2013届嘉兴一中高三一模数学理科试卷

1、2013届嘉兴一中高三一模数学理科试卷一选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）正视图322侧视图俯视图21设集合，则 ( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 2若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D123已知等比数列中，则前9项之和等于（ ）A50 B70 C80 D904已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）开始S=1,k=1结束是否S=S×2输出Sk=k+1输入n=3kn A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5右图所示的程序框图中的输出结果是 ( ) A2 B4 C8 D166已知是两条不同

2、直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D 若，则 7设向量满足，则( ) A2 B C4 D8设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A B C D 9在正实数集上定义一种运算：当时，；当时， 则满足3的的值为( ) A3 B1或9 C1或 D3或10过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（ ）(A) (B) (C) 2(D) 二填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11曲线在点处的切线斜率为 . 12已知复数,满足(a,b为实数),则 . 13. 平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足

3、,则点P到AB中点的距离的最小值为 . 14. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 15已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 16已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 .17. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为 三解答题（本题共5题，满分72分）18（本题满分14分）已知与共线，其中A是ABC的内角 （1）求角A的大小； （2）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最

4、大值时ABC的形状.19（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.20（本题满分14分）如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.21（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.22。（本题满分15分）已知函数（1）求函数的图像在点

5、处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：110 AABBC DBDDA11. 1 12. 2 13. 1 14. 15. 1或7 16. 3 17. 72118解：（1）因为m/n,所以.所以，即， 即 . 4分因为 , 所以. 故，.7分（2）由余弦定理，得 . 又， 9分 而，（当且仅当时等号成立） 11分所以. 12分当ABC的面积取最大值时，.又，故此时ABC为等边三角形.14分19.（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8

6、分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分20（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN .4分 AM平面BCE .6分（）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD .8分 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角.12分设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .14分 21. 22。（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；3分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立4分 令，则，4分令，则， 所以函数在上单调递增5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，