《131二阶方阵的乘法》导学案3_第1页
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文档简介

1、二阶方阵的乘法导学案 3导学目标理解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义一个列向量 x左乘一个2X2矩阵M后得到一个新的列向量， 如果列向量 x表示 妆:yj个点P （x,y）,那么列向量|X I左乘矩阵M后的列向量就对应平面上的一个新的点y对于平面上的任意一个点（向量）（x,y）若按照对应法则 T,总能对应惟一的一个点（向量）（x；y），则称T为一个变换，简记为：t： （x, y）T （x；yj或T:yX般地，对于平面向量变换T,如果变换规则为 T:x x ax by，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为Ta c_X的矩阵形dy一式，反之亦然（a、b、c、d R)由矩阵M确定的变换

2、，通常记为Tm,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在Tm,的作用下得到一个新的图形教学过程、填空题2、1、-2<03、已知A为四阶方阵，且 A1，则（3A）_2A4、设5、若I4,A2 300，则A6,An =,A-1 =二、单项选择题1、A、B为同阶方阵，则下列式子成立的是（A） A + B=A+B ；（ B）AB=BA ；（C）AB = BA ；（ D）（A + B）'=A+B2、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC = I，则有（）（A）ACB = I ；（ B）CBA = I ；（ C） BAC = I ；（ D）BCA 二 I3、 设A为

3、n阶方阵，且A=aH0，贝U（）(A) a ;(B)-;n _1n(C) a ；(D) aa11a12a13”ana12a13a21a22a23,B =a11*a31a12 * a32a13 + a33，且a31a32a33 J'、a21a22a234、设矩阵A100AC =001<010广 10O'D = 010J 0 1，则必有（）(A) ACD = B ACD = B ;(B) ADC = B ;(C) CDA = B ;(D) DCA = B .三证明题:证明：（AB）二B A，其中（AB） "是 AB的伴随矩阵1、设A和B均为n阶可逆矩阵，其中A”是A的伴随矩阵,B”是B的伴随矩阵,4、 设Ak =0，其中k为正整数，证明： （E - A）=E A A? AkJ5、 设方阵A满足A 2 -A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求 人二及（A 2E）'6、证明：若 A2 = I，且A = I，贝V A I为奇异矩阵。2、如果对称矩阵A为非奇异，试证：A 4也是对称矩阵3、 设A，B，C都是n阶

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