巴特沃斯带阻滤波器仿真

1、摘 要巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。本文主题为巴特沃斯带阻滤波器的设计，以及基于凯瑟窗高通滤波器设计关键词：数字滤波器；模拟滤波器；凯瑟窗目 录1 理论简单介绍11.1 MATLAB概述11.2 MATLAB系统组成12 巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计12.1 数字带阻IIR滤波器设计12.2 设计思路基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计12.3 设计指标22.4 用MTALAB算法设计巴特

2、沃斯带阻IIR数字滤波器22.5仿真波形23模拟IIR带阻滤波器的设计33.1 模拟滤波器的分类33.2 滤波器设计的基本步骤如下33.3 巴特沃斯滤波器的特点43.3.1 理想滤波器43.3.2 传递函数43.3.3 低通与带阻滤波器的频率变换53.4 技术指标53.5 设计步骤53.6 用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR模拟滤波器63.7 仿真波形63.8 结果分析84 基于凯塞窗的FIR滤波器设计84.1 设计思路84.2 设计要求及方案84.3 用MTALAB算法设计凯塞窗的低通FIR滤波器9总结10参考文献111 理论简单介绍1.1 MATLAB概述MATLAB 是一个可视化的

3、计算程序，被广泛地应用在科学运算领域里。它具有功能强大、使用简单等特点，内容包括：数值计算、符号计算、数据拟合、图形图像处理、系统模拟和仿真分析等功能。此外，用MATLAB还可以进行动画设计、有限元分析等。1.2 MATLAB系统组成MATLAB系统包含下列五部分：1）开发环境：这是一组帮助你使用MATLAB的函数和文件的工具和设备。这些工具大部分是图形用户界面。它包括MATLAB桌面和命令窗口，命令历史，和用于查看帮助的浏览器，工作空间，文件和查找路径。2）MATLAB数学函数库：这里汇集了大量计算的算法，范围从初等函数如：求和，正弦，余弦和复数的算术运算，到复杂的高等函数如：矩阵求逆，矩阵

4、特征值，贝塞尔(Bessel)函数和快速傅立叶变换等。 3）MATLAB语言：这是一种高水平的矩阵/数组语言，含有控制流语句，函数，数据结构，输入/输出，和面向对象编程特征。它允许“小型编程”以迅速创立快速抛弃型程序，以及“大型编程”以创立完整的大型复杂应用程序。4）句柄制图：这是MATLAB制图系统。它包括高级别的二维、三维数据可视化，图像处理，动画，以及表现图形的命令。它还包括低级别的命令，这使你不但能在MATLAB的应用中建立完整的图形用户界面，而且还能完全定制图形的外观。 5）MATLAB应用程序界面(API)：这是使你编写与MATLAB相合的C或Fortran程序的程序库。它包括从M

5、ATLAB中调用程序（动态链接）， 调用MATLAB为计算引擎，和读写MAT-文件的设备。2 巴特沃斯带阻IIR数字滤波器设计2.1 数字带阻IIR滤波器设计IIR数字滤波器在很多领域中有着广阔的应用。与FIR数字滤波器相比,它可以用较低的阶数获得高选择性,所用存储单元少,经济而效率高,在相同门级规模和相同时钟速度下可以提供更好的带外衰减特性。下面介绍一种设计实现IIR数字滤波器的方法：冲击响应不变法。2.2 设计思路基于冲激响应不变法的IIR数字滤波器设计冲激响应不变法的设计原理是利用数字滤波器的单位抽样响应序列H(z)来逼近模拟滤波器的冲激响应g(t)。按照冲激响应不变法的原理，通过模拟滤

6、波器的系统传递函数G(s)，可以直接求得数字滤波器的系统函数，其转换步骤如:(1) 利用 (可由关系式推导出)，将，转换成，,而，不变；(2) 求解低通模拟滤波器的传递函数；(3) 将模拟滤波器的传递函数转换为数字滤波器的传递函数。尽管通过冲激响应不变法求取数字滤波器的系统传递函数比较方便，并具有良好的时域逼近特性，但若不是带限的，或是抽样频率不高，那么在中将发生混叠失真，数字滤波器的频率响应不能重现模拟滤波器的频率响应。只有当模拟滤波器的频率响应在超过折叠频率后的衰减很大时，混叠失真才很小，此时采样脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足设计的要求，这是冲激响应不变法的一个严重的缺点。2.3

7、设计指标抽样频率为,在衰减处的边带频率是，在衰减处频率是和2.4 用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR数字滤波器MATLAB仿真程序如下： Fs=10000;wp=1500 4000*2/Fs;ws=2000 3000*2/Fs; %阻带边界频率Rp=-2; Rs=-13; %带通衰减和阻带衰减Nn=512; %显示滤波器的频率特性的数据长度N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率b,a=butter(N,Wn,stop); %按最小阶数，截止频率设计数字滤波器H,f=freqz(b,a,Nn,Fs); %绘制滤波器的频率特性figu

8、re(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/o); title(幅度响应曲线（付兴娜）);grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel(频率/Hz);ylabel(振幅/o); title(相位响应曲线（付兴娜）);grid on;2.5仿真波形仿真出的幅度响应及相位响应曲线如下图2.1所示：图2.1：幅度响应及相位响应曲线3模拟IIR带阻滤波器的设计3.1 模拟滤波器的分类典型模拟滤波器有巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器，贝

9、塞尔滤波器等。选频型模拟滤波器按幅频特性可分成低通，高通，带通和带阻滤波器。3.2 滤波器设计的基本步骤如下基本步骤如下： 1）确定技术指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以2种方式给出。第一种是绝对指标。他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于滤波器的设计。第二种指标是相对指标。他以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以带阻滤波器的设计为例。 2）逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。之后，

10、利用滤波器的设计方法，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 3）性能分析和计算机仿真 根据描述就可以分析其频率特性和相位特性，以验证设计结果是否满足指标要求；或者利用计算机仿真实现设计的滤波器，再分析滤波结果来判断。3.3 巴特沃斯滤波器的特点巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为： 式中，为低通滤波器的截止频率，为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器

11、。3.3.1 理想滤波器理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。3.3.2 传递函数模拟滤波器的设计的理论基础通常在Laplace域内进行讨论，模拟滤波器的技术指标可由平方幅值响应函数的形式给出，而和传递函数存在下面关系：

12、 当给定模拟滤波器的技术指标后，由求出，再适当地选择分配零极点可求出。为了使滤波器稳定，的极点必须落在s平面左半平面。滤波器的零点选择可任取的一半零点，这是因为滤波器对Laplace域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求具有最小相位，零点也必须选择在s左半平面。3.3.3 低通与带阻滤波器的频率变换通带中心频率 ： 通带宽度： 为低通到带阻的频率变换公式：，并去归一化 ，可得上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。3.4 技术指标模拟低通滤波器的设计指标有, , 和。 ：通带截止频率；：阻带截止频率；：通带中最大衰减系数；：阻带最小衰减系数。和一般用数表示。对于单调下降的幅度特性，可

13、表示成： 如果处幅度已归一化到1，即,和表示为： 3.5 设计步骤滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数，希望其幅度平方函数满足给定的指标和。幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起过渡转换的重要作用作用。根据滤波器的类型通常按下列步骤设计滤波器（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等。（2）确定滤波器阶数。（3）设计模拟低通原型滤波器。（4）按频率变换设计模拟带阻滤波器。3.6 用MTALAB算法设计巴特沃斯带阻IIR模拟滤波器for n=1:6 ; %设计阶数为16的Butterworth模拟原型滤波器z,p,k=buttap(n)b,a=zp2tf(z,p,k) ;%将零点

14、极点增益形式转化传递函数形式H,w=freqs(b,a,0:0.01:2);%计算指定频率点的复数频率响应subplot(1,1,1),plot(w,abs(H).2);%绘制平方幅度响应xlabel(w/wc);ylabel(Butterworth H(jw) 2);title(Butterworth 低通原型滤波器(wc=1)（付兴娜）)text(0.4,0.85,n=1) %作必要的标记text(0.7,0.8,n=2)text(0.89,0.7,n=4)text(1.18,0.1,n=6)hold on; figure(1) grid on; end figure(2) hold on

15、; for n=1:6 ;%设计阶数为16的Butterworth模拟带阻滤波器z,p,k=buttap(n); b,a=zp2tf(z,p,k); f0=200;bw=150;%中心点频率和阻带带宽bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw);%频率转换Ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400);%计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应plot(ft,abs(Ht).2);%绘制平方幅度响应xlabel(f/hz);ylabel(Butterworth H(jw) 2);title(Butterworth 带阻滤波器(f0=200,bw=150)（付兴娜）);text(68,0.9

16、,n=1) %作必要的标记text(115,0.8,n=2)text(305,0.8,n=4)text(306,0.9,n=6)grid on;end3.7 仿真波形 图 3.1 Butterworth型模拟原型低通滤波器图 3.2 Butterworth型模拟带阻滤波器3.8 结果分析 从图3.2可以看到，中心频率为，带宽为，满足设计要求。进一步分析我们可以得到：阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿），但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。从图3.1和图3.2可知，当和就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远远达不到设计效果。4 基于凯塞窗

17、的FIR滤波器设计4.1 设计思路设欲设计的滤波器的理想频率响应为，单位脉冲响应为，与是一对傅式变换，因此有根据给定的求得的一般是无限长的且是非因果的。为了得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断，或者说用一个窗口函数对进行加窗处理h(n)成为实际设计FIR滤波器的单位脉冲响应,其频率响应为为：其中N为窗口的长度。窗口函数的形状和窗口长度N决定了窗函数法设计出的FIR滤波器的性能。4.2 设计要求及方案设计一凯塞窗的低通FIR滤波器，要求如下：通带截止频率 ;阻带截止频率; 阻带最小衰减；4.3 用MTALAB算法设计凯塞窗的低通FIR滤波器wp=0.4*pi;ws=0.7*p

18、i;DB=ws-wp; %计算过渡带宽度Rs=45;beta=0.5842*(Rs-21)0.4+0.07886*(Rs-21); %计算凯塞窗的控制参数M=ceil(Rs-8)/2.285/DB); %计算凯塞窗所需阶数Mwc=(wp+ws)/2/pi; %计算理想低通滤波器通带截止频率hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,beta); %调用firl函数计算低通FIRDF的h(n)figure(1);plot(hn);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值);title(数字滤波器幅频响应|H(ejOmega)|(付兴娜) );figure(2);freqz(hn,1,512);仿真出的频率响应曲线如图4.1所示：图4.1：频率响应曲线相频特性及幅度特性曲线如下图4.2所示：图4.2：相频特性及幅度特性曲线总 结本次数字信号处理课程设计主要涉及三个实验：IIR数字滤波器的设计、IIR模拟滤波器的设计和FIR滤波器的设计。主要涉及环境为MATLAB。前两个同为IIR滤波器的设计。对于IIR滤波器的设计，用冲击响应不变法设计数字巴特沃斯带阻滤波器要注意实现过