2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷(理科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年广东省广州市天河区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合Ax|x2x6<0，集合Bx|x1>0，则(RA)B（ ） A.(1,3)B.(1,3C.3,+)D.(3,+) 2. 设复数z满足(z+2i)i=34i，则复数z在复平面内对应的点位于(        ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a8=15a5，

2、则S9等于(        ) A.18B.36C.45D.60 4. 已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是(        ) A.若m/，n/，则m/nB.若，则/C.若m/，n/，且m，n，则/D.若m，n，且，则mn 5. (x2+2)(1x21)5的展开式的常数项是（ ） A.3B.2C.2D.3 6. 已知x11n12，x2e12，x3满足ex3=lnx3，则下列各选项正确的是（ ） A.x1<x3<x2B.x1<x2<x

3、3C.x2<x1<x3D.x3<x1<x2 7. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍如图，是利用算筹表示数19的一种方法例如：3可表示为“”，26可表示为“”现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19这9数字表示两位数的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16 8. 在矩形ABCD中，AB3，AD4，AC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AEEC=( )A.725B.1225C.125D.14425 9. 函数f(x)=(21+ex1)sinx图象的大致形

4、状是(        ) A.B.C.D. 10. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A.72B.60C.36D.24 11. 已知函数f(x)sin(2x6)，若方程f(x)=35的解为x1，x2(0<x1<x2<)，则sin(x1x2)(        ) A.45B.35C.23D.33 12. 已知函数f(x)(k+4k)lnx+4x2x，k1,+)，曲线yf(x)上总存在两点M(x1,y1)，N(

5、x2,y2)使曲线yf(x)在M、N两点处的切线互相平行，则x1+x2的取值范围为（ ） A.4,+)B.(4,+)C.165,+)D.(165,+)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分  已知数列an满足a1=1，an=1+a1+.+an1(nN*,n2)，则当n1时，an=_   设当x时，函数f(x)sinx+3cosx取得最大值，则tan(+4)_+3   已知函数f(x)x3+ax2+bx+a2在x1处有极小值10，则ab_   在三棱锥SABC中，SBSCABBCAC2，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥SABC外接球的表面积

6、是_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。  在锐角ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且cos2A+sin(32A)+10 （1）求角A的大小； （2）若ABC的面积S33，b3求sinC的值  在等比数列an中，公比q(0,1)，且满足a42，a32+2a2a6+a3a725 （1）求数列an的通项公式； （2）设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn，当S11+S22+S33+Snn取最大值时，求n的值 

7、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为433的菱形，BCD60，AC与BD交于点O，平面FBC平面ABCD，EF/AB，FBFC，EF=233 （1）求证：OE平面ABCD； （2）若FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角QBCA的余弦值  某种规格的矩形瓷砖(600mm×600mm)根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量x(kg)都服从正态分布N(,2)，并把质量在(3,+3)之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品 （1）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率； （2）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差

8、”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a(mm)、b(mm)，则“尺寸误差”(mm)为|a600|+|b600|，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是0,0.2、(0.2,0.5，(0.5,1.0（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于1.0mm的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元，现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率尺寸误差00.10.20.30.40.50.6频数103030510510（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）(i)记甲厂该

9、种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元），求的分布列(ii)由图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率附：若随机变量Z服从正态分布N(,2)，则P(3<Z<+3)0.9974；0.0.9743，0.840.4096，0.850.32768  已知函数f(x)=lnx+axx+1a(aR) 1求函数f(x)的单调区间； 2若存在x>1，使f(x)+x<1xx成立，求整数a的最小值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参

10、数方程  在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=cos+3sin,y=sin3cos（为参数），坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(+6)=2 (1)求曲线C和直线l的直角坐标方程； (2)直线l与y轴的交点为P，经过点P的动直线m与曲线C交于A，B两点，证明：|PA|PB|为定值选修4-5：不等式选讲（10分）  已知函数f(x)|x1|+|2x+m|(mR) （1）若m2时，解不等式f(x)3； （2）若关于x的不等式f(x)|2x3|在x0,1上有解，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020年广东省广

11、州市天河区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先确定A，再求出RA，而后可求(RA)B【解答】Ax|2<x<3，RAx|x2或x3，(RA)Bx|x33,+)2.【答案】B【考点】共轭复数复数的代数表示法及其几何意义【解析】利用复数的运算法则，进行正确的计算即可【解答】解：设复数z=a+bi， (z+2i)i=ai(b+2)=34ib+2=3，a=4； a=4，b=5， 复数z=45i， z=4+5i，复数z在复平面内对应的点位于第二象限故

12、选B.3.【答案】C【考点】等差数列的性质【解析】由等差数列的通项公式知a2+a815a5a55，再由等差数列的前n项和公式知S9=92×2a5【解答】解： a2+a8=15a5， 2a5=15a5， a5=5， S9=92×2a5=45故选C.4.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，与相交或平行；在C中，与相交或平行；在D中，由线面垂直、面面垂直的性质定理得mn【解答】解：由m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：在A中，若m/，n/，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，则与

13、相交或平行，故B错误；在C中，若m/，n/，且m，n，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，且，则线面垂直、面面垂直的性质定理得mn，故D正确故选D.5.【答案】D【考点】二项式定理及相关概念【解析】(x2+2)(1x21)5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取1x2；第一个因式取2，第二个因式取(1)5，故可得结论【解答】第一个因式取x2，第二个因式取1x2，可得1×C54×(1)4=5；第一个因式取2，第二个因式取(1)5，可得2×(1)52 (x2+2)(1x21)5的展开式的常数项是5+(2)36.【答案】B【考点】指数函数与对数函数的关

14、系【解析】本题可以选择0，1两个中间值采用搭桥法处理【解答】依题意，因为ylnx为(0,+)上的增函数，所以x11n12ln10；应为yex为R上的增函数，且ex>0，所以0<x2e12，<e01；x3满足ex3=lnx3，所以x3>0，所以ex30，所以lnx3>0ln1，又因为ylnx为(0,+)的增函数，所以x3>1，综上：x1<x2<x37.【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，分析可得6根算筹可以表示的数字组合，进而分析每个组合表示的两位数个数，由加法原理分析可得答案【解答】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组

15、合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×714个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示2×24个两位数；则一共可以表示12+416个两位数；8.【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标写出AE与BD的方程，求出点E的坐标，再利用向量坐标表示计算AEEC的值【解答】建立平面直角坐标系，如图所示；矩形ABCD中，AB3，AD4，则A(0,3)，B(0,0)，C(4

16、,0)，D(4,3)；直线BD的方程为y=34x；由AEBD，则直线AE的方程为y3=43x，即y=43x+3；由y=34xy=43x+3，解得x=3625y=2725，E(3625,2725)所以AE=(3625,4825)，EC=(6425,2725)，所以AEEC=3625×6425+(4825)×(2725)=144259.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件先判断函数的奇偶性，和对称性，利用f(1)的值的符号是否对应进行排除即可【解答】解：f(x)=(21+ex1)sinx=1ex1+exsinx，则f(x)=1ex1+exsin(x)=ex1

17、ex+1(sinx)=1ex1+exsinx=f(x)，则f(x)是偶函数，则图象关于y轴对称，排除B，D，当x=1时，f(1)=1e1+esin1<0，排除A，故选C10.【答案】A【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，问题得以解决【解答】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有A32A22A3272种，11.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值三角函数值的符号【解析】由已知可得x2

18、=23x1，结合x1<x2求出x1的范围，再由sin(x1x2)=sin(2x123)=cos(2x16)求解即可【解答】解： 0<x<， 2x6(6,116)，又 方程f(x)=35的解为x1，x2(0<x1<x2<)， x1+x22=3， x2=23x1， sin(x1x2)=sin(2x123)=cos(2x16)， x1<x2,x2=23x1， 0<x1<3， 2x16(6,2)， 由f(x1)=sin(2x16)=35，得cos(2x16)=45， sin(x1x2)=45.故选A.12.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切

19、线方程【解析】求得f(x)的导数f(x)，由题意可得f(x1)f(x2)(x1，x2>0，且x1x2)，化为4(x1+x2)(k+4k)x1x2，因此x1+x216k+4k对k1,+)都成立，令g(k)k+4k，k1,+)，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【解答】函数f(x)(k+4k)lnx+4x2x，导数f(x)(k+4k)1x4x2(1)由题意可得f(x1)f(x2)(x1，x2>0，且x1x2)即有k+4kx14x121=k+4kx24x221，化为4(x1+x2)(k+4k)x1x2，而x1x2<(x1+x22)2， 4(x1+x2)<(k+4k)(x1

20、+x22)2，化为x1+x216k+4k对k1,+)都成立，令g(k)k+4k，k1,+)，由k+4k2k4k=4，当且仅当k2取得等号， 16k+4k4， x1+x2>4，即x1+x2的取值范围是(4,+)故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分【答案】2n1【考点】数列递推式【解析】根据已知条件写出数列的前几项，分析规律，并归纳出数列的通项公式即可【解答】解： 数列an满足a1=1，an=1+a1+.+an1(nN*,n2)，则a1=1=20，a2=2=21，a3=4=22，a4=8=23，由此可得当n1时，an=2n1故答案为：2n1【答案】2【考点】三角函数的恒

21、等变换及化简求值【解析】f(x)解析式提取，利用两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，由x时函数f(x)取得最大值，得到的取值，后代入正切公式中计算求值【解答】f(x)sinx+3cosx2sin(x+3)； 当x时，函数f(x)取得最大值 +3=2+2k,kz； =6+2k，kz； tan(+4)=tan(6+2k+4)=tan(4+6)=1+33133=2+3【答案】15【考点】利用导数研究函数的极值【解析】根据函数f(x)x3+ax2+bx+a2在x1处有极小值10得f(1)0，f(1)10即可求出ab的值【解答】当a3，b3时，f(x)3x26x+33(x1)2，此时x1不是极小值

22、点 a4，b11， ab15故答案：15【答案】203【考点】球的体积和表面积【解析】如图所示，取BC的中点D，连接SD，AD设E为ABC的中心，F为SBC的中心，O为三棱锥SABC外接球的球心连接OE，OF，OA四边形OEDF为正方形可得OA为棱锥SABC外接球的半径利用勾股定理及其球的表面积计算公式即可得出【解答】如图所示，取BC的中点D，连接SD，AD设E为ABC的中心，F为SBC的中心，O为三棱锥SABC外接球的球心连接OE，OF，OA四边形OEDF为正方形则OA为棱锥SABC外接球的半径 OA=OE2+AE2=(33)2+(233)2=53 三棱锥SABC外接球的表面积4×

23、53=203三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题学生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。【答案】 cos2A+sin(32A)+10 cos2AcosA+10，可得：2cos2AcosA0，解得：cosA=12，或cosA0， ABC为锐角三角形， cosA=12， 可得：A=3 SABC=12bcsinA=12bc32=33，可得：bc12，又b3，可得：c4，在ABC中，由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA16+92×3×4×12=251213， a=13

24、，在ABC中，由正弦定理可知：asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=4×3213=23913【考点】余弦定理【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cosA的值，结合A的范围，可求A的值（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，从而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求sinC的值【解答】 cos2A+sin(32A)+10 cos2AcosA+10，可得：2cos2AcosA0，解得：cosA=12，或cosA0， ABC为锐角三角形， cosA=12， 可得：A=3 SABC=12bcsinA=12bc32=33，可得：bc12，又b3，可

25、得：c4，在ABC中，由余弦定理可知，a2b2+c22bccosA16+92×3×4×12=251213， a=13，在ABC中，由正弦定理可知：asinA=csinC，可得：sinC=csinAa=4×3213=23913【答案】a32+2a2a6+a3a725，可得a32+2a3a5+a52(a3+a5)225，由a42，即a1q32，由0<q<1，可得a1>0，an>0，可得a3+a55，即a1q2+a1q45，由解得q=12（2舍去），a116，则an16(12)n125n；bnlog2anlog225n5n，可得Sn=1

26、2n(4+5n)=9nn22，Snn=9n2，则S11+S22+Snn=4+72+9n2=12n(4+9n2)=17nn24=14(n172)2+28916，可得n8或9时，S11+S22+Snn取最大值18则n的值为8或9【考点】数列的求和【解析】（1）由条件判断an>0，再由等比数列的性质和通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得bnlog2anlog225n5n，可得Sn=9nn22，Snn=9n2，再由等差数列的求和公式和配方法，可得所求最大值时的n的值【解答】a32+2a2a6+a3a725，可得a32+2a3a5+a52(a3+a5)225，由a42，

27、即a1q32，由0<q<1，可得a1>0，an>0，可得a3+a55，即a1q2+a1q45，由解得q=12（2舍去），a116，则an16(12)n125n；bnlog2anlog225n5n，可得Sn=12n(4+5n)=9nn22，Snn=9n2，则S11+S22+Snn=4+72+9n2=12n(4+9n2)=17nn24=14(n172)2+28916，可得n8或9时，S11+S22+Snn取最大值18则n的值为8或9【答案】如图，取BC中点G，连接FG，OG，因为FBFC，所以FGBC，又因为平面FBC平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC，FG平面FBC

28、，所以FG平面ABCD，O，G分别为BD，BC中点，所以OG/AB，OG=12AB因为EF=233=12AB，EF/AB，所以四边形EFGO为平行四边形，所以OE/FG，所以OE平面ABCD如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，显然二面角QBCA为锐二面角，设该二面角为，向量n=(0,0,1)是平面ABC的法向量，设平面QBC的法向量v=(x,y,1)，由题意可知FGOEBFsin602，所以C(2,0,0)，B(0,233,0)，E(0,0,2)，Q(1,0,1)所以BQ=(1,233,1)，CQ=(3,0,1)，则vBQ=0vCQ=0，即x233

29、y+1=03x+1=0，所以v=(13,33,1)，所以cos=|nv|n|v|=11×133=31313【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】（1）取BC中点G，连接FG，OG，证明FG平面ABCD，FG/OE，则OE平面ABCD；（2）以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，分别求出平面ABC，平面QBC的法向量，将二面角QBCA转化为两个法向量夹角余弦值的问题【解答】如图，取BC中点G，连接FG，OG，因为FBFC，所以FGBC，又因为平面FBC平面ABCD，平面FBC平面ABCDBC，FG平面FBC，所以FG平面ABCD，O，G

30、分别为BD，BC中点，所以OG/AB，OG=12AB因为EF=233=12AB，EF/AB，所以四边形EFGO为平行四边形，所以OE/FG，所以OE平面ABCD如图，以AC所在直线为x轴，BD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴建立空间坐标系，显然二面角QBCA为锐二面角，设该二面角为，向量n=(0,0,1)是平面ABC的法向量，设平面QBC的法向量v=(x,y,1)，由题意可知FGOEBFsin602，所以C(2,0,0)，B(0,233,0)，E(0,0,2)，Q(1,0,1)所以BQ=(1,233,1)，CQ=(3,0,1)，则vBQ=0vCQ=0，即x233y+1=03x+1=0，所以v

31、=(13,33,1)，所以cos=|nv|n|v|=11×133=31313【答案】由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在(u3,u+3)之内的概率为0.9974，则这10片质量全都在(u3,u+3)之内（即没有废品）的概率为0.0.9743；则这10片中至少有1片是废品的概率为10.97430.0257；()由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1；则的可能取值为15，14，12.5，13，11.5，10元；计算P(15)0.7×0.70.49，P(14)0.7&

32、#215;0.2×20.28，P(12.5)0.7×0.1×20.14，P(13)0.2×0.20.04，P(11.5)0.2×0.1×20.04，P(10)0.1×0.10.01，得到的分布列如下：15141312.511.510P0.490.280.040.140.040.01-数学期望为E()15×0.49+14×0.28+13×0.04+12.5×0.14+11.5×0.04+10×0.017.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.114.1（元

33、）；()设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有n片“优等”品，则有5n片“一级”品，由已知7.5n+6.5(5n)36，解得n3.5，则n取4或5；故所求的概率为P=C54×0.84×0.2+0.850.4096+0.327680.73728【考点】正态分布密度曲线【解析】()由正态分布的概率公式求值即可；()()根据题意知的可能取值，计算所求的概率值，写出分布列，计算数学期望值；()根据题意求出“优等”品与“一级”品数，再计算所求的概率值【解答】由正态分布可知，抽取的一片瓷砖的质量在(u3,u+3)之内的概率为0.9974，则这10片质量全都在(u3,u+3)之内（即没有废品

34、）的概率为0.0.9743；则这10片中至少有1片是废品的概率为10.97430.0257；()由已知数据，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，得该厂生产的一片正品瓷砖为“优等”、“一级”、“合格”的概率分别为0.7、0.2、0.1；则的可能取值为15，14，12.5，13，11.5，10元；计算P(15)0.7×0.70.49，P(14)0.7×0.2×20.28，P(12.5)0.7×0.1×20.14，P(13)0.2×0.20.04，P(11.5)0.2×0.1×20.04，P(10)0.1&

35、#215;0.10.01，得到的分布列如下：15141312.511.510P0.490.280.040.140.040.01-数学期望为E()15×0.49+14×0.28+13×0.04+12.5×0.14+11.5×0.04+10×0.017.35+3.92+0.52+1.75+0.46+0.114.1（元）；()设乙陶瓷厂5片该规格的正品瓷砖中有n片“优等”品，则有5n片“一级”品，由已知7.5n+6.5(5n)36，解得n3.5，则n取4或5；故所求的概率为P=C54×0.84×0.2+0.850.409

36、6+0.327680.73728【答案】解：1由题意可知，x>0，f(x)=1xax21=x2+xax2，方程x2+xa=0对应的=14a，当=14a0，即a14时，当x(0,+)时，f(x)0， f(x)在(0,+)上单调递减； 当0<a<14时，方程x2+xa=0的两根为1±14a2，且0<114a2<1+14a2，此时，在(114a2,1+14a2)上f(x)>0，函数f(x)单调递增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上f(x)<0，函数f(x)单调递减；当a0时，114a2<0，1+14a2>0，此时当

37、x(0,1+14a2)，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(1+14a2,+)时，f(x)<0，f(x)单调递减； 综上：当a0时，f(x)在(0,1+14a2)上单调递增，在(1+14a2,+)上单调递减；当0<a<14时，f(x)在(114a2,1+14a2)上单调递增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上单调递减；当a14时，f(x)在(0,+)上单调递减； 2原式等价于(x1)a>xlnx+2x1，即存在x>1，使a>xlnx+2x1x1成立设g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，则g(x)=xlnx2(x

38、1)2，设h(x)=xlnx2，则h(x)=11x=x1x>0， h(x)在(1,+)上单调递增又h(3)=3ln32=1ln3<0，h(4)=4ln42=22ln2>0，根据零点存在性定理，可知h(x)在(1,+)上有唯一零点，设该零点为x0，则x0(3,4)，且h(x0)=x0lnx02=0，即x02=lnx0， g(x)min=x0lnx0+2x01x01=x0+1，由题意可知a>x0+1，又x0(3,4)，aZ， 整数a的最小值为5【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究函数的单调性【解析】（1）求出函数的导数，结合二次函数的性质通过讨论a的范围判断函数的单调

39、性即可；（2）问题转化为存在x>1，使axlnx+2x1x1成立设g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：1由题意可知，x>0，f(x)=1xax21=x2+xax2，方程x2+xa=0对应的=14a，当=14a0，即a14时，当x(0,+)时，f(x)0， f(x)在(0,+)上单调递减； 当0<a<14时，方程x2+xa=0的两根为1±14a2，且0<114a2<1+14a2，此时，在(114a2,1+14a2)上f(x)>0，函数f(x)单调递增，在(0,114a2),(1+

40、14a2,+)上f(x)<0，函数f(x)单调递减；当a0时，114a2<0，1+14a2>0，此时当x(0,1+14a2)，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(1+14a2,+)时，f(x)<0，f(x)单调递减； 综上：当a0时，f(x)在(0,1+14a2)上单调递增，在(1+14a2,+)上单调递减；当0<a<14时，f(x)在(114a2,1+14a2)上单调递增，在(0,114a2),(1+14a2,+)上单调递减；当a14时，f(x)在(0,+)上单调递减； 2原式等价于(x1)a>xlnx+2x1，即存在x>1，使a>xlnx+2x1x1成立设g(x)=xlnx+2x1x1，x>1，则g(x)=xlnx2(x1)2，设h(x)=xlnx2，则h(x)=11x=x1x>0， h(x)在(1,+)上单调递增又h(3)=3ln32=1ln3<0，h(4)=4ln42=22ln2>0，根据零点存在性定理，可知h(x)在(1,+)上