数学中的相遇问题

1、数学中的相遇问题（一）我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是：速度X时间=路程，路程一时间=速度，路程+速度=时间相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是：总路程+速度和=相遇时间，解答相遇问题，通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常能收到很好的效果。例1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？例2、甲乙两地相距135千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小李每小时行15千米，小刘每小时行12千米。几小时后两人相遇？

2、例3、甲乙两地相距460千米，一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发，相向而行，经过5小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时多少千米？例4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行34千米，客车每小时行38千米，6小时后两车相距多少千米？例5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？例6、一列火车每小时行48千米，它从甲站开出后2小时，另一列火车以同样的速度从乙站相对开出，经过3小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？例7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相

3、距598千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。几小时后两车相距138千米？（考虑不同的情况）8、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米，当甲车比乙车多行32千米时，甲乙两车相距多少千米？10、甲乙两车同时从东西两地相向开出。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？11、甲乙两城之间的公

4、路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？12、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15千米；乙步行，每小时行5千米。甲行驶了120千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？数学中的相遇问题（二）通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：速度和X相遇时间=总路程总路程+速度和=相遇时间总路程一相遇时间=速度和。例1、两地相距50千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。甲带着一只狗，狗每小

5、时走6千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少千米？例2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟62米，15分钟后，两人过了相遇点又相距150米，两地间的路程长多少千米？练习：1、 甲乙相距342千米，两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行56千米，几小时相遇？2、两个修路队合修一条公路，8天修完。第一队每天修35米，第二队每天修41米。这条公路长多少米。3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队

6、间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、甲乙两城之间的公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5、甲乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B地55千米处，求A、B两地、相距多少千米？数学中的追及问题（一）路程差=速度差X时间时间=路程差+速度差速度差=路程差+时间例1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时候甲

7、追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？例2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。机场与空投地点相隔多少千米？例3、有两列国，一列长102米，每秒钟行20米，一列长120米，每秒钟行17千米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？练习：1、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？2、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟,人同

8、时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？3、某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟。已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？4、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米？5、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙多少小时可以追上甲？6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？数学中追及问题（二）追及问题是行程问题中的同向运动问题

9、。它有以下基本的数量关系：速度差X时间=路程差路程差+速度差=时间路程差一时间=速度差快速度=慢速度+速度差慢速度=快速度速度差例1、小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明？例2、甲、乙、丙三人都从A城到B城，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，丙每小时行6千米，甲出发3小时后乙才出发，恰好三人同时到达B城。乙出发几小时后丙才出发？练习：1、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75米，24分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225米，那么几分钟后可以追上同学们？2、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？2 小时前逃跑。3、我骑兵以每小时20千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于已知敌人逃跑的速度是每小时1