2015高三一轮复习　对数与对数函数

1、2015高三一轮复习对数与对数函数函数0923学习目标： 1. 理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。3.知道对数函数是一类重要的函数模型。重点难点及学法指导：1.对数式化简与求值；2.对数函数的图象与性质及应用；3.指数函数与对数函数的关系。知 识 梳 理(前置作业)创新设计学生用书基础达标：题组一：1. (必修1P64习题5改编)(lg5)2+lg2lg50=_.2利用对数的换底公式计算：3化简： 4.已知,且,则 。题组二：1 不等式的解集为_2.若

2、函数为减数，则 . 3.已知,那么的定义域是 ，当时，为 （填增函数或减函数）；当时，且 时，.4.若， 则与的大小关系是 5.函数的值域为 . 典型问题研究：【例1】.对数式的运算 （1）； （2） (3)已知函数f(x)满足：当x4时，；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.(4)已知,，用表示 【例2】比较与的大小变题1: (2013·新课标全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则它们的大小关系为_变题2:若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系为_【例3】.（1）若，则实数a的取值范围是_（2）函数在1,3

3、上单调递增，则a的取值范围是_（3）(2012·新课标全国卷改编)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_变题1: 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是变题2:设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_【例4】求函数的定义域和值域【例5】已知 是奇函数(1)求m的值； (2)讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域为(1，2)时，f(x)的值域为(1，)，求的值【课后反思】（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 随堂检测及反馈1计算： ； .2（1）的定义域是 . （2）的值域是 ； （3）的单调

4、递减区间是 .3若，当时的大小关系是 .4.函数的单调递减区间为 .5.已知函数满足（1）求的解析式； （2）判断的奇偶性； （3）解不等式2015高三一轮复习对数与对数函数函数0917学习目标： 2. 理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。3.知道对数函数是一类重要的函数模型。重点难点及学法指导：1.对数式化简与求值；2.对数函数的图象与性质及应用；3.指数函数与对数函数的关系。知 识 梳 理(前置作业)创新设计学生用书基础达标：题组一：1. (必修1P

5、64习题5改编)(lg5)2+lg2lg50=_.答案：12利用对数的换底公式计算：答案： 3化简：答案：4.已知,且,则 。答案：题组二：1不等式的解集为_答案：2.若函数为减数，则 . 答案：3.已知,那么的定义域是 ， 当时，为 （填增函数或减函数）；当时，且 时，.答案：；减函数；4.若， 则与的大小关系是 答案：5.函数的值域为 . 答案：能力提升：1.对数式与指数式的互化：其中2.单调性是对数函数的重要性质：轴是对数函数图象的渐近线，当时，,; 当时,3.画对数函数的图象：应抓住三个关键点，熟记对数函数,，,在同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系。

6、4.利用对数函数的性质比较大小：同底数的对数值比较大小，直接利用对数函数的单调性；同真数的对数值比较大小，可化为同底数比较大小或利用图象比较大小；既不同底也不同真数的对数值比较大小，可借助于中间数（常见的有0或1），也可以换成同底数或作差进行比较等。典型问题研究：【例1】.对数式的运算 （1）； （2） (3)已知函数f(x)满足：当x4时，；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.(4)已知,，用表示 答案：【例2】比较与的大小变题1: (1)(2013·新课标全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则它们的大小关系为_变题2:若x(e1,1)，aln

7、x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系为_【例3】.（1）若，则实数a的取值范围是_答案：（2）函数在1,3上单调递增，则a的取值范围是_（3）(2012·新课标全国卷改编)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_审题路线在同一坐标系下作出两个函数y4x与ylogax的图象画函数ylogax的图象可考虑两种情况：a1和0a1观察图象，当a1时不符合题意舍去，所以只画出0a1的情形观察图象的交点满足条件：loga 2即可解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点代

8、入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如图所示)当a1时，不符合题意，舍去所以实数a的取值范围是.答案变题1: 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是变题2:设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_解析(1)23,12，32，log3log32log33，log51log5 2log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.(2)由题意可得或解得a1或1a0.答案(1)cab(2)(1,0)(1，)【例4】求函数的定义域和值域解：由得所以函数的定义域是（0，1）因为，所以，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为【例5】已知

9、是奇函数(1)求m的值； (2)讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域为(1，2)时，f(x)的值域为(1，)，求的值【课后反思】（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 随堂检测及反馈1计算： ； .2（1）的定义域是 . （2）的值域是 ； （3）的单调递减区间是 .3若，当时的大小关系是 .8.函数的单调递减区间为 .【例4】已知函数满足（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）解不等式解：（1），所以 （2）定义域（-3，3）关于原点对称，所以，所以为奇函数 （3），所以当时，解得 当时，解得【训练3】 2015高

10、三一轮复习对数与对数函数函数0917学习目标： 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。2.理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点。3.知道对数函数是一类重要的函数模型。对数的概念及运算(B)；对数函数的图像与性质(B)重点难点及学法指导：1.对数式化简与求值；2.对数函数的图象与性质及应用；3.指数函数与对数函数的关系。知 识 梳 理(前置作业)创新设计学生用书基础达标：题组一：1. (必修1P64习题5改编)(lg5)2+lg2lg50=_.答案：12利用对数的换底公式计算：答案： 3化简：答

11、案：4.已知,且,则 。答案：题组二：1不等式的解集为_2.若函数为减数，则 .3.已知,那么的定义域是 ， 当时，为 （填增函数或减函数）；当时，且 时，.答案：；减函数；4.若， 则与的大小关系是 答案：5.函数的值域为 . 答案：能力提升：1.对数式与指数式的互化：其中2.单调性是对数函数的重要性质：轴是对数函数图象的渐近线，当时，,; 当时,3.画对数函数的图象：应抓住三个关键点，熟记对数函数,，,在同一坐标系中图象的相对位置，掌握对数函数图象的位置变化与底数大小的关系。4.利用对数函数的性质比较大小：同底数的对数值比较大小，直接利用对数函数的单调性；同真数的对数值比较大小，可化为同底

12、数比较大小或利用图象比较大小；既不同底也不同真数的对数值比较大小，可借助于中间数（常见的有0或1），也可以换成同底数或作差进行比较等。典型问题研究：【例1】.对数式的运算 （1）； （2） (3)已知函数f(x)满足：当x4时，；当x4时，f(x)f(x1)则f(2log23)_.(4)已知,，用表示 答案：【例2】比较与的大小变题1: (1)(2013·新课标全国卷改编)设alog32，blog52，clog23，则它们的大小关系为_变题2:若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，则a，b，c的大小关系为_【例2】.（1）若，则实数a的取值范围是_答案：（2）函数在

13、1,3上单调递增，则a的取值范围是_（3）(2012·新课标全国卷改编)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是_审题路线在同一坐标系下作出两个函数y4x与ylogax的图象画函数ylogax的图象可考虑两种情况：a1和0a1观察图象，当a1时不符合题意舍去，所以只画出0a1的情形观察图象的交点满足条件：loga 2即可解析由题意得，当0a1时，要使得4xlogax，即当0x时，函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方又当x时，42，即函数y4x的图象过点，把点代入函数ylogax，得a，若函数y4x的图象在函数ylogax图象的下方，则需a1(如图所示)当a1时，不符合题意，

14、舍去所以实数a的取值范围是.答案变题1: 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是变题2:设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_解析(1)23,12，32，log3log32log33，log51log5 2log5，log23log22，a1,0b，c1，cab.(2)由题意可得或解得a1或1a0.答案(1)cab(2)(1,0)(1，)【例3】求函数的定义域和值域解：由得所以函数的定义域是（0，1）因为，所以，当时，函数的值域为；当时，函数的值域为【例3】已知 是奇函数(1)求m的值； (2)讨论f(x)的单调性；(3)当f(x)的定义域为(1，2)时，f(x)的值域为(1，)，求的值【例4】已知函数满足（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）解不等式解：（1），所以 （