带电粒子在磁场中运动

1、专题四带电粒子在磁场中运动（二）【达标指要】1掌握带电粒子在复合场中运动特点2学会分析同时出现重力、洛仑兹力、电场力、弹力、摩擦力等共同作用下的运动问题【名题精析】例1如图11-4-1绝缘直棒上的小球，其质量为m、带电荷量是q，小球可在棒上滑动将此棒竖直放在互相垂直且在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒间的动摩擦因数为，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度（小球带电荷量不变） BE图11-4-1 fEqBqv图11-4-2mg分析与解：在带电小球下滑的过程中，小球受重力、电场力、支持力、摩擦力和f洛，受力分析如图11-4-2所示在y方向 摩擦力，压力解

2、得：随着小球速度v增加时，小球加速度减小所以，小球向下做加速度逐渐减小的加速运动，最后加速度减小到零，小球做匀速直线运动开始时时，此时加速度最大，；匀速时，时，速度最大，所以例2如图11-4-3所示，水平放置的平行金属板，长为l=140cm，两板之间的距离d=30cm，板间有图示方向的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=1.310-3T两板之间的电压按图所示的规律随时间变化（上板电势高为正）在t=0时，粒子以速度v=4103m/s从两板（左端）正中央平行于金属板射入，已知粒子质量m=6.6410-27kg，带电量q=3.210-19C试通过分析计算，看粒子能否穿越两块金属板间的空间，如不能穿越，粒

3、子将打在金属板上什么地方？如能穿越，则共花多少时间？t/10-4s12354O156U/V图11-4-3分析与解：根据题意可知，两金属板间的匀强电场是间断存在的有电场时，电场方向由上板指向下板，场强大小为E=U/d=1.56V/0.3m=5.2V/m粒子进入板间在01.0104s内受向下的电场力Eq和向下的磁场力Bqv作用，由于电场力与磁场力之比可见在这段时间里粒子作匀速直线运动，它的位移在接着的1.010s2.0104s时间内，电场撤消，粒子只受磁场力作用，将作匀速圆周运动，轨道半径为ssss/2图11-4-4轨道直径d2R=12.76cmv）时，试求小球在沿细筒上升高度h时小球的速度大小v

4、BMNL图11-4-2422如图11-4-25所示，一质量为0.4kg的足够长且粗细均匀的绝缘的细管置于水平地面上，细管内表面粗糙，外表面光滑；有一质量为0.1kg，电量为0.1C的带正电小球沿管的水平向右的速度进入管内，细管内径略大于小球直径，已知细管所在处有沿水平方向且与细管相垂直的匀强磁场，磁感应强度为1T，g取10m/s2（1）当细管被固定时，小球在管内运动的末速度的可能值为多少？（2）若细管未被固定时，带电小球以20m/s的初速度进入管内，且整个运动过程中细管没有离开水平地面，则系统最终产生的内能是多少？图11-4-2523如图11-4-26所示，水平方向的匀强电场的场强为E（场区宽

5、度为L，竖直方向足够长），紧挨着电场的是垂直纸面向外的两个匀强磁场区，其磁感应强度分别为B和2B一个质量为m、电量为q的带正电粒子（不计重力），从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界上的某一点b（虚线为场区的分界面）求：（1）中间磁场的宽度d；（2）粒子从a点到b点共经历的时间tab；（3）当粒子第n次到达电场的边界时与出发点a之间的距离SnLdENMBa2B图11-4-2624汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图11-4-27所示真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间

6、的相互作用）经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行金属极板P和间的区域当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到点，与O点的竖直间距为d，水平间距可以忽略不计此时，在P点和间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小（2）推导出电子比荷的表达式_+L1L2OO+_O1KAAbPP图11-4-27d25如图11-4-2

7、8所示，在直角坐标xoy的第一象限中分布着指向-y轴方向的匀强电场，在第四象限中分布着垂直纸面向里方向的匀强磁场，一个质量为m、带电+q的粒子（不计重力）在A点（0，3）以初速v0120m/s平行x轴射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的P点（6，0）和Q点（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m=108C/kg（1）画出带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹（2）求磁感强度B的大小x/my/mA（0，3）P（6，0）Q（8，0）图11-4-2826如图11-4-29所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平

8、行从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c0，b0）若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l0）已知重力加速度为（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；yxzoM(0,H,0)N(c,0,b)P(l,0,0)图11-4-29（2）求电场强度E的大小；（3）求小球落至N点时的速率v【学后反思】带电粒子在复合场运动过程中，从能量和冲量的角度去分析问题时，应注意洛伦兹力始终不做功，但它能改变粒子的运动状态另外，对试题中的临界条件和边界条件等要认真对待，这往往是解决问题的关键【参考答案】1AC 2ACD 3BD 4BC 5A 6ABC 7C 8C 9ABC 10ABC 11A 12B 13ACD 14， 15g； 16（1），顺时针方向；（2）顺时针方向，R=R 17（1）；（2）， 18（1）v=20m/s，=60；（2）t=2s 19（1）；（2） 20（1）7.5m/s和8.25