数值计算的基本概念

1、课程名称计算方法实验项目名称数值计算的基本概念(误差)实验成绩指导老师(签名)日期2011-9-9一.实验目的和要求1. 了解误差的种类及其来源；2. 了解算法的数值稳定性的概念。二.实验内容和原理分析应用题要求将问题的分析过程、Matlab源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。2-1分析应用题函数sinx有幕级数展开357xxxsiix=x-3!5!7!利用幕级数计算sinx的Matlab程序为functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapo

2、werseriess=0;t=x;n=1;whiles+t=ss=s+t;t=-xA2/(n+1)*(n+2)*t;n=n+2;end1)解释上述程序的终止准则；当t=0时，程序终止。2)对于x=n/2,11n/2,21兀/2,计算的精度是多少？分别需要计算多少项？JCu-D.dTindovFileEditIIebugDaskiopWindowM«lpHewtoMATLAB?Watchthis¥idesseeDemow,orreadGettingStarted.1.0000>>s-poifersind1*pi/2)-1.0000>>s=powersi

3、n(21*pi/2)0.9909计算的精度是10,6。分别计算11次，37次，60次。functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;m=0;whiles+t=ss=s+t;t=-xA2/(n+1)*(n+2)*t;n=n+2;m=m+1;endm2-2分析应用题设In1xn05xdx1)从尽可能精确的近似值出发，利用递推式1In=-5In一=1,2,20)n计算的近似值；functionI=In(n)I=0.1823;j

4、=1；whilej<=n;I=-5*I+1/j;j=j+1;endCobbandTindovFileEditBelugSesktopWindowH«lp3OHextoMATLAB?HatchthisYi>%seeDem丸orGettingStarted.乂3»I=In(2D)iI-2,O558e+00P2)从较粗糙的估计值出发，利用递推式11/尸一In(n=20,19；,1)55n计算的近似值；functionI=In(n)I=-2.0000e+009;j=20；whilej>n;I=-0.2*I+1/(5*j);j=j-1；end3）分析所得结果的可靠性

5、以及出现这种现象的原因第二个更准确2-3分析应用题用软件工具或自编程序计算设f(x)=x(x1-、x),g(x)=x=1,x=105,x=1010时f(x)和g(x)的值，并对计算结果和计算方法进行分析functiona=f(x)a=x*(x+1)A(0.5)-xA(0.5);functionb=g(x)b=1/(x+1)A(0.5)-xA(0.5);ICoBBuidTindovFileEditDebugDaskiopWindowH«lp0RewtoMATLAB?Watchthis¥idmseeDem，s,orreadGettingStarted.XIl»a=f(

6、l)3a=0,4142»b=gb-2.4142»a=fU0*5)a=158.1135»b=g(10*5)b=632.45门»a=f(1010)a-5.0000e+004»b=g(10A10)b-2.0000e+005无I，时J2-4分析应用题把函数用Taylor展开至9阶，然后分别用下面两个公式计算近似值，要求保留位有效数字，并与真解6.74x10/进行比较，说明那个公式更精确并说明理由。(1)._5 e(-5)nn!9 二 n.1八5n=0 n!s=0;n=0;s=0;n=0;for x=0:9for x=0:9if x=0if x=0n=1;elsen=1;elsen=n*x;n=n*x;endend