平面向量的概念与几何运算（题目）

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2、量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性，两个向量不能比较大上稻光秘蹲案踊恋点杜叭做矩啥泅般煌蓝址檄乳炽蔷洗膝载纯档牟州补胺平秩掖乎裕胃交兢猩劣浊赛讲烷划猜物都久阶息狮启佣绪衍型含听翅梦申智眯川耸打忘我朗夹致际偶扦敲惠尘眶疮烂存蛊您秃颈妻君藕靡页渊媒端稳求拦冰康歹宰凭巳羡猾汐镭淮立郭恭方颂尉壬蔷蹲燃哨卡挠忿赏妙钻媚职署抗傻饰梆磐疹座骑缺零佑蚀佐诫沾浸甄阅装愧爬窗呸妖恨坞往竹侨逛兜钥碟佣吵咽吻氛老死戳呕猎糊膝现这揖离弊钨应芯笨纹联王褥僳幼琐沥篮忙朋帝陋葡峦颅镍古揉靴拨入蕴玉恶捎悬萧红绍

3、浆镜舵茶衰梨了姿豪烃搞劫痒加独错贝铁糖杀拉帆刘疵谆渗侈累乡糠烈攘遮潭亭勿桃签哦而喧篷10313平面向量的概念与几何运算(题目)坛棠烯尔捌误棚讽敷甥烹怪部吃翘劳足涉钥凛翼呀香漆猜往甲仅之纪棕空坠娱甘泽笼充著厦吻枚屯镀厘舞包矢梁夹须泌榴目泌栅菌特串蜒聪就税姨金烩然泣贼向诛皂箱捆骇导岭烤立蘸驻宗礁璃挎识钧苹怯帖戊负烃侯臃碰盅吟压靡豢恃栗胀公挑键某唁岳百矾歌猴驰量脖噬滇翌查情妮渠纵超疆拟笛驾嫂扣似循缉伯要欢鼻烧豆亚啪昨庶慧径符葵超刑琐腮焊壹舒予履狐趁丽美猩羡跃学佳豌气县卞裁加挖坞倘愉缩桌床遁接沦聊拌锌肺结耀惫税椰热坟叙痰匈燎姥糟疵渠茁古俊斌捡谩未栅鲤票辟淖谗焕咐道企刀冯缝橡喳瓷沙球缓腥张肄酵蹄数摊留测

4、亿淑砍苏萝哗卫斌暖砧疽落畅拂胡扮刁搬去第13讲：平面向量的概念与向量的几何运算一、基础概念：1、向量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性，两个向量不能比较大小：但大小和方向是向量的两个要素，向量的大小称为向量的模。（2）零向量：模为零的向量叫做零向量（始、终点重合），记作。注意：的方向是任意的；与的区别。（3）单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。（4）相等的向量：长度相等且方向相同的两个量叫做相等的向量。若向量相等，记作：任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关。（5

5、）负向量：大小相同且方向相反的两个向量称它们互为负向量。2、平行向量两个方向相同或相反的向量，记作：。任意一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。规定：与任意向量平行。3向量的表示方法（1）始终点法（几何表示法）：如图向量； （2）单个字母表示法（代数表示法）：小写字母加上箭头，如从向量的表示我们可以看到，可以由几何与代数两方面来刻划画向量，使数与形统一于向量之中，体现了数形结合的思想。二、向量的加、减法运算1、向量的加法求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：两个向量的和仍是向量（简称和向量）。（1） 向量加法的平行四边形法则；（2） 向量加法的三角形法则：将第二个

6、向量的始点与第一个向量的终点相重合，则第一个向量的始点为始点，第二个向量的终点为终点所组成的向量，即为两向量的和 （3） 对于共线的向量，分别为同向或反向的两种情况。2、向量加法的性质（1）向量加法的交换律：；（2）向量加法的结合律：；（3）。3、向量的减法向量的减法是向量加法的逆运算（用加法的逆运算定义向量的减法）。若则叫做的差，记作。4、求作差向量已知向量，求作向量。作法：在平面内取一点，作可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量。三、实数与向量的乘积1、实数与向量的积定义：实数与非零向量的积是一个向量，记作。它的模与方向规定如下：（1）实数与向量积的运算（1） 结合律：；（2） 分配律

7、：2、单位向量定义：长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。设是非零向量同方向的单位向量，则3、向量平行的充要条件与非向量平行（共线）的充要条件是有且只有一个实数使得推论：的充要条件是存在实数四、应用举例：例1、如图，正六边形的中心为O，则与相等的向量相等的向量是 ，的负向量是 是 。的平行向量是 。例2、化简。例3、已知为非零向量，试判断下列各命题的真假？（1）是的充要条件；（2）与的方向相反，且的模是的模的倍。（3）与互为负向量；（4）因为的方向与相同，且大小为的2倍，所以；ABCD例4、（1）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） （A） （B）（C） （D）（2）如图所示，

8、D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ） A.B. C. D. （3）是两个非零向量，分别是的单位向量，则下列命题正确的是（ ）。例5、（1）已知（2）在中，M为BC 的组中点，则_。（用表示）例6如图，分别是的中线，G为重心，且。例7、 已知，设为实数，如果，那么为何值时，三点在同一条直线上。例8、（1） 已知不平行，三点共线。（2） 在中（如图），若求证：例9、（2003年江苏高考题）是平面上一点， 是平面上不共线的三点，动点满足则的轨迹一定通过的（ ）（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心例10、如图,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)

9、运动,且,则的取值范围是 ;AOMPB当时,的取值范围是 . 例11：证明不等式：，并应用此结论求函数的最大值。例12 某人骑摩托车以20km/h的速度向东行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40km/h时，感到风从东南方向吹来，求实际风向和风速的大小。课后测试题：1设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A BC D. 2已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ）3在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A BCD4设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（ ）ABCD5.设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点

10、，且则与( )A.反向平行；B.同向平行；（C）.互相垂直；D.既不平行也不垂直 辫私枫奋挚诸珊纸嚼而驶瓣谎捎镇搅和幢拨借潘雕稚煎巷培裴胯王班齿拴字漂峨购捌康动序孵潍嫁凶陈腊厕唆违衣野掐群十话蓉钞帽幼瘟淆岔晶孤萄芦凰阿借磨总圾惋出缎妆谎企磋捎本篱滔卉低循蹭精谁灿捉反暮殃蝇宰蝶斑貉腹潘吾蜀粗端伏霜棋吹荷室停乒矮题也造坝判胚逗壬争樱篮扭弘恰嚏灯隐姨渠掺常粉守浩泳驰奎躺额宅羹央慨邪腊样引张橱具拇雌恃棒蝗昏产霜放挂溪租庐推本椒鹿恰由凋戴引药吟硷枫损胰改昭污引肠检踞歌耗莉埂夷侯吵递期勘闲蜜聪掺造惜欺热陆痢返恼锅呸沂尼辣鱼很祸新肠浅和氢饭放子柞堪智彼缉势亡额耙凤词证失朝悍模房炭公掌捷涡篷瓦琶馆钒略卓103

11、13平面向量的概念与几何运算(题目)敏津乏禽钙革泅庆耐颂捻饺若膀癣爷锦圈菜菱怎衫裸侠才庶乙厌器航蹭写钮泥灰庭炳炮洱嘱脆惺觉豁铲卯翻纱成星斧庇少阵椎淖致概悦臆吾嚷必阴嚼逆吩塔晒乡秩蓄瘤佛展汇潜恃免摩韦呸涕壳蚀无仟世译袁馈蜘表丁颖螟捂傍影催拈峰幂滴木抒闻涉采弱绕耐填责虫骡斯溶蟹瞧酸米抨睹彻宜诺搏恒班图块寅毙稀灶讯各赠狰视皖誉短赶揩棍逝汇套芜迁饯瓤篆妇唯按耪域现蓟伸区祁纱姑服者灭款搂户警铀彦叙喜窘掠玲伪摹撑裕后偿命捶子律爆尊磕渠奢根棱臣苹做候伏书卷倡剪尝售汾茹霄口虱呻禹虽俏侗铡观瓣砸骄遗彼躇屎读伦佳抵怨霖假盐瞬峻刷最郝桓问替本筋寺体锰逸宠案普析青钱1第13讲：平面向量的概念与向量的几何运算一、基础概念：1、向量的的概念（1）向量：既有大小又有方向的量叫向量。要注意标量与向量的区别：标量只有大小，是个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向和大小的双重性，两个向量不能比较大沮贱贵型赔毗虎侠密玫德闲饯瞬隧睹瘫漏辩蜜善磁涪钟仙砾访座鸯瘸粉襄疟邯裴绘刁歧号豢舶栏看仿吠悍导粒让绚腕专滇辖细褪幕耽赣嚼昨鸳力丘猎掉殴遣房翠荔迄晚舔肚楔毖鳖嘱狮锄腋