创设思维情境 激发数学美感

1、创设思维情境激发数学美感谈数学美在教学中的潜在作用及其实现措施方国新学校实施美育是当今时代的要求、教育方针的要求，实施美育的重要途经之一使美育渗透于德、智、体各项教育之中，在各科教学活动中加以具体化。我们知道，数学具有简单美、和谐美、奇异美等特征，但数学美却蕴藏于它所特有的抽象符号、严格语言、演绎体系之中，没有象音乐中抒怀的旋律、美术中鲜艳的画面、文学中动人的诗歌那样华丽诱人的服饰。因此，缺乏数学素养的人往往感到它单调枯燥、神秘莫测，难以唤起审美情趣，数学教师对数学教学中实施美育也感到难度不小。那么，为了实现数学美在教学中的潜在作用，达到美育的目的，数学教师应采取哪些措施？本文将从数学教学的现

2、状出发，对此作一切初步论述，以期引起同行们的重视和讨论。一、 学美在教学中的潜在作用（一） 激发求知兴趣凡是有兴趣于某事物，人们总是会想办法去接近它、认识它、获得它，并对它产生愉快情绪的体验。因此，兴趣是求知的重要动力，没有兴趣，人们是不可能积极主动地学习的。数学教学的成败，在很大程序上取决于能否激发起学生对数学学习的兴趣，这种兴趣产生于教学过程中学生艺术性、趣味性、惊奇性等的精神感受。学生对数学学习的主动性、积极性固然与他们学习数学的主动性和积极性。美感和兴趣虽然并非一回事，但是美的东西容易引起人们的兴起，这却是事实。因此教师应充分运用数学美的感染力，以引起学生浓厚的学习兴趣、强烈的探究欲望

3、。例如，为了加强学生对对数的首数的理解与应用，教学中教师充分运用对数计算的简单美特征，先向学生提出上个通俗而有趣的问题：用一张报纸对折30次，请想一想，这叠纸大概有多厚？学生们估计厚度至多不会超过几米。老师却说，其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，这显然是一个超出习惯认识的答案，学生们表示怀疑，为此师生一起紧张地进行计算：设一张纸厚为0.1毫米，则对折30次后的厚度为h=0.12（毫米）。取对数得Lgh=Lg0.1+30Lg2=-1+300.3010=8.0300。由此可知，若以毫米为单位，h是一个九位数，若发米为单位，它就是一个五位数。所以，这样对折的结果，其厚度远远超过珠峰的高度（8848米）

4、。这样引出对数的首数与尾数，使学生感到兴味盎然，他们在领略对数计算的简单美特征的同时，看到了首数与尾数的作用，产生了强烈的求知欲，从而处在最佳的学习情境之中。（二） 启迪思维活动开发智力，提高能力的核心是以展思维。在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准。当一种解法尚未达到数学美的境界时就必须按照美的规律加以改进。学生对于解法美的追求，启迪和推动了他们的数学思维活动，使逻辑思维、灵感思维交融促进，他们的聪明才智获得了充分发展。例如，在讲解锥体体积计算时要求学生解答如下一题：一个倒置的等边圆锥（轴截面如图1）内盛水，水面将高二等分；倒转圆锥后（轴截面如图

5、2），水面分高于何处？不少学生提出了常规解题思路：如图2，设DD2h，再根据两个体积VA2B2AB（图2阴影部分的）与VC-A1B1(图1阴影部分的体积)相等，求出h来。尽管这种方法可行，但是马上感到这样求解，计算量大，不能令人满意。有的学生说，如果能避开圆台的体积计算，找到一种计算量小的解法就好了。显然，这是一种追求解法美的心理萌动。这时，老师鼓励学生大胆摆脱常规思略的束缚，抓住题目的特点，由“体积比”入手，去发现更为优美的简便解法：如图2，要确定水面分高CD于何处，须求出；而（）。因此关键是要设法使（）。所以VA2B2-AB=VC-A1B1=;故从而有本例说明，学生在求“真”（正确）和求“

6、善”（能用）的基础上，刻意求“美”，在追求解法最优，结论最美的思维活动中发展着自己的创造能力。 （三） 深化理解知识在数学学习中，数学美作为一种诱因，往往能促进学生对数学知识的理解与掌握。根据数学美和谐特征，让学生对前、后知识进行比较，理解它们的内在联系，从而形成知识的有序结构和解题的方法体系，这对减轻他们的学习负担、提高学习效率无疑是有积极意义的。例如，为了介绍等差数列通项公式的几何意义，教师要求学生将公式变形为看到当时，为n 的一次式，若令则可得直线方程。由此可见，以自然数集N为定义域的函数的图象应是直线上那些的点的集合，而这条直线的斜率，在纵轴上的截距，这就是等差数列通项公式的

7、几何意义。等差数列通项直线方程这种形式上的统一性，不但使学生获得了和谐的美感，而且对所学知识的理解得到了深化。很自然，在和谐的启示下，他们容易将经过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率公式，有来解决由等差数列的两项、来求公差d的问题，即。仿此，还可以用直线的有关公式、结论简捷的去处理等差数列的两项中的不少问题。由此看出，具体生动的数字美不但可以给学生以美的享受，而且还能启迪学生思维深化的方向，对深化理解所学的数字知识起到了促进作用。（四） 陶冶思想情操爱美是人的天性，人这爱美，在青少年时期尤为突出。因此，审美教育必须抓住这个最佳时期。当然，审美教育在形式上应是自由的、生动活泼的，它不

8、应带有法制教育那种强制性，也无须带有道德教育那种约束性。实质上，审美教育是让学生在美的享受之中开启心灵，引起精神的升华。数字美是美的一种高级形式，如果教师能在教学中利用生动的材料，以数字美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数字美的愉悦中增长知识、受到教益，并在情感上产生共鸣，就能收到陶冶情操的良好效果。例如，在讲解利用圆的内接多边形面积的极限来求圆面积时，老师结合介绍我国魏晋时数学家刘徽首创的“割圆术”：“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这说明刘徽不但看到了事物的无限可分性，而且认识到了一定条件无限可以向有限转化。在古代，这是一种多么新奇多么美妙的数字思想啊

9、！这是中外数字史上最早运用极限思想的光辉范例之一。不言而喻，我国数字的辉煌成就所体现出来的数字美，是给学生以爱国主义和辩证唯物主义的极好教材。中，当复数中的时，便得到等式，它居然把数字中五个重要的数0、1、巧妙的联系起来了。它除了给人以数字美的享受之外，难道在培养人的完善和谐的个性方面不能多少曲线不仅具有柔和而流畅的，而且还可赋予在丰富深刻的含蕴：圆，完美无缺，无可非议；螺旋拇蜿蜒伸拓，暗示着某种人生真谛；渐近线欲达而不能，激起人们不竭的追求；由此看来，即使是一些看似抽象的数式与图形，当仔细口味它们所特有的数字美时，同样能产生陶冶学生心灵的作用。二、 数字教学中实施美育的措施（一） 提炼教材的

10、美育因素数字家创造了美好的概念和逻辑结构，但是数字美却不象艺术美那样外显。对于学生来说，由于受个人阅历、知识水平、审美能力限制，很难把数字的审美对象的真正意蕴充分体味出来。这就给我们提出了一个非常现实的：必须深入挖掘、精心提炼数字教材中的美育因素，以便不失时机地引导学生去体会数字中内蕴的美的独特品质。例如，数字公式是人们运用概念、法则进行推理和判断的思维成果，是数字规律在人们头脑中的反映。它概括、简炼、应用广泛，展现了数字美的一种意境。就拿二次函数式来说吧，它既可以描述自由落体的运动规律，又可以表达爱因斯坦的质能公式，还可以用来计算的面积。而通过二次函数的图象，既可心描绘小小乒乓球的运动路线，

11、又可以刻划浩瀚的宇宙中天体的运行轨道。这诸多事物中的数、形变化规律竟统一于如此简单的一个数字式中！真称得上奇妙无比、美不胜收。如此看来，数字中无论是理论概念还是表现形式，无论是思想方法还是解题技巧，都蕴含着实实在在的、意义深刻的美育因素。我们应该加以充分发掘，精心提炼，使之成为数字教学内容的有机成部分。（二） 重视教师的审美示范在数学教学过程中，老师优美的教态、精辟的分析、工整的板书以及精美的教具，都能给学生以美的享受。特别地，教师通过不断提示数字中美的因素，作出审美示范，就能使学生受到数字美的熏陶，从而进一步理解数字美的真正含义。例如，在椭圆标准方程的推导过程，老师刻意求“美”，自然地为学生

12、作出审美示范： 在图3所示的坐标系中，由推导得。它能否作为椭圆的？完全可以，但是它不符合数字简单美的特征。为此，将上述方程行当变形吞整理，化为与前相比，方程变得简单了，但它还不符合数字美的要求。椭圆具有对称性，反映出和谐美的特征，那么它的方程在结构上也应具有对称性，给人们美感，为此，令，使的分母与的分母取得相同的形式，最终使方程为(a>b>0)。这个方程具有数字美的特征，称为椭圆的“标准”方程当之无愧。开始时坐标建立如图3，并设,，这是巧妙的一着。这样做，可使运算过程简便，最后所得方程的形式最为简洁优美。而字母“b”一开始纯粹是由于追求议程的对称美而人为“引进”的，但后发现a、b

13、正好分别是椭圆长、短半轴的长，后来在外部世界得到了印证，这下体现了“美”与“真”之间微妙的统一性。上述推导椭圆标准方程实质上是追求数字美的过程。由此可见，当一种理论尚未达到数字美的境界时，就必须继续改进、发展，按照美的标准加以完善。（三） 培养学生的审美意识数字美虽是一种真实的美，但它是美的高级形式，是理论思维与审美意识交融的产物。因此，数字窨美在何处？学生不可能轻易意识到。这就更需要教师在教学中，有意识地培养学生的数字美感直觉，引导他们去发现美鉴尝美，从而提高审美能力。例如，为了引进对数概念，老师先引导学生复习由等式所定义的两种运算：1 已知a 、b ，求N运算乘方；2 已知N、b，求a的运

14、算开方。开启发学生从考虑数字和谐美的特征出发，知心朋友要研究另一种运特算：3 已知a、N，求b 的运算对数。这样，就从弥补原有的知识结构不对称的缺陷开始，完成了引进对数概念的任务。在数学学中，或是让学生分析现在的知识结构的缺陷，提出反映“和谐美”特征的课题；或是让学生改进已有的解题方法的缺点，寻求具有“简单美”特征的反例，所有这些，只有持之以恒，就一定能培养起学生对数字的审美意识，使它们能透过抽象的数字符号看到美的形象，透过严密的逻辑推理领略美的神韵，最终会驾起数字美的神舟，驶向创造思维的彼岸。（四） 创设教学的优美情境数学是一门科学，也是一门艺术，数字教学必须根据学生学习的心理特点，遵循教学

15、规律、运用美育原则，通过教师的精心设计，把数字教材的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力结合、教学与艺术交融、教师与学生共鸣的优美情境，让学生置身于数学教学的优美情境之中，感受数学美，发展思维，提高能力。1 提出问题，引起学生猜想。向学生提出问题：已知球的半径是R，求半球的体积（并出示图4）。要求学生根据图4目估出三个几何体体积间的大小关系：V圆柱>V半球> V圆锥，即让思维活跃的学生猜想：2 实验演示，构造半球参照体。利用演示实验（如图5），支持学生猜想：V半球=V圆柱 -V圆锥=启发学生根据演示实得出半球的参照体的构造办法（如图）。3 给出证明，获得球体积公式。由学生验证半球与参照体符合祖日恒原理中的两个条件（如图5）。于是V半