数量方法串讲练习

1、数量方法串讲第一章1数据的众数、中位数、平均数；极差、四分位差，方差、标准差、变异系数；2. 分组数据的平均数、方差、标准差、变异系数等3. 饼图、直方图、茎叶图及其优点4.公式：（a）分组数据的平均数与方差； （b）变异系数：第二章1.事件与事件间的关系与运算2.古典概率 3.条件概率.乘法公式 4.事件的独立性 P(A/B)第三章.1 离散型随机变量的概率分布. 2 常见离散型随机变量的分布及其期望与方差（a）两点分布 .; (b)二项分布：,;（c）泊松分布:3 常见连续型随机变量的分布及其期望与方差（a） 指数分布；（b）均匀分布; ©正态分布： . .4 期望与方差及相关系

2、数的性质：E(C)=C,C为常数；若aXb,则aE(X)bE(CX)=CE(X), C为常数;E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y), a,b为常数;D(X)0；D(C)=0 C为常数;D(CX)=C*CD(X); 若X,Y相互独立，则D(aX+bY)=a*aD(X)+b*bD(Y);5 相关系数：；6 正态分布的标准化7 分位点即其右方而积为第四章：1样本、总体、抽样方式：无放回：考虑抽样修正系数有放回2抽样方法：简单随机抽样、系统抽样（机械抽样）整群抽样、分层抽样。3. 抽样误差.（1）抽样标准误差：.（2）偏差 4样本均值估计总体均值.样本方差估计总体方差；样本比例估计总体比例4抽样均

3、值的分布：已知.；.样本比例的抽样，总体.为总体比例. =1，次品，正品.的抽样.服从标准正态. 第五章1.点估计：样本均值估计总体均值.样本方差估计总体方差；样本比例估计总体比例。2.评估标准：无偏性、有效性与一致性（相合性）3.区间估计：（1）总体均值，的置信区间，为误差1）正态总体，小样本，已知或大样本，未知时2）正态总体，小样本，未知，（2）. 总体比例P的置信区间 样本比例。总体均值样本均值.总体标准差样本标准差.与成正比：4. 样本容量的确定.（1）总体均值。.误差（1）与成正比，因此与成反比.与成正比 与反比（2）总体比例的样本量.对有限总体不重复抽样：（重点）第六章 假设检验1

4、原假设的选取（1）无罪推定原则（2）把感兴趣的的问题放在备择假设2两类错误2检验统计量的选取：（1）正态、方差已知；（2）方差未知大样本；（3）正态小样本方差未知；（4）比例检验。3.假设检验的步骤4.非参数的假设检验：检验分布拟合优度的检验与独立性检验；秩和检验（等级求和检验（曼惠特尼检验与威尔克克森符号检验）；等级相关系数第七章1两变量的相关分析：散点图与相关系数 2线性回归分析：（一）一元线性回归分析：（1）回归直线方程 ；（2）判定系数 表示相关系数；估计标准误差 （3）检验：(a)相关关系的检验.（假定）：不存在线性相关关系.则拒绝，否则接受.（b）回归系数的检验，分布.当时则拒绝，

5、否则接受。（4）预测：点预测与区间预测（二）多元线性回归分析：（1）回归直线方程 ； （2）判定系数 ；估计标准误差 （3）检验：(a)相关关系的检验：不存在线性相关关系.则拒绝，否则接受.（b）回归系数的检验，判定是否为最优的分布.当时则拒绝，否则接受。3.可线性化的线性回归分析第八章:1、时间序列的 对比分析：（1）水平分析增长量（逐期）累计增长量 （两者关系）平均增长量：逐期增长量之和/逐期增长量个数=（2）速度分析环比发展速度=；定基发展速度；两者关系增长速度=发展速度-1=；环比增长速度=；定基增长速度；定基的发展速度等于环比发展速度乘积.平均发展速度；平均增长速度：2、时间序列的构

6、成分析：（1）长期趋势：线性趋势.移动平均法、线性模拟法，直线方程 非线性趋势：二次曲线、指数曲线、指数修正曲线、龚柏子曲线、罗杰斯提曲线（2）季节变动：季节指数 计算方法：简单平均法与移动平均趋势剔除法（3）循环变动第九章1、指数的分类：个体指数与综合指数；数量指数与质量指数，简单指数与加权指数2、加权综合指数：拉氏数量指数(权数固定基期数量)；拉氏质量指数(权数固定报告期数量) ；帕氏数量指数 ；帕氏数量指数3、加权平均指数：以总量为权数对个体指数加权平均指数拉氏数量指数 ；拉氏质量指数帕氏数量指数 ；帕氏数量指数常用拉氏数量指数和帕氏质量指数。4、指数体系(1)个体指数体系：（2）、加权

7、综合指数体系：相对关系；绝对关系：（3）、加权平均指数体系：相对关系；绝对关系：（4）、多因素指数体系：相对关系；绝对关系。P289 5、常用指数：零售价格指数 ；消费价格指数：为个体指数或各层的类指数，为各层零售额比重权数。股票价格指数： 一、单项选择题1某保温瓶胆厂一年内各月产量的次品数为503010404030103070303030，则该厂全年月次品数的众数是（ ）A 10 B 30C 40 D 502.在假设检验中，拒绝原假设时 A可能会犯第一类错误 B可能会犯第二类错误 C可能会犯第一类、第二类错误 D不可能犯错误3. 以下是根据10个销售员一个月销售某产品的数据作的茎叶图：则销售

8、数量的极差为 A 5 B 6 C 7 D 194.下列哪一个相关系数反映两个变量的线性相关程度高? A0.35 B0.69 C0.87 D0.915.在关于两个总体的独立性假设检验中，应采用（）A.t统计量B.2统计量C.Z统计量D.F统计量6. 某一事件出现的概率为1/4,试验4次,该事件出现的次数将是（）A1次 B大于1次 C小于1次 D上述结果均有可能7. 设A、B是互斥的两个事件，若P(A)=06，P(A+B)=08，则P(B)等于概率计算A A02 B05 C06 D08 8.设随机变量X服从二项分布，其参数n=100，p=0.2，则X的数学期望EX等于（ ）A2 B4 C20 D8

9、09.某商场2006年第一季度商品销售额为500万元，2005年第一季度为400万元，则2006年与2005年相比，同比增长速度与增长量为B A125,100万元 B.25,100万元 C.125,250万元 D25，500万元10如果随机变量X的方差DX为1，则随机变量Y=5-2X的方差DY为（ ）A-4 B-2 C1 D411将某地区的商业企业分成大型企业、中型企业、小型企业，然后从大型企业中抽取5家、中型企业中抽取15家、小型企业中抽取30家进行调查，这种抽样方法称为（ ）A随机抽样 B整群抽样 C系统抽样 D分层抽样12. 某村有1000亩地，其中600亩水浇地，400亩旱地。欲抽取5

10、0亩推断其平均亩产量，等比例地从600亩水浇地中随机抽30亩，从400亩旱地中随机抽20亩，该抽样方法是CA简单随机抽样B.分层抽样C系统抽样D整群抽样13.在假设检验中，显著性水平是指A原假设为真时被拒绝的概率 B原假设为假时被拒绝的概率C原假设为真时未被拒绝的概率 D原假设为假时未被拒绝的概率14.随机抽取某大学6名大学生，对其收看某选秀节目的收视时间(单位：小时)作调查，得到样本数据为0.5， 0， 1.2， 4.3， 1.2， 2.3，则大学生收看选秀节目时间的中位数为 A0 B0.5 C1.2 D1.67 15.下列属于帕氏质量指数的是ABCD16. 在对同一个总体的参数进行检验时，

11、若在=0.01的显著性水平下拒绝原假设Ho，则在=0.05的显著性水平下A肯定拒绝Ho B肯定不拒绝HoC可能拒绝Ho也可能不拒绝Ho D有时拒绝Ho有时不拒绝Ho17 如果两个变量x和y之间存在着正相关关系，则下列回归方程中肯定有错误的是A=35-0.86x B=-112+0.99xC=200+2.5x D=-32+0.78x18在对总体均值进行检验时，使用t统计量进行假设检验的条件是A正态总体,方差已知,大样本B非正态总体，方差未知，大样本C正态总体,方差已知,小样本 D正态总体,方差未知,小样本19. 对某小学学生进行近视眼防治抽样调查，先将所有学生按年级划分，然后在各年级随机抽取学生班

12、级，对抽中班级的所有学生进行调查，这种抽样方法属于 A简单随机抽样B整群抽样C分层抽样D等距抽样20假设检验所依据的原则是（）A小概率事件B大概率事件C不可能事件D必然事件21.某商业局下属三家商店利润计划完成情况如下：甲店计划完成程度110%，计划利润23万元；乙店计划完成程度104%，计划利润18万元；丙店计划完成程度96%，计划利润12万元，则三店的利润平均完成程度为A.99% B.104% C.104.79% D.106% 22若价格用p表示，销售量用q表示，下列指数中属于拉氏指数的是（）ABCD23设X1，X2，Xn是从正态总体N(，2)中抽得的简单随机样本，其中已知，2未知，n2，

13、则下列说法中正确的是（）A是统计量B是统计量C是统计量D是统计量24设总体X服从正态分布N(，2), 和2未知,（X1,X2，Xn）是来自该总体的简单随机样本,其样本均值为,则总体方差2的无偏估计量是（）A.BCD25. 如果两个变量x和y 在之间存在着负相关关系，则下列方程中肯定有错误的是（）ABCD二、填空题1. 育新小学六年级三班共有50名同学，其中30名男同学，20名女同学。从中随机选一名同学出席市少先队代表大会，该同学是女同学的概率为_ 2/5 2. 某企业30岁以下职工占25%,月平均工资为800元;3045岁职工占50%,月平均工资为1000元;45岁以上职工占25%,月平均工资

14、1100元,该企业全部职工的月平均工资为_. 975元 3. 已知某班50名学生英语考试平均成绩为76分，其中30名男生的平均成绩为72分，则该班女生平均成绩_.824. 设A,B两个相互独立事件，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(AB)5. 设A,B为相互独立的两个事件，P(A)=0.6，则=_。6. 从一个包含10个单元的有限总体中抽取容量为3的样本,可能的样本数为_7. 设X、Y为两个随机变量D(X)=3，Y=2X+3，则D(Y) _.8. 如果随机变量X的边缘分布与Y的边缘分布的乘积等于X与Y的联合分布，则X与Y_.9. 某车床一天生产的零件中所含次品数X的概率分布为X0 1

15、2 3P0.1 0.3 0.2 0.4则平均每天生产的次品数为_.1.910. 某生产商为了保护其在市场上的良好声誉，在其产品出厂时需经严格的质量检验，以确保产品的次品率P低于2%，则该生产商内部的质检机构对其产品进行检验时设立的原假设_. H0：P0.0211. 某公司共有100个存货分尸账号，拟采用系统抽样抽取4个账户作样本，如果抽到的第一个样本单位的帐户为第八号账户，则最后一个样本单位为第_号账户? 8312. 在样本容量和抽样方式不变的情况下，提高置信度1时，置信区间的半径会变_.增加13. 一家商业银行的贷款余额2002年与2001年相比增长了10%，2003年与2002年相比增长了

16、15%，则2003年与2001年相比增长了_.4.54%14. 曼惠特尼U检验是一种_统计检验方法，它适用于顺序计量水准的数据.非参数15. 从一个方差未知的总体中随机抽取个容量n=100的样本，则总体均值在1-置信水平下的置信区间为_.16. 某灯泡厂生产的灯泡寿命（小时）服从参数为的指数分布，则其生产灯泡的平均寿命为_ 5000小时 17. 根据各年的月份数据计算的季节指数，其和等于_ 1200%18. 对于非正态总体，当抽样容量n为大样本时，其样本均值的抽样分布近似为_.正态分布19. 已知，已知，对于假设：，：，抽取样本，则其检验统计量为_.三 计算题1为调查常富县2002年人均收入状

17、况，从该县随机抽取100人进行调查，得到年人均收入的数据如下(单位：万元）：数据分析年人均收入人数年人均收入人数00.5以下3600.5以下360.51.0以下230.51.0以下231.01.5以下211.01.5以下211.52.0以下101.52.0以下102.02.5以下52.02.5以下52.53.0以下32.53.0以下33.03.5以下23.03.5以下2根据上述分组数据，回答下面的问题：1) 画出收入分布的直方图，并说明分布的形状。2) 计算该样本的年人均收入及标准差。 3) 收入最高的20%的人年均收入在多少以上?4) 根据以上数据，估计该县年人均收入95%的置信区间。（注：

18、）(4分5) 你作出上面估计的主要理论依据是什么?2. 市嘉华世纪培训学校调查该校612岁的学生家庭情况，共抽查了50名学生，对其家长的学历、收入、年龄进行调查，其中收入的样本数据如下：人均收入（百元）家庭数（户）2000以下182000-3000153000-4000104000-500055000以上2试根据以上资料进行分析：1) 人均收入水平在3000元以上的家庭有多少个?占全部家庭的比重有多大? 2) 人均收入水平最高的家庭有几户，占全部家庭的比重有多大?试分析该样本数据的分布特点；3) 试计算每户人均收入：4) 若由过去资料知道标准差为874。86，试计算变异系数。 3 甲、乙两单位

19、职工的工资资料如下：甲单位乙单位月工资（元）职工人数（人）月工资（元）职工人数（人）5006002500600160070046007002700800107008004800900780090012900100069001000+100011004100011005合计33合计30（1） 分别绘制甲、乙两单位月工资频率分布直方图；（2） 比较甲、乙两单位平均月工资情况；（3） 比较甲、乙两单位职工工资的差异程度。解：（2）；乙平均工资水平高于甲（3）乙工资差异程度小。4. 空公司从三个学校推荐的学生中选择两名服务员，推荐名单中，东方学校有8名男同学、7名女同学，育英学校有10名男同学、5名女

20、同学，京华学校有6名男同学、9名女同学。航空公司的人力资源部随机选择一个学校，然后再依次随机选择两名同学。求：1) 若选到的是东方学校，求第一次选到女同学的条件下第二次选到男同学的概率；2) 若选到的是东方学校，求第一次、第二次都选到女同学的概率；3) 求第一次选到女同学的概率；4) 己知第一次选到女同学，求第二次仍选到女同学的概率。5. 资公司欲做一项投资业务。根据以往的经验，此种投资高风险的概率是10，可获利润150万元；低风险的概率是50，可获利润80万元；无风险的概率是40，可获利润50万元。1) 写出此项投资所获利润X的分布律；2) 求此项投资所获利润超过50万元的概率；3) 求此项

21、投资的平均利润；4) 若投资公司还有项投资业务，预期可获利70万元，公司应如何决策?6. 某公司准备进行一项市场调查，可以采用两种方案进行。一种方案是自己组织力量进行市场调查，其完成时间及相应的概率如下：完成时间(周)23456概率0.010.050.250.640.05另一种方案是将该任务委托专业公司进行，完成时间及相应的概率如下： 完成时间(周)23456概率0.020.080.330.520.05根据上面的数据回答下面的问题。1) 若公司采用第一种方案进行市场调查，则该项任务能在4周(包括4周)之内完成的概率是多少?2) 若公司采用第二种方案进行市场调查，则超过4周完成该项任务的概率是多

22、少?3) 分别计算采用两种方案完成该项任务的期望时间。4) 根据上面的计算结果，试问该公司应该如何作出决策? 7. 某地区劳动部门欲了解下岗工人中女性所占比例，随机抽选了360名下岗工人，其中200名为女性。根据上述资料完成下列问题：1) 求下岗工人中女性比例的点估计值；2) 能否认为F岗工人中女性比例超过50?显著性水平=005(Z0.05=164)；3) 以95的置信度估计该地区下岗工人中女性比例的置信区间； (z0.025=196)；4) 在上述估计中若置信度不变，估计误差控制在1以内，问至少抽取多少下岗工人作为样本进行调查? 8.商店的经理认为，该商店所在地区的顾客平均每月消费至少为2

23、800元。为获取更多信息，以便对该商店未来的经营策略作相应的调整，对本地区的顾客作抽样调查，在被调查的64名顾客中平均消费为2720元，样本标准差是300元。若将被调查的64名顾客看作是一个大样本，试通过统计分析回答下列问题：1) 若要检验“该地区顾客平均月消费是否小于2800元”，请写出原假设和备择假设； 2) 若对上述假设进行检验，应选择什么检验统计量?3) 计算置信度为95的该地区顾客平均月消费的置信区间；(Zo025=196)4) 在上述的估计问题中，若置信度仍为95，并要求估计误差不超过50元，应至少抽取多少名顾客作为样本?9.某银行的自动取款机自动设定为取款时间不超过6分钟。如果一

24、位顾客取款时间在6分钟之内则认为是合理的，如果顾客取款时间超过6分钟就被认为是不合理的，取款机会自动提示错误信息。下面是随机抽取30个顾客的取款时间数据(单位：分钟)：3.33.63.94.14.14.24.34.34.64.64.84.84.95.05.05.05.05.15.35.45.55.65.65.75.75.85.86.26.26.6根据上面的数据回答下面的问题。假设检验区间估计1) 上述数据的样本均值=5，样本标准差s=0.80，请估计顾客平均取款时间的95%的置信区间。(注：Z0.025=1.96) 2) 你作出上述估计的主要理论依据是什么?3) 计算取款超时的顾客人数的样本比

25、例。4) 如果银行认为顾客平均取款时间为5分钟，要检验银行的说法，请写出检验的原假设和备择假设。10.诚信公司受委托对某种食品的满意程度进行调查，评分从0分至20分，随机抽取100名消费者进行调查，其平均分为15分，方差为4分。（1） 估计总体平均分值的置信区间，置信度为95%。（2） 说明以上估计推断所依据的原理。 （3） 化妆品公司要求检验消费者的评分是否显著地超过13分的标准，应采取何种统计计量进行检验？ 解:(1)n = 100,于是置信度为0.95的置信区间为（2）中心极限定理：大样本的情况下,样本均值近似服从正态分布。（3）提出原假设H0:13,选择统计量为11.某公司欲了解某居区

26、内看过某电视广告的家庭所占比重，需要从该区抽选多个家庭作样本。该小区居民共有1050户，分析人员希望以95%的置信度对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近0.05的范围内。在一个以前抽取的样本中，有28%的家庭看过此电视广告。1) 从总体及抽样的性质看，该题的抽样方式是什么？2) 允许误差的含义是什么？假设在重复抽样下，的计算公式是什么？在本题中的值是什么？3) 计算分析人员应该抽取多大的样本？解：（1）有限总体不重复抽样；（2）实际上是置信区间长度的一半；重复抽样时，；本题中，.（3）所以，样本数应为240。12. 有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如下：企业

27、编号生产性固定资产价值（万元）x企业总产值（万元）y企业编号生产性固定资产价值（万元）x企业总产值（万元）y131852465029282910101973146053200638812101516440981591022121954159131012251624（1） 计算相关系数。（2） 求出直线回归方程。（3） 计算估计标准差。（4） 估计生产性固定资产为1100万元的企业的总产值。解：（1）利用题中的数据计算得，计算相关系数：相关系数和回归参数计算表编号（x）（y）X2Y2XY1318524101124274576166632291010198281001038361927290320

28、06384000040704412760044098151672816642253333355415913172225833569387895650292825200486118446585673146059859603660251899700812101516146410022982561834369102212191044484148596112458181012251624150062526373761989400合计652598015668539108665777659156。（2）求解直线回归方程：先求解参数将代入直线回归方程，得：.（3）用简捷法计算估计标准误差：；（4）计算生产性

29、固定资产为1100万元时企业的总产值，即求时的值。（万元）所以当生产性固定资产为1100万元时总产值为1380.97万元。13. 某运输公司研究发现，本公司每年用于汽车的保养费用与汽车的使用年限有关，通过对9辆汽车的了解得到以下数据：使用年限x(年)566.5781010.51112每年保养费用y(万元)0.80.81.51.71.922.533.51) 绘制汽车使用年限与年保养费用的散点图；2) 计算汽车使用年限与年保养费用的相关系数：3) 求汽车年保养费用对使用年限的回归方程，并解释回归系数b，的实际意义；4) 本公司有10辆汽车的使用年限明年达到13年，试预测明年的汽车保养总费用。13.

30、 营销人员对公司近6个月来每月广告费用(记为x)和销售额(记为Y)作了统计，得到如下数据：单位：万元 广告费用（x）123456销售额（y）369152025经计算得：请回答下列问题：1) 计算销售额(Y)与广告费用(x)的相关系数，并解释其意义；2) 拟合销售额对广告费用的直线回归方程，解释回归系数b1的实际意义；3) 对回归系数进行显著性检验；=005；to025(4)=27764)4) 若下月计划广告费支出10万元，试预测相应的销售额。14.风旅游公司过去5年的销售额资料如下：年份20022003200420052006销售额（百万元）4450606879为了解未来旅游收入的变化趋势，请

31、你作如下分析：1) 计算历年的平均销售额及销售额平均增长量；(5分)2) 按水平的平均增长速度，并预测2008年的销售额；(5分)3) 用表中数据拟合直线趋势方程：(8分4) 根据直线趋势方程预测2009年的销售额。(2分)15. 某商业银行19951999年的投资额资料如年份19951996199719981999投资额（亿元）320332340356380要求：（1）按水平法计算投资额的年平均增长速度，并推算2000年的投资额；（2）用最小二乘法配合投资额的直线回归方程，并预测2000年的投资额。解：(1)年平均增长速度=2000年的投资额=(亿元)。(2)设直线回归方程为,根据最小二乘法

32、有:投资额的直线回归方程为: 2000年的投资额为: (亿元)16.嘉华公司是专门销售某种体育用品的专营商店，2006年的销售额和库存资料如下表所示。为了分析公司的经济效益，嘉华公司希望了解企业资金的周转速度及工人劳动生产率的情况，试根据资料计算以下指标以便为该公司的决策部门提供依据。时间指标一季度二季度三季度四季度销售额（万元）1550168017501900季平均库存（万元）6106206456301) 2006年人均销售额(2006年职工平均人数为重148人)；2) 2006年季销售额平均增长速度(2005年第四季度销售额为1500万元)；3) 2006年各季度的存货周转次数(注：存货周

33、转次数=商品销售额/平均库存)；4) 2006年全年季平均存货周转次数。16.某公司经营纺织品的外销业务，为了合理地组织货源，需要了解外销订单的变化状况。下表是2001-2003年各季度的外销订单金额数据（单位：万元）：年 份季 度一二三四2001200220031824304351682025334044481 计算2001年第一季度至2003年第四季度外销订单金额的季平均增长速度。2 采用按季平均法计算各季节指数，并说明第一季度的季节指数的实际意义。3 根据季节指数绘制季节变动图，并分析外销订单金额季节变动的特点。4 用季节指数对2003年各季度的外销订单金额进行调整，并指出调整后的第一季度订单金额的实际意义。17. 某商业银行1995-2000年用于基础设施建设的投资如下：指标199519961997199819992000投资额（亿元）300累积增长量（亿元）3540环比发展速度（%）10810596求 （1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐.（2）计算该银行1995到2000年期间投资额年平均增长量.（3）按水平法计算投资额的年平均增长速度.（4）根据年平均增长速度推算2001年的投资额.解 （1） 利用指标间的关系将表中所缺数字补齐. 指标199519961997199819992000投资额（亿元）300324335340357342.72累积增