配方法（课堂PPT）

1、122.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.1 22.2.1 配方法配方法苍山县实验中学苍山县实验中学 胡文祯胡文祯2方程一元一次方程二元一次方程(组)一元二次方程回顾旧知：回顾旧知：消元消元猜想类比类比降次2、你学过的整式方程有哪些？它们如何求解？、你学过的整式方程有哪些？它们如何求解？去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项未未知数的系数化为知数的系数化为1 1得解得解1 1、关于、关于X X的一元二次方程的一般形式是什么？的一元二次方程的一般形式是什么？)0(02acbxax3问题问题1 1一桶某种油漆可刷的面积为一桶某种油漆可刷的面积为1500150

2、0dmdm2 2，李明，李明用这桶油漆恰好刷完用这桶油漆恰好刷完1010个同样的正方体形状的盒个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？依题意得 106x2=1500由此可得由此可得 x2=25即x1=5， x2=5棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm. 解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体 的表面积为6x2dm2，解之得解之得 x=54解下列方程：解下列方程：298x 移项，得2819x 系数化为 得2 23x 方程的两根为:3221x22 2.3x 解：解：359) 1 (2x 注意：二次注意：二次根式必须化根式必须化成最简二

3、次成最简二次根式。根式。83x 52212+6 +92( +3) =2_=_=_.xxxxx方程的左边是完全平方形式，这个方程可以化成，进行降次得，方程的根为， 对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?+3=2x3+232 6解：212,x 12,x 12,12,xx 即方程的两根为211x212.x 0613)2(2x 54432 xx2:25,x 解25,x 25,25,xx 即方程的两根为方程的两根为521x225.x 7如果方程能化成如果方程能化成 的形式，那么等式两边的形式，那么等式两边直接开平方直接开平方可得可得) 0()(22ppnmxpx或.xpmxnp

4、或821+1=9_.x、方程（）的解是2232+324( )xxx、若与 互为相反数，则 的值是112 2 .22ABCD、22() =n( )_.x、方程 mn 0 的根是214+3= ( + )=_3.yxxy、若1 ，则当时，的值为零x x1 1=2=2，x x2 2= =12=+=xmnxmn，2 2或或9问题问题2 2： 要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m6m，并且面积为，并且面积为16m16m2 2，场地的长和宽应各，场地的长和宽应各是多少？是多少？x(x+6)=16,即即x2+6x16=0.解：设场地宽xm，长(x+6)m，依题意得怎样解这怎样解这个方程？个

5、方程？10 x2+6x16=0（X+b)X+b)2 2=P=P ?X X2 2+6X+6X+（ ）=16+=16+（ ）(X+3)(X+3)2 2=25=253232恒等变形恒等变形X2+2bx+b2=p99两边各加了一次项两边各加了一次项系数系数6的一半的平方的一半的平方11x2+6x-16=0 x2+6x=16x2+6x9=169( x + 3 )2=25x+3=5x3=5,x3=5x1=2，x2=8降次求解的思路流程移项移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加两边加9（即（即262）左边配成左边配成 x22bxb2解一次方程解一次方程12经检验：2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值

6、，所以场地的宽为2m，长为8m.注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）.13 可以看出，配方是为了可以看出，配方是为了降次降次，把一个一元二，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解次方程转化成两个一元一次方程来解以上解法中，为什么在方程以上解法中，为什么在方程x x2 2+6+6x x=16=16两两边加边加9 9？加其他数行吗？加其他数行吗？配方法：配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法方程的方法.根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好与x2+6x能够配成一个完全平方式: x2+6x+9=(x + 3

7、)2故加其它数不行故加其它数不行1445,x 例：解下列方程：例：解下列方程： 21810 xx ；12415,415.xx解：（1）移项，得x28x=1,配方即即( (x4)4)2 2=15=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。x28x+42=1+4215配方配方2223313,2424xx 231,416x31,44x 由此可得由此可得2111,.2xx二次项系数化为二次项系数化为1 1，得得231,22xx 2 2213 xx ；解：解：移项，得移项，得2x23x=1,方程的二次项方程的二次项系数不是系数不是1 1时，时，为便于配方，为便于配方，可以让方程的可以让方

8、程的各项除以二次各项除以二次项系数项系数2 2？ 二次项系数二次项系数不为不为116配方配方2224211,3xx 211.3x解：移项，得解：移项，得2364,xx 二次项系数化为二次项系数化为1 1，得，得242,3xx 2 33640 xx方程有实数根吗？即原方程无实数根即原方程无实数根. 因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以x x取取任何实数时，任何实数时，( (x x1)1)2 2都是非负数，上式都是非负数，上式都不成立都不成立. .172364,xx移项，24123xx系数化 ，解解: : 22242113xx配方，271,3x即211,3x 1211,3x

9、 2211.3x 0463 ) 4 (2 xx33212x32131x32131x32132x注意：如果最终结果想由注意：如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写成写成“商的形式商的形式”，请注意符号的问题。，请注意符号的问题。12 11332 13332 13(32 1)332 13x 18用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤的一般步骤：(2)(2) 化（化（二次项系数化为二次项系数化为1）（1）移（）移（把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）把含未知数的项移到方程左边，把常数项移到右边）（3）配（）配（方程两边都加上一次项系数一半

10、的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方）（5）开）开( (如果如果n0,n0,则直接开平方，如则直接开平方，如果果n0n0则原方程无实数根则原方程无实数根) )（6）写出方程的解）写出方程的解左左“未未”右右“已已”先分先分离，离，“二系二系”化化“1”是其次，是其次，“一系一系”折半再平方，折半再平方，两边同加没问题，两边同加没问题，左边左边“分解分解”右合并，右合并，直接开方去解题直接开方去解题.（4）变）变( (原方程变为原方程变为(x+m)2=n的形式的形式) )一移、二化、三配、四求解一移、二化、三配、四求解19用配方法解一元二次方程应注意？明确算理明确算理，按步骤操作解题；，按步

11、骤操作解题；不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半不要忘记在等式的两边同时加一次项系数的一半的平方；的平方；开平方时若结果是二次根式且不是最简要化简；开平方时若结果是二次根式且不是最简要化简；如果最终结果想由如果最终结果想由“和或差的形式和或差的形式”写成写成“商的商的形式形式”，符号问题要当心符号问题要当心. . 20尝试练习：尝试练习：2214 +p+p=_q=_.xxx q、如果（） ，那么，4-223.8 +50 xx方程左边配成一个完全平方式后，所得到的方程是（ ）2222.(811.(41.(421.(411AxBxCxDx） ） ）D222.x12xp0(x6)4p_.若方程

12、式可配方成的形式，则 的值为32214.用配方法解下列方程时，下列各题有错误的是（用配方法解下列方程时，下列各题有错误的是（ ）22222222.29901=100.+8 +80+4=25.402=4781.2740=416A xxxB xxxC xxxDxxx，化为（），化为（），化为（），化为（）B5.5.若若x x2 2mxmx4949可配成完全平方式，且可配成完全平方式，且m m0 0，则则m m_._.146.若若x2mx1可配成完全平方式，则可配成完全平方式，则m_.27.若若9x242xm为为完全平方式，完全平方式，则则m_.4922228+y +46 +13=0y.yxxyxx、已知：，且 ，为实数，求的值2222+y +46 +13=0(+4 +4)+(y6 +9 =0 xxyxxy解：由得）22+ 2+ (y) = 0 x即 （） 3+ 2=3= 0 xy0=2= 3xy解 之 得3= (2) =8yx239、用配方法解下列方程用配方法解下列方程:(1)x2+8x-15=0(3)3x2-6x+4=0(2)2x2-5x-6=0(4) x2+px+q=0(p2-4q 0) 242526048) 1 (2x0496)2(2x012) 1)(3(2x3611025)4(2xx22) 32()2)(5(xx0) 13