冲刺第一轮复习(3)代数式

1、第三讲代数式考点综述:解释代数式的意义和主要考查学生能否对于代数式，中考中主要考查用代数式表示简单问题的数量关系， 求代数式的值，近年来，探索规律并用代数式表示也是中考考查的热点, 用观察分析、直觉思维、推理猜想、还有数形结合等思想方法来解决问题。典型例题:例1. (2008西宁)回收废纸用于造纸可以节约木材根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收 a吨废纸可以节约 立方米木材.解：3a例2:( 2007云南)一台电视机的原价为 a元，降价4%后的价格为 元.解: (1 T%) a 元或 0.96 a 元例3:( 2008茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结

2、果是()m平力-mf+2结果2A. mB. mC. m+1D. m -1解：C例4:（ 2008济南）当X =3,y J时，代数式（x y）（x - y） y2的值是 解：9例5:(2007河南)图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图形中共有 个正六边形.解：3n 2例6:( 2008宜昌)2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段， 其中在市区的传递路程为700 (a 1)米，三峡坝区的传递路程为(881a + 2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.(1)

3、 用含a的代数式表示s;(2) 已知a= 11，求s的值.解：(1)s=700(a 1) + (881 a+ 2309)=1 581 a + 1 609.(2)a= 11 时，s= 1 581 a + 1609= 1 581 K1 + 1 609=19 000实战演练:1. （2008镇江）用代数式表示台的3倍与b的差的平方”，正确的是（2 2B . 3（a-b） C . 3a-bA. (3a-b)2D . (a-3b)22. （2008深圳）今年财政部将证券交易印花税税率由 人在调整后购买A. 200 元3%0调整为1 %o （ 1 %o表示千分之一）.某100000元股票，则比调整前少交证

4、券交易印花税多少元？（）B . 2000 元C . 100 元D . 1000 元3.( 2008 广州)若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（A . a b =0C. ab =1D. ab = -14. (2008 咸宁)A . 2m化简mn -(m -n)的结果为B . -2 mC . 2nD. -2n5. (2008 北京)若x+2 + Jy _3 = 0，贝U xy的值为（A . -8B.6根据如图所示的边形的个数是（-6 C . 5(1),( 2),( 3) )D . 6三个图所表示的规律，依次下去第A. 3n3n(n 1)n个图中平行四C. 6n6n(n 1)(1)(2)

5、(3)7. （2007 茂名）年该商场的销售利润将是某商场2006年的销售利润为）2a预计以后每年比上一年增长b%，那么2008B . a 1 b%C . a d b% 2a ab28. （ 2008株洲）根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1 ,则输出的A1是以原点O为圆心，半径为 2 点A2是以原点O为圆心，半径为 按照这样的规律进行下去，点9.（ 2008威海）如图，在平面直角坐标系中，点的圆3的与过点（0, 1）且平行于x轴的直线11的一个交点； 圆与过点（0, 2）且平行于x轴的直线I?的一个交点; An的坐标为.10. （2008海南）用同样大小的黑色棋子按图 则第n个图形需

6、棋子枚（用含6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去, 的代数式表示）中第12.13.14.第1个图第2个图第3个图（ 2008北京）一组按规律排列的式子:7个式子是，第n个式子是（2008梅州）观察下列等式： 32-12=4 X2;2 24 -2 =4 X3;52-32=4 X4;()2- () 2= () X()；.2,5,8bbb,，飞 aaa（n为正整数）.b11P ,(ab = 0)，其a则第4个等式为. 第n个等式为. （ n是正整数）（2008河北）若m, n互为相反数，则5m - 5n -5二（2008金华）如果x+y=-4 , x-y=8，那么代数式 x y的值是cm.15.

7、2007云南）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图 对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3）为;同上操作，若小华连续将图11）,沿它的2）,再将图2的等腰直角三角形沿它的 ，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长 的等腰直角三角形折叠 n次后所得到的等16. (2008 烟台)r*222已知 x xTx - y - -3，求 xy -2xy 的值.17. (2008 湛江)11 2先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.十12(1)计算+122 3.丄.丄丄二3 44 55 6(2)探究丄1 22 33 4十丄十十-n（n 1

8、）.（用含有n的式子表示）腰直角三角形（如图 n + 1）的一条腰长为 (3)111117-的值为，求n的值.1 3 3 55 7(2n -1)(2n 1)35ImIm2 m应用探究:1. （2008青海）对单项式 5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了 x千克，共付款5x元.请你对“ 5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解 释：.2 2 22. （2008黄石）若实数a, b满足a b =1，则2a 7b的最小值是.11 2 23. （2008成都）已知y = x -1,那么x -2xy + 3y -2的值是.334. （2008巴中）在长为am,宽为b m的一块草坪上修了一条

9、 1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小5. （2008北京）已知等边三角形纸片 ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点 D作 DG / BC交AC于点G . DE BC于点E，过点G作GF _ BC于点F，把三角形纸 片ABC分别沿DG，DE，GF按图1所示方式折叠，点A，B，C分别落在点A，B , C 处.若点A，B，C 在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称 A BC （即图中阴影部分）为 重叠三角形”.A£/ .<L VA/r B E C B F C图2ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都

10、是边长为 B，C，D恰好落在网格图中的格点上.如图（1 ）若把三角形纸片 边三角形），点 A, 重叠三角形 ABC 的面积；（2）实验探究：设 AD的长为m，若重叠三角形 A BC 存在. 叠三角形ABC 的面积，并写出m的取值范围1的等2所示，请直接写出此时试用含m的代数式表示重备用图供实验，探究使用）（直接写出结果,备用图备用图解：（1）重叠三角形 A B C 的面积为（2）用含m的代数式表示重叠三角形 ABC的面积为；m的取值范围为路（如图），则此时余下草坪的面积为6.（2008河北）在一平直河岸I同侧有 A B两个村庄，A, B到I的距离分别是3km和2km ,AB二akm （a 1）

11、.现计划在河岸I上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为di，且dPB BA（km）（其中BP _丨于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案A关于丨对称，A B与丨交于点中管道长度为 d2，且d PA PB（km）（其中点A与点P).观察计算AIA图2IA.图 3（1）在方案一中,dikm （用含a的式子表示）（2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2二km （用含a的式子表示）.探索归纳（1）当a =4时，比较大小：d1d2 （填 ”、丄”或Z”）

12、；（2）请你参考右边方框中的方法指导， 就a （当a 1时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？当a =6时，比较大小：d1d2 （填 ”、二”或Z”）；方法指导当不易直接比较两个正数m与n的大小时,可以对它们的平方进行比较：2m_ _ n 二（m n）（mn）, m n 0 ,2 2-（m -n ）与（m-n）的符号相同.2 2当 mn 0时，m-n 0，即 m n ；22当 m-n =0 时，m n= 0，即 m = n ；22当 m n ： 0 时，m n ： 0，即 m ： n ；第三讲代数式参考答案实战演练:题号1234567答案AABCBBB

13、8.49.( . 2n 1 , n)10. 3n+111.b20 ；7 ；a(-1)n3n J2 2 , 、 2 2 , 、12. 6-4=4 X5;( n+2)-n=4X(n+1)13. 516.解：T忑G1)(才一R 3,化汩一x"by一玄*；工一=3,+yl 一2足丁 =(Xy)* 士誉=9*&5n17.解：(1)(2)-6n +1(3)+(2n -1)(2n 1)=丄(1丄丄卩-1)丄卩-学一+丄(丄-丄)232 352 572 2n-12n1= 1(112n 1)=n2n 1n 172n 135解得n = 17经检验n =17是方程的根， n =17应用探究:1某人以5千米/时的速度走了 x小时，他走的路程是 5x千米（答案不唯一）223.14. a(b-1)(或 ab-a ) a(b-1)(或 ab-a )5解：(1)重叠三角形 A BC 的面积为3 .(2)用含m的代数式表示重叠三角形ABC的面积为3(4 - m)2 ；8m的取值范围为一 w m . 4 .36.观察计算(1) a 2 ;(2) 、a224 .探索归纳(1)：:；;(2) d12 -df -(a 2)2