文科数学解析几何小专题

1、文科数学解析几何小综合专题练习一、选择题1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A B C D2若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则A B C D3经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.4.设圆C与圆外切，与直线相切，则C的圆心轨迹为A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A B C D二、填空题6.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 7.巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率

2、为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 8.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。9.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 10.已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.三、解答题11.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.12.过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x

3、轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（1）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（2）当点P异于点B时，求证：为定值13.已知平面上两定点M（0，2）、N（0，2），P为平面上一动点，满足.（1）求动点P的轨迹C的方程； （2）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且（R）.分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点为Q，证明为定值。14.已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别是，一个顶点为。（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，求t取值范围。15. 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；（2）若，求

4、的最大值与最小值；（3）若的最小值为，求实数的取值范围.16P为椭圆1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，(1)若PF1的中点为M，求证：|MO|5|PF1|；(2)若F1PF260°，求|PF1|·|PF2|之值；(3)椭圆上是否存在点P，使·0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由.2013届高三文科数学小综合专题练习解析几何参考答案一、选择题DBCA D二、填空题6. 7. 8. () 9. 10.三、解答题11. 解（1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和其距离为，满足题意.若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距

5、离为，则，得， 故所求直线方程为 综上所述，所求直线为或 （2）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是 ， 即，又，由已知，直线m /ox轴，所以，点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。12.解：（1）由已知得，解得，所以椭圆方程为 椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（2）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值13.解：（1） 整理，得：即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为 （2）由已知N（0，2）三点共线

6、。直线AB与x轴不垂直，可设直线AB的方程为：，则：.抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是： 所以为定值，其值为0. 14.解：（1）（2）设，则且由可得，即：由消去得： 有15. 解： ，椭圆方程为， 左、右焦点坐标为。 ，椭圆方程为，设，则 时,；时。 设动点，则 当时，取最小值，且， 且解得。16(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|·|PF2|，在PF1F2中，cos 60°，|PF1|·|PF2|1002|PF1|·|PF2|36，|PF1|·|PF2|.(3)解：设点P(x