北京顺义区2014届高三数学第二次统练试题目文

1、北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）数学（文科）试卷 2014.4本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合, ,则集合 A. B. C. D. 2.已知直线与直线平行，则实数的值为A. B. C. D. 3.“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的

2、圆，那么这个几何体的体积为A. B. C. D. 5.已知向量，若与垂直，则实数A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A B C D 7.已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 A B C D 8.已知点在抛物线上，且点到直线的距离为，则点 的个数为 A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上.9.某学校有初中生人，高中生人，教师人，现采用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查.如果从高中生中抽取人，则样本容量.10.复数11. 双曲线的渐近线方程为12.已知 满足约束条件 则的

3、最小值为13.在中，角所对的边分别为.若，则 14.数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：则若存在正整数，使，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）已知函数的图象过点.（）求实数的值； （）求函数的最小正周期及最大值. 16. （本小题共13分）甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78乙 78 82 88 82 95（）用茎叶图表示这两组数据；. （）现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲

4、、乙两人的5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率.17. （本小题共14分）如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点. （）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 18. （本小题共13分）已知数列是公差为的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为.证明： .19. （本小题共14分）已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.（）求椭圆的方程；（）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.20. （本小题共13分）已知函数的图象在点处的切线方程为.（）求实数的值；（）设.若是上的增函数，求实数的最大值；

5、是否存在点，使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等. 若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.北京市顺义区2014届高三4月第二次统练（二模）高三数学（文科）试卷参考答案及评分标准题号 12345678答案CAABADDC二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分9.；10 ；11.；12；13；14. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题共13分）解：（）由已知函数 的图象过点，3分解得7分（）由（）得函数9分最小正周期，11分最大值为.13分16.（本小题共13分）解：（）茎叶图 3分（）由图可知，乙的平均成绩大于甲的

6、平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此应选派乙参赛更好. 6分（）记事件A： 甲的成绩比乙高从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：共25个. 9分事件包含的基本事件有共7个11分13分17（本小题共13分）解：（）底面是边长为正方形，底面，平面3分，平面5分（）连结，为的中点，为的中点，7分又平面，平面平面10分（），同样计算可得，为等腰三角形，12分，等腰三角形的高为 14分18（本小题共13分）解：（）由已知是公差为的等差数列， ，又，3分5分（）7分9分，随的增大而增大，11分又12分.13分19（本小题共14分）解：（）由已知椭圆的焦点在轴上，2分椭圆的方程为4分（），消去得6分直线与椭圆有两个交点，可得（*）8分设，中点的横坐标中点的纵坐标10分的中点设中垂线的方程为：在上，点坐标代入的方程可得（*）12分将（*）代入解得或，14分20（本小题共13分）解：（）时， 2分在直线上，即 4分，（）是上的增函数，在上恒成立，6分令 则，设， 在上恒成立7分恒成立， 实数最大值为9分由，