【原创】2015-2016学年高二上学期数学开学测试题分类之填空题汇总

1、一套11过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或【难度】较易12已知数列中，则通项 【答案】【解析】是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为【难度】一般13已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为_ _；【答案】【解析】圆的面积为，所以 【难度】较难14若实数满足不等式组，则的最大值是 【答案】5【解析】线性约束条件表示的区域是直线围成的三角形区域，设，结合可行域可知为过点时取得最大值5【难度】较难15在中，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是

2、.【答案】【解析】不等式转化为，两边平方展开得【难度】较难16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m 【答案】【解析】在中，根据正弦定理知，所以，故应填【难度】困难二套11不论m为何实数，直线mxy30 恒过定点_（填点的坐标） 【答案】【解析】将直线变形为,由直线方程的点斜式可知直线过定点.【难度】较易12如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 ABCD【答案】64p；【解析】试题分析：由题设知

3、，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以， 所以球的半径 所以，外接球的表面积 ，所以答案应填： 【难度】较难13数列满足，且（），则数列的前10项和为 【答案】【解析】所以【难度】一般14在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 【答案】【解析】根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：【难度】一般15若，且，则的最小值为_【答案】【解析】令,即, ,当且仅当时取等号【难度】一般16如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，平面；平面；CN与BM成角

4、；DM与BN垂直与该正方体各棱相切的球的表面积为以上五个命题中，正确命题的序号是_ _。 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】以正方形为底面还原成正方体后，中为体对角线与平面垂直；中与平面垂直的直线是；将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；中由三垂线定理可知DM与BN垂直；与各棱相切的球的直径为面对角线【难度】较难三套11经过作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为 【答案】【解析】，结合图形可知直线的斜率的取值范围为【难度】较易12已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 【答案】【解析】矩形对角线的一半【难度】一般13若不等式组

5、所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .【答案】；.【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分l1Ay22-266OxlBCDEl2为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.【难度】较难14在等比数列中，若，的项和为，则 【答案】2【解析】【难度】较易15已知的内角的对边分别为，若且，则的面积的

6、最大值为 【答案】【解析】所以由余弦定理得，因此的面积【难度】一般16如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 【答案】【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线【难度】较难四套11已知直线，平行，则它们之间的距离是 【答案】2【解析】由题意得，即，所以它们之间的距离是【难度】较易12已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， 【答案】；【解析】依题，即，或（不合），所以，故应填入；【难度】一般13在中，如果不等式恒成立，则实数的取值

7、范围是 【答案】【解析】不等式转化为，两边平方展开得【难度】一般14一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为 【答案】【解析】试题分析：由题意可知：圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，所以底面圆的周长为，所以圆锥的侧面展开图恰好是以2为半径的半圆，所以圆锥的侧面积为【难度】较难15在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 【答案】【解析】设数列的公比为，则有，解得，所以【难度】较易16如图，在正方体中，给出以下四个结论：ABCDD1A1B1C1平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 【答案】【解析】对于，因为平面平面，而平面，故与平面

8、没有公共点，所以平面，即正确；对于，因为，所以平面，所以错误；对于，只有，而与平面内其他直线不垂直，所以错误；对于，在正方体中，容易知道平面，而平面，所以平面平面，所以正确故应填【难度】较难五套11一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，则反射光线方程为_【答案】y=3【解析】设O关于直线l对称的点为M（x,y），由，解得，所以反射光线方程斜率为所以方程为y=3【难度】一般12数列的通项公式,前项和为,则_.【答案】1006【解析】f（n）是以T=4为周期的周期函数a1+a2+a3+a4=（1-1+1+5）=6，a5+a6+a7+a8=（1-5+1+9）=6， a2009+a2010+a20

9、11+a2012=（1-2009+1+2011）=6，S2014=a1+a2+a3+a4+ +a2012+a2013+a2014=6+6+ +6+1-2013=6×503-2014=3018-2012=1006，【难度】较难13在平面四边形ABCD中，A=B=C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .【答案】（，）【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75°，E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=7

10、5°，FCB=30°，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.【难度】较难14若实数，满足约束条件，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为 ，又有最大值，则实数 【答案】，【解析】作出可行域如图所示：由得：，所以点的坐标为，要使所表示的平面区域为三角形，则点必须在直线的下方，所以，即，所以实数的取值范围是作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，因为有最大值，所以，解得：，所以答案应填：，【难度】一般15如图所示，在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1，C1C的中点

11、给出以下四个结论：直线AM与直线C1C相交；直线AM与直线DD1异面；直线AM与直线BN平行；直线BN与直线MB1异面其中正确结论的序号为 （填入所有正确结论的序号）【答案】【解析】由异面直线判定定理知：直线AM与直线C1C异面；直线AM与直线DD1异面；直线BN与直线MB1异面，因为直线BN与直线AE平行,（E为DD1中点），所以直线AM与直线BN异面【难度】一般16如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 【答案】【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，

12、与是异面直线【难度】较难六11函数的最小值是 【答案】【解析】【难度】较易12已知无论取任何实数，直线必经过一定点，则该定点坐标为 【答案】【解析】将直线方程整理得，于是，解得，故直线必经过定点.【难度】较易13等差数列的前项和，已知，当=0时，= 【答案】17【解析】 【难度】较易14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m【答案】【解析】依题意，在中，由，所以，因为，由正弦定理可得，即m，在中，因为，所以，所以m【难度】较难15若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相

13、等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .【答案】；.【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域，依题要使其平面区域被直线：分l1Ay22-266OxlBCDEl2为面积相等的两部分，则直线必过、的中点，由得；当时，不等式所表示的平面如图所示直线下方部分，显然不符合题意，当时，不等式所表示的平面如图所示直线上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点使成立，则不等式所表示直线斜率必须满足即，故应填入；.【难度】较难16如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在原正方体中，平面； 平面；CN与BM成角； DM与BN垂直与该正方体各棱相切的球的表面积为。以上五个

14、命题中，正确命题的序号是_ _。 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】以正方形为底面还原成正方体后，中为体对角线与平面垂直；中与平面垂直的直线是；将两异面直线平移相交后可构成等边三角形，因此所成角为；中由三垂线定理可知DM与BN垂直；与各棱相切的球的直径为面对角线【难度】较难七11若x、yR+, x+4y=20,则xy的最大值为 【答案】25【解析】试题分析：x、yR+，x+4y=20，202，解得xy25，当且仅当x=4y=10，即x=10，y=时取等号因此xy的最大值为25【难度】较易12过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 .【答案】.【解析】显然，如图，当且仅当时，等号

15、成立，故的方程为.【难度】较易13等差数列的前项和，已知，当=0时，= 【答案】17【解析】 【难度】较易14在中，已知， 那么 【答案】【解析】在，知三角形内角和为，可知，根据正弦定理知：，所以答案为：【难度】一般15已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最小值为 【答案】【解析】将约束条件中任意俩条件进行联立，若想满足三个不等式，则解出y= ，将y值带入不等式，解出，所以的最小值为。【难度】一般16正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 【答案】【解析】试题分析：连接AC、BD交于O，异面直线与所成的角即为EO与BE所成的角，设棱长为1，则，,所以,【难度】较

16、难八11已知三条直线，能够围成一个三角形,则实数的取值范围是_【答案】【解析】当a=0时，三条直线分别化为能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；当a0时，三条直线分别化为 l2，l3：y=-x-a，若能够围成一个三角形，则，且去掉满足的a的值解得a1，-1，-2综上可得：实数a的取值范围是故答案为：【难度】一般12已知正数、满足，则的最小值是 【答案】18【解析】【难度】较易13一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为，高为的圆柱，两端是底面半径为，高为的圆锥，所以该几何体的体积.【难度】一般14已知中，的对边分别

17、为，若a=1，2cosC+c=2b，则ABC的周长的最大值是_【答案】3【解析】由a=1及2cosC+c=2b可得，故则ABC的周长【难度】一般15已知数列满足=1,若，则n的最小值为_【答案】8【解析】，即；，；令，即，经验证得的最小值为8【难度】较难16如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：BM与DE平行；CN与AF是异面直线；CN与BM相交；DM与BE垂直其中，正确命题的序号是_【答案】【解析】如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，错误；CN与AF是异面且垂直，正确；CN与BM是异面直线，错误；因为DMNC，DMBC，NCBC=C，所以DM平面EN

18、CB，所以DMBE，正确 【难度】一般九11若直线：经过点，则直线在轴和轴的截距之和的最小值是_【答案】【解析】由题意得，截距之和为，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为【难度】一般12在数列an中，a12，anan11（nN*），设Sn为数列an的前n项和，则S20072S2006S2005的值为_【答案】3【解析】当n为偶数时，a1a2a3a4an1an1，故Sn；当n为奇数时，a12，a2a3a4a5an1an1，故Sn2.故S20072S2006S200510052×100310043.【难度】较难13在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是 【答案】【解析】根据题意由正弦定理得：即：，所以由余弦定理得：又因为：，所以,因为即：即：与联立解得：，所以的面积是：，所以答案为：【难度】较难14如图所示，直线的斜率分别为，则的大小关系为 （按从大到小的顺序排列）【答案】【解析】由图形可知，比的倾斜角大，所以【难度】较易15如图，正四棱柱（底面是正方形的直棱柱