高中数学选修2-2教学案1.4：优化问题举例（学生版）

1、.优化问题举例导数与函数的极值_ 1、结合函数图象，理解可导函数在某点获得极值的必要条件和充分条件 2、理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值 一、导数与函数的极值：1观察图1.3.8 表示高台跳水运发动的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，答复以下问题1当t=a时，高台跳水运发动距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？2在点t=a附近的图象有什么特点？ 3点t=a附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数ht在a点处h/a=0,在t=a的附近,当ta时,函数单调递增, 0;当ta时,函数单调递减, 0,即当t在a的附近从小到大经过a时,

2、先正后负,且连续变化,于是h/a=0.3、对于这一事例是这样，对其他的连续函数是不是也有这种性质呢？<二>、探究研讨1、观察1.3.9图所表示的y=fx的图象，答复以下问题：1函数y=fx在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?2 函数y=fx在a.b.点的导数值是多少?3在a.b点附近, y=fx的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=fx的极小值点，fa叫做函数y=fx的极小值；点b叫做函数y=fx的极大值点，fa叫做函数y=fx的极大值。极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 类型一：函数的单调性与导数：例1

3、、求函数的极值练习：1求以下函数的极值.1y=x27x+6 2y=x327x类型二 求含字母参数的函数的极值例2.06安徽卷设函数，是奇函数。求、的值。求的单调区间与极值。举一反三：2019年全国高考题设a为实数,函数 求的极值.当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.考点二 求函数的最值例3.a为实数，1假设，求在2，2 上的最大值和最小值；2假设在，2和2，+上都是递增的，求a的取值范围.举一反三：1.06浙江卷在区间上的最大值是A-2B0C2D42. 06全国卷a 0 ，函数fx=-2ax (1) 当x为何值时，fx获得最小值？证明你的结论；2设fx在-1，1上是单调函数，求a的取值

4、范围.考点三 利用导数解决函数的综合问题例4.06年深圳市模拟函数的图象与函数的图象相切,记.务实数的值及函数的极值；假设关于的方程恰有三个不等的实数根，务实数的取值范围.举一反三: 中山市模拟. 函数的图象为曲线E. 假设曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系； 说明函数可以在和时获得极值，并求此时a,b的值； 在满足2的条件下，在恒成立，求c的取值范围.例5.设函数，其中.1求函数的极值；2假设当时，恒有，试确定实数的取值范围.1函数fx的定义域为R，导函数f x的图象如下图，那么函数fxA无极大值点、有四个极小值点B有一个极大值点、两个极小值点C有两个极大值点

5、、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点2设fxx3ax2bx1的导数fx满足f12a，f2b，其中常数a、bR.1求曲线yfx在点1，f1处的切线方程；2设gxf xex，求函数gx的极值3函数fxx2alnx.1假设a1，求函数fx的极值，并指出是极大值还是极小值；2假设a1，求证：在区间1，上，函数fx的图象在函数gxx3的图象的下方_根底稳固一、选择题1函数fx在点x0处连续，以下命题中，正确的选项是A导数为零的点一定是极值点B假如在点x0附近的左侧f x>0，右侧f x<0，那么fx0是极小值C假如在点x0附近的左侧f x>0，右侧f x<0，那么fx0是极

6、大值D假如在点x0附近的左侧f x<0，右侧f x>0，那么fx0是极大值2函数yx4x3的极值点的个数为A0B1C2D33函数yax3bx2获得极大值和极小值时的x的值分别为0和，那么Aa2b0 B2ab0C2ab0 Da2b04假设a>0，b>0，且函数fx4x3ax22bx2在x1处有极值，那么ab的最大值等于A2B3C6D95实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为b，c，那么ad等于A2B1C1D26函数fxa<b<1，那么AfafbBfa<fbCfa>fbDfa，fb的大小关系不能确定二、填空题7曲线yx3lnx

7、1在点1,1处的切线方程为_8假设函数fxxasinx在R上递增，那么实数a的取值范围为_9设x1与x2是函数fxalnxbx2x的两个极值点，那么常数a_.三、解答题10fxax3bx2cxa0在x±1时获得极值，且f11.1试求常数a、b、c的值；2试判断x±1时函数获得极小值还是极大值，并说明理由才能提升一、选择题11函数fxexsinxcosx，x0,2019，那么函数fx的极大值之和为A BC D12函数fxx3px2qx的图象与x轴切于1,0点，那么fx的极大值、极小值分别为A，0 B0，C，0 D0，13fxx3ax2a6x1有极大值和极小值，那么a的取值范围是A1<a<2 B3<a<6Ca<3或a>6 Da<1或a>2二、填空题14函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，那么a_，b_.三、解答题15函数fxexaxbx24x，曲线yfx在点0，f0处的切线方程为y4x4.1求a，b的值；2讨论fx的单调性，并求fx的极大值