲁木齐齐29解解（1） 平均数：平均数：3233363127272626343232323630333431293535362927242323328302629937，93730.2所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 倍速课时学练倍速课时学练（2） 中位数：中位数：如下图，将如下图，将31个个城市的气温数据按城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新排列排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处

4、在正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是所以，这些城市当日预报最高气温的中位数是31奇数倍速课时学练倍速课时学练思思 考考如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两取这两个数的算术平均数作为中位数个数的算术平均数作为中位数比如：数据比如

5、：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是：5 . 3243倍速课时学练倍速课时学练（3） 众数：众数：如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数个城市预报最高气温数据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数它就是众数 气气温温21 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36频频数数11133132243223由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数是是32倍速课时学练倍速课时学练思思 考考若有两个气温（如若有两个气温（如29和

6、和32）的频数并列最多，）的频数并列最多，那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢?如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数的平均数作为众数，而是说这的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众两个气温值都是众数数倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数在统计图上表示出来，如图21.2.2倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中

7、位数的左边和右边恰有一样多的数据 众数告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是众数），也可以没有没有(不能说众数是不能说众数是0）众数（当数值出现的次数都是一样时） 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表倍速课时学练倍速课时学练 某公司销售部的位营销人员在月份的销售量如下：某公司销售部的位营销人员在月份的销售量如下：每人每人销售销售件数件数人数人数443 那么4月份销售量的众数是：250件和件和210件件倍速课时学练倍速课时学练平均数平均数中位数中位数众众 数数-平均水平平均水平-中等水平中

8、等水平-多数水平多数水平倍速课时学练倍速课时学练例例2：一名警察在高速公路上随机观察了：一名警察在高速公路上随机观察了6辆过往辆过往车辆，它们的车速分别为（单位：千米车辆，它们的车速分别为（单位：千米/时）：时）： 66， 57， 71， 54， 69， 58那么，这那么，这6辆车辆车车速的中位数和众数是什么呢车速的中位数和众数是什么呢?解：将解：将6辆车的速度按辆车的速度按从小到大从小到大的顺序重新排列，的顺序重新排列，得到得到54， 57， 58， 66， 69， 71位于正中间位于正中间的数值的数值不是一个而是两个不是一个而是两个，所以应取这两个数值，所以应取这两个数值的平均数作为中位数

9、，即中位数是的平均数作为中位数，即中位数是（58）（千米（千米/时）时） 因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现因为每辆车的速度都不一样，没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这的次数比别的多，所以这6辆车的速度没有众数辆车的速度没有众数小结倍速课时学练倍速课时学练练习练习1 判断题：判断题： （正确的打（正确的打“”，不正确的打，不正确的打“”）（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个只有一个（ ）（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个只有一个（ ）（3） 给定一组数据，那么这组数据的

10、众数一定给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个只有一个（ ）（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间（最大值和最小值之间（ ）（5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于于最小值和最大值的算术平均数（最小值和最大值的算术平均数（ ）（6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是就是0（ ）倍速课时学练倍速课时学练2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克千克进入仓库前，从中随机抽出进入仓

11、库前，从中随机抽出10箱检查，称得箱检查，称得10箱箱苹果的质量如下（单位：苹果的质量如下（单位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7请指出这请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数箱苹果质量的平均数、中位数和众数解：解：平均数为平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88；将将10箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两，用去掉两端逐步接近正中

12、心的办法可以找出处在正中间位置的端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为数为4.8和和4.9，所以中位数为（，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85；因为上面数据出现次数最多的是因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它次，其它为为2次、次、1次），所以众数为次），所以众数为4.8倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练倍速课时学练1 1、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年）（单位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8

13、 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8 8年。年。 (1)(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? ? (2) (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . .众数众数平均数平均数中位数中位数不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已.倍速课时学练倍速课时学练这节课里你学到了什么?平均数平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小反映了这组数