《从分数到分式》典型例题

1、从分数到分式典型例题例 1下列各式中不是分式的是（）A 2xB1C 1D x3x y2x2x 1例 2分式x 1有意义，则 x 应满足条件（）2)( x 3)( xA x 1 B x 2 C x 2 且 x 3D x2或 x 3例 3当 x 取何值时，下列分式的值为零？（ ） 2x1 ；（ 2） x312x3x例 4 x23 与1是同一个分式吗？x9x3例 5若分式 3x 2 的值为非负数，求 x 的取值范围1 2x例 6. 判断下列有理式中，哪些是分式？1 1 x ； 3 y21 ； ab ； abc ； 13 ； 1 x21 y2 ；5y2abc x223例 7.求使下列分式有意义的x 的

2、取值范围：（1） x1 ；（ 2） 3x4 ；2x52x（3）1；（4） x22x 3 。x2 5x3x20.5例 8.当 x 是什么数时，下列分式的值是零：（1） 2x23x2 ；（2） x3 。x2x3参考答案例 1解答B说明分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;是一个常数，不是一 个字母例 2分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即(x2)( x 3) 0 ，所以 x2 且 x 3解C说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例 3 分析 要使分式的值为零， 不仅要使分子等于零， 同时还必须使分母不等于零解 （1）由分子 2x1

3、0，得x1又当10 .所以当2.x时，分母 x 22x 1 时，分式 2x 1 的值为零。2x2（2）由分式 x30 ，得 x3 .当 x 3 时，分母 x 36 0；当 x3时，分母 x 3 0 .所以当 x3 时，分式 x3 的值为零 .x3例 4分析 分式 x3 有意义的条件是 x29 0 ，即 x3 和3 .而1有x291 是有意义的 .x 3意义的条件是 x3 ，而当 x3 时，x3解 由于 x23 与1 有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.x9x3说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题 .例 5分析 ab0 可转化为 a0， b

4、0 或 a0 ， b0 ；a0可转化为 a0 ， b 0 或 a0 ， b 0b3x2解根据题意，得0 ，可转化为3x20,3x20,（）和（）12x012x0.x2 ,由（）得2x1 ，由（）得3 无解.32x1 .2综上， x 取值范围是：21x3 2例 6. 分析 判断有理式是否分式的依据， 就是分式定义。 也就是说，有理式不仅 应在形式上是A ，更重点的是 B 中要有字母，才可判定为分式。B解：根据分式定义， 3y21 ； abc ， 13 中分母均含有字母，故它yabc x2们是分式。说明 分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而 分子中字母则可有可无。例 7. 分析

5、 要使分式有意义， 只需分母不为零。 可以假定分母等于零， 求出相应的 x 的值，在 x 的取值范围内去掉这些值就为所求。解：（1）令 2x5 0 ，有 x5 。2所以使分式 x1 有意义的 x 的取范围是不等于 5的一切有理数。2x52（2）令 2 x0 ，有 x 2 ，即 x2 或 x2 。所以使 3x4 有意义的 x 的取值范围是不等于 2 和 2 的一切有理数。2x（3）令 x25x3 0 ，则有 x2 0 或 5x 3 0 ，即 x 2 或 x3 。5所以使1有意义的 x 的取值范围是不等于2 且不等于3 的一切x2 5x35有理数。（4）由于 x20 ，那么 x20.50 。所以使

6、 x22x3 有意义 x 的取值范围是一切有理数。x20.5说明1. 到目前为止， 分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2. 如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。3. 对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义 。例 8.分析要使分式值为零， 则首先要使分式有意义， 也就是要求的 x 必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：（ 1） x 应满足 x 20同时满足2x 23x20由得 x2 ；由得x2 2 x10，x20 或 2x10 ，而 x 2或 x1 均使分母不为零。2当 x2 或 x1 时，都能使分式 2x23x2 的值为零。2x2（ 2） x 应满足 x 30 并且 x 30 。由得 x3 ；由得 x3 ，则 x3 或 x3 。而 x 3 不是分母