输油管的布置2

1、 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设

2、置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 濮阳职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王义方 2. 王永红 3. 袁利萍 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 任艳梅 日期： 2011 年 9 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1输油管的布置摘要随着我国经济的发展，交通事业也在蓬勃发展，为了满足人们的需求，需要在铁路

3、一侧修建两个炼油厂和在铁路线上建立一个车站。本文主要是研究输油管布置的最优策略问题，我们建立了以管线建设费用最省为目标函数的优化模型。同时，我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的距离的各种情况以及共用管线费用和非共用管线费用相同及不同的情况作出了研究。通过使用第一判别法及相关物理和几何知识，得出最优解，找到车站的坐标表达式。最后，我们对整个模型进行了合理评价，指出了有效改进方向。关键词： 输油管的布置 第一判别法 优化模型 Matlab 正文问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，并且在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，油田设计院希望建立对以下问题管线建设费用最省的一般数学模型与

4、方法。1针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形来设计方案，在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用和非共用管线费用相同或不同的情形。2设计院目前需对更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A厂位于郊区（图中的I区域），B厂位于城区（图中的II区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米），分别为a=5，b=8，c=15, l=20.若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质

5、）进行了估算，估算结果如下表所示；为此设计院给出管线布置方案及相应的费用。3、在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A厂成品油的每千米5.6万元，输送B厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。问题分析1、 对问题一我们针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的距离及共用管线费用与非共用管线费用相同和不同的情形进行了讨论，得到两个基本数学模型。由于A厂和B厂的非共用管线价格相同，所以我们将求费用最省转化为求路径最短进行求解。2、 对问题二要求分区处理，而

6、且铺设在城区的管道还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，相对于问题一更加复杂了。对此，我们由光的反射原理及两点之间直线最短原理，确定最短路线，同样对问题一的情况进行的讨论，并且对三家不同资质的公司进行加权求平均值的方法得出附加费用为21.5万元/千米。建立了相应的数学模型。3、 对于问题三，由于管费用都不同，我们以费用最省为目标，建立函数关系式，找出最优解。符号说明a A厂到铁路线的距离b B厂到铁路线的距离c A炼油厂到区域II的垂直距离l C , D两点间的距离 h 共用管的长度d . 线段KP的长度m 过H点且与铁路线平行的直线 当非共用管线价格相同时用表示1 A炼油厂的管线价格（单位：千米

7、/万元）2 B炼油厂的管线价格（单位：千米/万元） 共用管线的价格（单位：千米/万元）W 总费用A. A炼油厂E. 直线 m与线段AF的交点F. A点关于直线m的对称点B B炼油厂C 过 A炼油厂与铁路线垂线的垂足D 过B炼油厂与铁路线垂线的垂足K 城郊分界线与B厂输油管的交点P 过点K垂直于线段CD的直线的垂足I BD与m直线的交点J 过点F垂直于线段BD的直线的垂足H 共用管线与非共用管线的交叉点Q 直线m与城郊线的交点G. 车站M 直线 FJ与城郊线的交点N 过点K垂直于线段BJ的直线的垂足D模型假设1、两炼油厂的距离范围以及两炼油厂到铁路线 的距离均安全。2、在两炼油厂间及到铁路线间每

8、一点都可以铺设管道3、允许把两个炼油厂及车站看成三个点，铁路、管道线看成直线4、默认为左边厂为A厂，右边厂为B厂5、A厂到铁路线的距离小于B厂到铁路线的距离6、只考虑郊区的铺设管道费用和城区的铺设费用及附加费用，不再考虑其他的费用。模型建立与求解以铁路线为x轴，以过AC的直线为y轴，C为原点，建立直角坐标系。问题一：某油田计划在铁路线一侧建造的两家炼油厂A、B的位置可能有以下几种均可归纳成模型与1.1当没有共用管线时，根据光的反射原理及两点之间直线最短定理，确定最短路径：如图：作A关于铁路线的对称点A1，连接A1B交铁路线于H，H与G点重合。所以最短路径为=总费用W=由ACHBDH得 =,即车

9、站的位置G（,0）,1.2 当有共用管线时，同理，根据光的反射原理及两点之间直线最短定理，确定最短路径如图：在两炼油厂与铁路线间任找一点，过此点作与铁路线平行的直线m，作A点关于直线m的对称点F，连接BF交直线m于点H.总费用W=+h.由第一判别法：+=0得h=所以当h=时总费用W 最省。由AEHBIH得= 即车站位置G（，0） 问题二：根据三家咨询公司的资质，对他们进行加权平均，采用常用的权值取法0.4:0.3:0.3，得到附加费用为21.5万元/千米。2.1当没有共用管线时，设城郊管道的交点为K，过点K作KNBD，垂足为N.由问题一知，由勾股定理得总费用W=7.2+（7.2+21.5）代入数据并根据第一判别法得7.2由matlab软件求解得h1=7.1985代入数据得总费用W= 再由ACGKPG得,解得，即车站的位置G（6.15,0）2.2 当有共用管线时，由问题一知由勾股定理得由AEGKQG得总费用W=7.2（+h）+（7.2+21.5）由解方程组得h=1.9，h1=7.4代入得总费用W=283.5（万元）问题三：3.1当没有共用管线时3设G（x，0），总费用W=5.6 +6+（6+21.5）由解方程可得x，h1的值。3.2 当有共用管线时，总费用W=7.2h+5.6+6+（6+