2019高三复习强化训练向量的运算四则运算

1、精选优质文档-倾情为你奉上向量的运算-模值一选择题（共40小题）1已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D42已知向量=（3，4），若|=5，则实数的值为（）AB1CD±13设向量，是两个互相垂直的单位向量，且=2，=，则|+2|=（）A2BC2D44已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）ABCD45向量、满足|=|+|=|2+|=1，则|=（）A1BCD26已知向量=（1，3），=（6，m），若，则|2|等于（）A80B160C4D47已知，满足：，则=（）ABC3D8设平面向量=（1，2），=（2，y），若，则|3+|等于（）ABCD9

2、已知向量=（1，y），=（2，4），若，则|2+|=（）A5B4C3D210已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|等于（）A0B2CD311已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D812在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则|的值是（）ABCD113若向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）A2B5C2或5D或14已知=（2，1），|=2，且，则为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）或（4，2）D（4，2）或（4，2）15若向量=（x，

3、3）（xR），则“x=4”是“|=5”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件16已知向量，若，则等于（）A1BC4D217若不共线的平面向量两两所成角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或18已知向量=（1，n），=（1，n），垂直于，则|=（）A1BCD419已知，满足：|=3，|=2，则|+|=4，则|=（）ABC3D20已知向量=（1，），=（1，0），则|+2|等于（）A1BC2D421向量、的夹角为60°，且|=1，|=2，则2|等于（）A1BCD222若向量的夹角为60°，则向量的模为（）A2B4C6D1223平面向量与的夹

4、角为60°，=（1，），|=1，则|等于（）AB2C4D1224平面向量与的夹角为，若，则=（）ABC4D1225已知，是两夹角为120°的单位向量，=3+2，则|等于（）A4BC3D26若向量，满足|=|=|+|=1，则 的值为（）ABC1D127已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=（）ABC2D428设|=1，|=2，且、夹角120°，则|2+|等于（）A2B4C12D229已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为（）A2B4C±2D±430已知=（2，m），=（1，m），若（2），则|=（）A2B3C4D

5、531平面向量=（1，4），=（2，4），则|+2|等于（）A11B12C13D1732已知向量=（2，0），|=1，且，则|+2|=（）A12B2C8D233已知向量的夹角为，且|=，|=2，则|=（）A4B3C2D134已知两个非零向量、满足|+|=|，则（）ABC|=|D+=35已知向量=（3，2）则|=（）AB2CD536已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=（）AB4CD37向量、的夹角为60°，且|=1，|=2，则|+|等于（）A1BCD38已知向量=（2，1），=10，|=，则|=（）A20B40CD39已知向量两两所成的角相等，且，则=（）A6BCD40设向

6、量=（1，0），=（，），则（）A|=|B=CD与垂直向量的运算-模值参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2016全国二模）已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D4【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力2（2015广州一模）已知向量=（3，4），若|=5，则实数的值为（）AB1CD±1【分析】由|=5直接计算即可【解答】解：=（3，4），=（3，4），|=5，解得|=1，从而=±1，故选：D

7、【点评】本题考查向量的长度的计算，属基础题3（2016商丘三模）设向量，是两个互相垂直的单位向量，且=2，=，则|+2|=（）A2BC2D4【分析】根据向量的运算法则计算即可【解答】解：向量，是两个互相垂直的单位向量，|=1，|=1，=0，=2，=，|+2|=2+，|+2|2=4+4+=5，|+2|=，故选：B【点评】本题考查了向量求模问题，考查向量的运算法则，是一道基础题4（2017甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）ABCD4【分析】本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的【解答】解：

8、，均为单位向量，它们的夹角为60°，=故选C【点评】本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！5（2015唐山三模）向量、满足|=|+|=|2+|=1，则|=（）A1BCD2【分析】由题意可得和|2的方程组，解方程组可得【解答】解：向量、满足|=|+|=|2+|=1，|+|2=1，|2+|2=1，1+2+|2=1，4+4+|2=1，两式相减可得2=3，代入1+2+|2=1可得|2=3，|=，故选：C【点评】本题考查向量的模长，涉及数量积的运算和方程组的解法，属基

9、础题6（2016马鞍山模拟）已知向量=（1，3），=（6，m），若，则|2|等于（）A80B160C4D4【分析】，可得=0，解得m再利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：，=63m=0，解得m=22=（4，8），则|2|=4故选：C【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（2016春洞口县校级期末）已知，满足：，则=（）ABC3D【分析】根据向量的数量积，求出向量的模长即可【解答】解：，+2+=9+2+4=16，2=3；=2+=93+4=10，=故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的

10、模长，是基础题8（2014湖南二模）设平面向量=（1，2），=（2，y），若，则|3+|等于（）ABCD【分析】由两向量共线，可求y的值，在利用向量的模长公式即可【解答】解：，则2×（2）1y=0，解得y=4，从而3+=（1，2），|3+|=故选A【点评】本题考查向量平行的结论与向量的模长公式，是基础题9（2016衡水校级四模）已知向量=（1，y），=（2，4），若，则|2+|=（）A5B4C3D2【分析】向量时=0，求出y的值，再求|2+|的值【解答】解：向量=（1，y），=（2，4），且，所以=1×（2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（2，4）=（0，5）

11、，所以|2+|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目10（2012山东学业考试）已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则|等于（）A0B2CD3【分析】由题意得 ，|=，故有|=|2|，由此求出结果【解答】解：由题意得，且|=，|=|2|=2，故选 B【点评】本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法11（2010重庆）已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|2|=（）A0BC4D8【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可【解答】解：=0，|=1，|=2，|2|=2故选B【点评】本题考查向量模的求法

12、，考查计算能力，是基础题12（2002北京）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则|的值是（）ABCD1【分析】根据向量模的坐标表示，把已知两个点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简，进而求出向量模【解答】解：A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），|=1故选D【点评】本题考查了向量模的坐标运算，即把点的坐标代入，利用两角和与差的余弦公式进行化简求值13（2014黄冈模拟）若向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=

13、3，则|+|等于（）A2B5C2或5D或【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，=1×1×cos120°=，=1×3×cos120°=，=1×3×cos120°=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则 =1×1=1，=1

14、×3=3，=1×3=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题14（2014揭阳校级三模）已知=（2，1），|=2，且，则为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）或（4，2）D（4，2）或（4，2）【分析】设出的坐标，利用及|=2，列出关于坐标的方程，解方程求出坐标【解答】解：设 =（x，y），=（2，1），2yx=0 ，又|=2，x2+y2=20 ，由解得 x=4，y=2或x=4，y=2，故为（4，2）或（4，2），故选D【点评】本题考查两个向量平行时，他们的坐标间的关系，以及向量的模

15、的定义15（2010福建）若向量=（x，3）（xR），则“x=4”是“|=5”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】当x=4时能够推出|a|=5成立，反之不成立，所以是充分不必要条件【解答】解：由x=4得=（4，3），所以|=5成立反之，由|=5可得x=±4 所以x=4不一定成立故选A【点评】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识16（2015韶关模拟）已知向量，若，则等于（）A1BC4D2【分析】由两向量共线，建立关于x的方程求出x，即可得到向量的坐标，再由求模公式求模即可【解答】解：由题意向量，若，x23=0，故x=±=2故

16、选D【点评】本题考查求向量的模，求解的关系是根据向量共线的条件求出向量的坐标，以及熟练掌握向量模的坐标表示，用其求模17（2014揭阳模拟）若不共线的平面向量两两所成角相等，且，则等于（）A2B5C2或5D或【分析】首先由不共线的平面向量两两所成角相等，可知它们两两所成夹角只能为120°；然后根据公式|+|2=（+）2=2+2+2与=|cos，求出2的值；最后通过公式|=求解【解答】解：不共线的平面向量两两所成角相等，=，=，=120°又2=2+2+2+2（+）=1+1+9+2（1×1×cos120°+1×3×cos120&

17、#176;+1×3×cos120°）=4=2故选A【点评】向量的模长问题，通常要根据模长公式|=，然后由向量的运算求得其中向量的各种运算法则与公式是计算的基础18（2015春沈阳校级期中）已知向量=（1，n），=（1，n），垂直于，则|=（）A1BCD4【分析】根据两向量垂直的坐标表示，列出方程，求出向量，再求|的值【解答】解：向量=（1，n），=（1，n），且，1×（1）+n2=0，解得n=±1；=（1，±1）|=故选：C【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量垂直的坐标表示，是基础题目19（2015秋天津期末）已知，

18、满足：|=3，|=2，则|+|=4，则|=（）ABC3D【分析】由题意可得=，而|=，代值计算可得【解答】解：|=3，|=2，且|+|=4，|+|2=13+2=16，=，|=故选：D【点评】本题考查向量的模长公式，属基础题20（2013潮州二模）已知向量=（1，），=（1，0），则|+2|等于（）A1BC2D4【分析】根据向量的加法算出再求模【解答】解：，=（1，）|=2故选C【点评】本题主要考查向量的加法和模的运算21（2014青羊区校级一模）向量、的夹角为60°，且|=1，|=2，则2|等于（）A1BCD2【分析】欲求2，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，最

19、后根据数量积公式解之即可【解答】解：向量、的夹角为60°，且，=1×2×cos60°=12|=2=2=2故选D【点评】本题主要 考查了向量的数量积的概念，以及向量的模的求法，属于向量的综合运算，同时考查了计算能力，属于基础题22（2004重庆）若向量的夹角为60°，则向量的模为（）A2B4C6D12【分析】分解（a+2b）（a3b）得|a|2|a|b|cos60°6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得【解答】解：（a+2b）（a3b）=|a|2|a|b|cos60°6|b|2=|a|22|a|96=

20、72，|a|22|a|24=0（|a|6）（|a|+4）=0|a|=6故选C【点评】求常用的方法有：若已知，则=；若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=构造关于的方程，解方程求23（2015春贵港期中）平面向量与的夹角为60°，=（1，），|=1，则|等于（）AB2C4D12【分析】利用已知条件求出向量，然后利用坐标运算求解即可【解答】解：平面向量与的夹角为60°，=（1，），|=1，不妨可得=（1，0），则|=|（3，）|=2故选：B【点评】本题考查向量的模的求法，推出向量的坐标是简化解题的关键，考查计算能力24（2013北京校级模拟）平面向量与的夹角为，

21、若，则=（）ABC4D12【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可【解答】解：由=（2，0），所以=，所以=12所以故选B【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用25（2012日照二模）已知，是两夹角为120°的单位向量，=3+2，则|等于（）A4BC3D【分析】求向量，借助公式求出，然后开方即可，求，把=直截运用完全平方式展开，最后用数量积公式求【解答】解：=9+12+4=9+12×+4=7故选D【点评】本题考查向量模的求法，解题的关键是把向量模的平方转化为向量的平方，重点考查了向

22、量的数量积公式26（2013甘肃三模）若向量，满足|=|=|+|=1，则 的值为（）ABC1D1【分析】利用即可得到【解答】解：，故选A【点评】熟练掌握向量的运算法则是解题的关键27（2016秋来凤县月考）已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则|=（）ABC2D4【分析】由两向量的坐标，根据两向量共线的条件求出x2的值，即可确定出|的值【解答】解：向量=（1，x），=（x，3），且与共线，=，即x2=3，则|=2，故选：C【点评】此题考查了向量的模，两向量共线的条件，熟练掌握两向量共线的条件是解本题的关键28（2014春海曙区校级期末）设|=1，|=2，且、夹角120°，则

23、|2+|等于（）A2B4C12D2【分析】利用向量的数量积公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再开方求出向量的模【解答】解：据题意=44+4=4故选A【点评】本题考查向量的数量积公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性质解决向量模的问题29（2013杭州一模）已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为（）A2B4C±2D±4【分析】由|=2|得到 =2，平方后可求得x的值【解答】解：=（1，2），=（x，4），|=2|，=2，x=±2，故选C【点评】本题考查向量的模的定义，求向量的模的方法30（2015秋石家庄校级期末）已知=（2，m）

24、，=（1，m），若（2），则|=（）A2B3C4D5【分析】化简可得2=（5，m），故（5，m）（1，m）=0，从而求得m2=5，从而求|【解答】解：2=2（2，m）（1，m）=（5，m），（2），（5，m）（1，m）=0，即5m2=0，即m2=5，故|=3；故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的应用，同时考查了向量的模的求法31（2015春德州校级月考）平面向量=（1，4），=（2，4），则|+2|等于（）A11B12C13D17【分析】求出向量的坐标，然后求出向量的模【解答】解：向量=（1，4），=（2，4），则+2=（5，12）|+2|=13故选：C【点评】本题考查向量的

25、坐标运算，向量的模的求法，考查计算能力32（2014春游仙区校级期末）已知向量=（2，0），|=1，且，则|+2|=（）A12B2C8D2【分析】由，可得=0由，可得=2再利用数量积的性质可得|+2|=，代入即可得出【解答】解：，=0，=2|+2|=2故选：D【点评】本题考查了向量垂直于数量积的关系、数量积的性质，属于基础题33（2012云南模拟）已知向量的夹角为，且|=，|=2，则|=（）A4B3C2D1【分析】由题意知：，将|平方求解，再开方即可【解答】解：由题意知：=×2×=3，所以=1所以|=1故选D【点评】本题考查向量的模的运算，属基本运算的考查34（2014春兴

26、庆区校级月考）已知两个非零向量、满足|+|=|，则（）ABC|=|D+=【分析】由|+|=|，两边平方、化简得=0，即得【解答】解：非零向量、满足|+|=|，+2+=2+；化简得，=0，故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时可以把模两边平方，得出数量积为0，判定两向量垂直，是基础题35（2016春鸡西校级期中）已知向量=（3，2）则|=（）AB2CD5【分析】根据向量的坐标即可得出向量的长度【解答】解：故选：C【点评】考查向量坐标的定义，根据向量坐标求向量长度的计算公式36（2016秋全国期中）已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=（）AB4CD【分析】根据向量的垂直求出的值，求出+的值，从而求出其模即可【解答】解：=（1，2），=（，1），2=0，=2，+=（1，2）+（2，1）=（3，1），则|+|=，故选：A【点评】本题考查了向量的垂直问题，考查向量求模问题，是一道基础题37（2016春玉山县校级月