适用于低精度惯导的非线性对准方法研究

1、适用于低精度惯导的非线性对准方法研究夏家和，秦永元，赵长山（西北工业大学自动化学院西安710072）摘要：给出了一种适用于低精度惯导的非线性对准模型。用乘性四元数形式定义捷联惯导的姿态误差，推导了捷联惯导的非线性速度误差方程和姿态误差方程。基于速度量测信息，给出了大失准角条件下的非线性对准模型，通过UKF算法估计失准角完成精对准。仿真结果表明，在陀螺精度为0.1 °/h的情况下，在360 s对准时间内达到水平0.03°，方位1.5°的精度（1）。即使当方位误差达到90°，非线性模型仍能正常收敛。最后通过转台摇摆试验进一步验证了非线性模型的有效性。关键词：

2、捷联惯导；对准；UKF；非线性误差模型中图分类号：U666.1文献标识码：A国家标准学科分类代码：590.35Study on nonlinear alignment method for low precision INSXia Jiahe, Qin Yongyuan, Zhao Changshan（School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xian 710072, China）Abstract：A nonlinear error model based alignment method for low prec

3、ision strapdown inertial navigation system is studied. The quaternion is employed to describe the attitude error. The nonlinear velocity error model and attitude error model are deduced. Based on the velocity measurements, a nonlinear alignment model under large attitude error is made. After that th

4、e UKF is employed to estimate the misalignment. Simulation results show that the level attitude error quickly decreases to 0.03° and the heading error decreases to 1.5°（1）in 360 s alignment time. Even when the heading error reaches 90°, the nonlinear alignment model still can converge

5、 normally. Finally, the nonlinear alignment model is validated by turntable tests.Key words：strapdown inertial navigation; alignment; UKF; nonlinear error model1引言收稿日期：2008-12Received Date：2008-12静基座条件下，捷联惯导系统（SINS）可利用加速度计和陀螺分别对重力加速度和地球自转角速度的量测值，粗略计算捷联惯导的姿态矩阵以完成粗对准，并在此基础上进行精对准。但在使用低精度惯性器件的条件下，由于陀螺精度

6、低（其精度都在每小时零点几度到上百度），以及其他各种环境因素的干扰，很难根据陀螺和加速度计的输出完成具有一定精度的粗对准。此时精对准往往需要在大姿态误差角的情况进行，特别是方位角误差可能达到几十度1。传统捷联惯导的线性误差方程是在姿态误差为小角度的基础上推导得到的，当姿态误差角较大时无法准确刻画捷联惯导的误差传播特性。为此，众多学者研究了能适用于大角度误差的非线性模型及相应的非线性滤波算法1-3。文献1给出了一种允许三个失准角都是大角度的非线性模型。但文献2指出这种模型还是应用了水平小角度的条件，得到的模型仅适用于大方位误差角的情况。文献3给出了一种加性四元数误差模型，允许大的姿态误差，但在推

7、导速度误差方程时需要作线性化处理，影响了模型的精度。本文重新推导一种非线性误差方程，推导时用乘性四元数定义姿态误差，不作任何线性化处理来保证模型的精度。在此基础上，采用速度量测信息给出了适用于低精度惯导对准的非线性对准模型，用UKF对所建立的非线性系统进行滤波获得失准角完成精对准。最后通过仿真和转台摇摆验证了该方法用于大失准角对准的有效性。2捷联惯导非线性误差方程记惯性坐标系为i系，地球坐标系为e系，载体坐标系为b系，选东北天地理坐标系为导航坐标系，记作n系，计算平台坐标系为p系，即。用表示p系与n系之间的变换矩阵对应的四元数，则有： (1)2.1速度误差方程当不考虑任何误差时，速度的理想值由

8、下式确定： (2)而捷联惯导解算的速度由下式确定： (3)式中： (4)另外有： (5)将式(5)代入式(3)并减去式(2)，并认为，可得： (6)式(6)即为大失准角时捷联惯导的速度误差方程，式(6)中由式(1)确定。2.2姿态误差方程当不考虑任何误差时，姿态的理想值由下式确定： (7)而捷联惯导解算的姿态由下式确定： (8)具体计算时， (9) (10)这里为陀螺的测量误差。定义乘性四元数误差： (11)式中：为的共轭四元数，所以， (12)式(12)即为大失准角时捷联惯导用乘性四元数表示的姿态误差方程。若将写成三角形式： (13)式中：为对应的旋转矢量。为的模，。当为小角度时，可写成：

9、(14)式（14）两边对t求导后得： (15)将式(14)和式(15)代入式(12)，略去二阶小量后容易得到传统线性姿态误差方程： (16)3非线性滤波模型与UKF滤波算法3.1非线性对准滤波模型对于惯性器件误差仅考虑其随机常值项和白噪声项，并将加速度计的常值零偏和陀螺的常值漂移扩充为系统状态，状态向量选为： (17)式中：为东向、北向和天向速度误差；为陀螺随机常值漂移；为加速度计随机常值偏置。结合捷联惯导的非线性误差方程，可得到大失准角对准的系统方程为： (18)式中： (19)是陀螺和加速度计的量测白噪声；为噪声驱动阵， (20)以速度误差作为量测量，量测方程为： (21)为量测噪声。式(

10、18)和(21)就组成了非线性对准的滤波模型。3.2UKF算法式(18)和(21)构成一加性噪声非线性系统。基于逼近随机变量的条件分布比逼近其非线性函数更容易的思想，S J Juliear和J K Uhlman提出了基于UT（unscented transformation）的采样卡尔曼滤波方法（UKF）8。与扩展卡尔曼滤波（EKF）不同，UKF不去近似非线性系统和观测方程，而使用真实非线性模型和随机状态变量的近似分布。在UKF中，状态的分布为高斯分布，其特性由一组确定选择的采样点给出。这些采样点能完全捕获高斯分布变量的均值和方差，通过真实非线性系统的传播后，其捕获的均值和方差能精确到任意非线

11、性系统的Taylor展开的二次项。UKF算法避开了Jacobian矩阵的繁琐计算，也不需要对系统方程和量测方程线性化，其实现比EKF更方便。这里采用UKF算法对式(18)和(21)构成非线性模型进行滤波。对称采样的UKF算法具体如下：1）滤波初始选择与权值计算：， (22)2）计算sigma点： (23)式中：为方差阵平方根的第i行或第i列（时，取A的第i列）；n为状态向量维数；为调节因子。3）时间更新： (24) (25) (26) (27) (28)4）量测更新： (29) (30) (31) (32) (33)式中:、分别为系统噪声方差阵和量测噪声方差阵。4算法仿真分析与试验验证4.1仿

12、真分析为验证算法的有效性，进行了如下蒙特-卡洛仿真。仿真条件如下：1）载体静止，载体所处纬度为；2）惯性器件精度如下：陀螺随机常值漂移为0.1(°)/h，陀螺白噪声为0.3(°)/h,加速度计随机常值零偏为，加速度计量测白噪声为。速度量测噪声为0.05 m/s。滤波时间步长取为0.5 s，并对惯导的速度、姿态进行反馈校正。对准精度用惯导反馈校正后的姿态与真实姿态的误差进行评估。仿真1：验证所建立的非线性对准模型在各种不同误差角大小情况下的对准性能。仿真中，假设粗对准完成后姿态误差角的分布如下：方位角误差角服从上的均匀分布，俯仰、横滚角误差角服从上的均匀分布。总共进行20次蒙

13、特-卡洛仿真，每次仿真时间长度为360 s。仿真结果如图13所示。由图12可知，对准时，水平方向的失准角收敛较快，在100 s内平均误差已收敛到0.01°，其均方差不大于0.01°；由图3可知，方位角误差收敛较慢，但在300 s左右平均误差收敛到0.5°，其均方差不大于1°。仿真结果表明所设计的非线性对准模型在大姿态误差角的情况，其对准精度能满足低精度惯导的对准要求。图1俯仰角误差Fig.1 The error of pitch angle图2横滚角误差Fig.2 The error of roll angle图3方位角误差Fig.3 The error

14、 of heading仿真2：为验证非线性对准模型在极大初始姿态误差条件下的对准性能，将初始姿态误差设置为45°、45°、 90°。图4为此条件下传统线性对准方法和本文非线性对准方法的方位对准精度比较。图4极大初始姿态误差条件下的方位误差比较Fig.4 The comparison of the heading errors underlarge initial attitude errors由图4可看出，线性模型由于模型误差，方位收敛速度比非线性模型慢，而且整个对准过程中的精度比非线性模型差，360 s时其方位误差大于20°，而非线性模型的误差在10&

15、#176;以内。4.2转台摇摆试验为进一步验证所建立的非线性模型在大失准角情况下的有效性，进行了转台摇摆试验。试验主要设备有：激光捷联惯组、三轴摇摆台、采样计算机以及相关电源等。捷联惯组中激光陀螺的随机常值漂移为0.008°/h，加速度计常值偏置误差为3×10-5。试验所用摇摆台的摇摆幅度不大于6°，摇摆频率不大于1 Hz。试验时俯仰轴、横滚轴和方位轴的摇摆幅度分别为4°、6°和4°，摇摆频率均为0.1 Hz。初始水平姿态角误差不小于10°，初始方位角误差不小于25°。速度量测噪声取为1 m/s。对准结果如图5所示

16、。误差曲线在600 s左右已基本收敛，最终水平姿态角误差为0.008°，方位角误差0.03°。由试验结果可知，所建立的非线性模型用于大失准角情况下的对准是有效的。图5转台摇摆试验对准误差Fig.5 The alignment errors in the turntable tests5结论给出了一种适用于低精度惯导的非线性对准模型，并对其进行了仿真分析和转台摇摆试验。采用非线性模型进行对准时，仅需要根据惯组量测信息粗略确定姿态初始值即可，其初始姿态误差可允许达到90°。低精度惯导的陀螺精度很低，根据解析方法计算得到的初始姿态阵误差较大，此时用线性对准模型进行对准时

17、精度差，甚至最终滤波结果发散，而本文给出的非线性对准模型能满足低精度惯导的对准要求。参考文献1 KONG X Y, NEBOT E M, D WHYTE H. Development of a nonlinear psi-angle model for large misalignment errors and its application in ins alignment and calibration C. Proceedings of the 1999 IEEE Int. Conf. on Robotics & Automation, Detroit, Michigan, 19

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