做功与参照系论文毕业论文

1、 安徽建筑工业学院 毕 业 设 计 (论 文)专 业 应 用 物 理 班 级 04 物 理 （2） 学生姓名 鲍 建 飞 学 号 04207030201 课 题 做 功 与 参 照 系 指导教师 刘 果 红 二零零八 年 六 月 做功与参照系鲍建飞(安徽建筑工业学院数理系,合肥230601)摘要：本课题主要讨论的是做功与参照系的关系。功值依赖于参照系的选取。从功值随参照系而异又能推出机械能守恒与否没有“绝对”的意义。在讨论不同惯性系中摩擦力做功问题时，引出了在不同惯性系中解释“摩擦生热”现象时会出现矛盾。通过分析得出一结论：功虽依赖于参照系的选择，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系无关。

2、从“凡遵从牛顿第三定律的作用力与反作用力做功之和均与参照系的选择无关”这一结论，我们又可以体会到“物体系的势能”的确切含义。关键词: 做功；参照系；作用力与反作用力；势能；Work and Frame of ReferenceBao Jianfei(Department of mathematics & physics, Anhui Institute of Architecture and Industry, Hefei,230601,China)Abstract：This topic mainly discussed an achievement with according to

3、 fasten of relation.Achievement value dependence in choosing of the fasten.From the achievement value with according to fasten but difference release a machine again ability guard Heng or not have no"absolute" of meaning.While discussing dissimilarity inertial fasten medium the friction do

4、 achievement problem, derivation at dissimilarity inertial fasten medium explanation"rub living hot" phenomenon will appear antinomy.Achievement value dependence in choosing of the fasten,But a rightness of function dint and recoil do achievement it with have nothing to do with accordingin

5、g to fasten.From the conclusion in"any function dint and recoil which follow Newton three lawses do achievement it with all have nothing to do with accordinging to fasten of choose", we again can realize "the object fasten certainly ability" to really slice meaning.Key words:Make

6、 an achievement; According to fasten; Function dint and recoil; Certainly ability目录引言31 关于功的定义:32 做功与参照系:52.1 做功依赖于参照系:52.2机械能守恒与否没有绝对意义:62.3“摩擦生热”现象的讨论:83 作用力与反作用力的做功之和与参照系的选择无关:93.1 证明作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关:113.2 对物体系势能的理解:134 结束语:155 主要参考文献：166 致谢17引言本文所讨论的内容基本上都是普通物理力学范围内的内容，但并不是大多数同学都已经了解了的。而真正理

7、解这些内容，对今后学习其它科目及各方面能力的培养都是很有帮助的。美国伯克利物理学教程第一卷力学中有一段很深刻的话，现照录如下：“大学物理课的头一年一向是最困难的。在第一年里，学生要接受的新思想、新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多。一个学生如果清楚地理解了力学中所阐述的基本物理内容，即使他还不能在复杂情况下运用自如，他也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了。”本课题主要讨论的是做功与参照系的关系。功是一个过程量，具有相对性，功值依赖于参照系的选取。从功值随参照系而异又能推出机械能守恒与否没有“绝对”的意义（机械能守恒是不满足力学相对性原理的，因为它在不同的惯性系中有着不同的表

8、达形式）。在讨论不同惯性系中摩擦力做功问题时，引出了在不同惯性系中解释“摩擦生热”现象时会出现矛盾。通过分析得出一结论：功虽依赖于参照系的选择，但一对作用力与反作用力做功之和却与参照系无关。从“凡遵从牛顿第三定律的作用力与反作用力做功之和均与参照系的选择无关”这一结论，我们又可以体会到“物体系的势能”的确切含义。通过阅读费恩曼物理学讲义，我了解了物理学中通常采用的分析问题和处理问题的方法，即从普通物理出发，注重物理分析，深入浅出，避免运用高深繁琐的数学方程，而是从物理上作出深刻的分析和论述。尽管我还不十分熟悉也不能正确把握物理学中这种分析问题、处理问题的方法，且对费恩曼物理思想的理解也不够透彻

9、，但我愿意把这次写论文的过程当作是实践这种分析问题和处理问题方法的一种尝试。我想，无论论文最后的结果怎样，它都是我在学习物理过程中取得重大进步的一个标志。1 关于功的定义:不同教材对做功有不同的定义，统观众多的教科书，主要区别在于对做功中的位移这一物理量有不同的说法。概括起来有三种：一是“质点的位移”，二是“物体的位移”，三是“力的作用点的位移”。如果讨论的对象是质点，这三种说法用于处理具体问题时结果是一致的。如果讨论的对象是质点组，它们的差别就表现出来了。为了说明其中的差别，先分析一个具体的例子。我们知道，人能够行走是靠地面的摩擦力作用。如果从做功和能量的角度提出问题，原来静止的人走动起来后

10、，就具有一定的动能，根据动能定理，一定是有某些力做了功。追究起来，是什么力做了功呢？原先我认为：是地面摩擦力做了功。地面对人有摩擦力，人有位移，力与位移的点积就是功，人是靠地面摩擦力作用而走动的，并且获得了动能。经过和同学的讨论和分析，特别是在老师的指点下，我的想法发生了变化，否定上述想法：人走路时，摩擦力是切向的，而抬腿时腿的位移是向上的，切向的摩擦力怎么能对腿的垂直位移做功呢？在老师的启发下，我开始从普遍能量转化和守恒规律去分析，人走动时动能的增加是从人的机体内部生物化学能转化而来，人若不吃饭即在没有能量补充的情况下，无论如何他是走不动路的。回过头来，我仔细地分析了一下，我这两种不同的想法

11、反映出对功的定义的不同理解。第一种想法是用人体的位移来计算功，也就是用“物体的位移”来计算功。对于一个内部有相对运动的质点组，各个质点没有共同的位移，通常把物体的位移理解成质心的位移，用质心位移来计算外力做功，其出发点是质心定理。根据质心定理，物体系所受的合外力:其中为质点组的总质量，为质心的速度。若以表示质心的位移，将上式两边点乘以，则有：两边积分可得： （1）（1）式的左边就是用质心位移计算的功。由于质心定理不出现内力，因此以质心定理为出发点来建立功能关系（见（1）式）只能反映质心动能的变化。即：（1）式不但没有反映机械能与其他形式能量的转化，也没有反映势能与动能的转化。即使所研究的是刚体

12、，刚体的动能除了质心的动能以外，还有相对于质心转动的动能，因而（1）式对动能的反映也是不够完全的。 一个物理概念的建立，其意义就在于它反映一定的客观规律。用“质心的位移”或“物体的位移”来计算功，不能全面地和本质地反映功能关系，因此，这种定义是不恰当的。如果认为“物体的位移”中所指的物体就是质点，那么，为了避免讨论质点组时容易引起混淆，还是应该用质点位移这种说法更合适。 在分析人走路时，认为地面静摩擦力不做功的看法是正确的。这种看法是按照“质点的位移”来计算功的。地面静摩擦力作用在人的脚上，脚没有提起也就没有位移，脚一旦提起，静摩擦力就消失，所以静摩擦力对脚不做功。地面支持力对脚也不做功。根据

13、物体系功能原理：人走动时所获得的机械能的增量是由于成对的内部非保守力做功的结果。而成对的内部非保守力做功正是人体内部生物化学能转化为机械能的一种量度。至于人走动时必须依靠地面的静摩擦力，这仅仅是因为地面的摩擦力为人的走动提供了条件，静摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定。在功的定义中，还有用“力的作用点位移”来计算功的。我认为“力的作用点位移”是一个不确切的概念。如果力的作用点指的就是力所作用的质点，则不必在“质点的位移”以外再引入“力的作用点的位移”，如果“力的作用点位移”是区别于“质点的位移”，用表示，在牛顿第二定律表示式的两边点乘，有：式中只能理解成是力的作用点变动的速度，是质点速度的

14、微分。上式两边积分后，左边是用“力的作用点位移”所定义的功，但右边却不能积分出质点动能的增量。这就是说，用作用力与“力的作用点位移”的标量积来定义做功时，没有相应的动能定理。可见，这种功的定义失去了重要的物理意义。2 做功与参照系:上面是我对功的定义的理解，对于功的计算,常有“是否一定要在惯性参照系中计算力对质点所做的功?”和“功的计算与参照系有关吗？”这样的问题。2.1 做功依赖于参照系:功的定义是作用在质点上的力与质点的位移的标量积.以W表示力对质点所作的功,则有: (2)根据功的定义,并没有提出有关参照系选择的限制,我们可以在任何一个确定的参照系中去计算功,但由伽利略坐标变换式知，在不同

15、的惯性系中，质点的位移是不同的，而不论所选择的参照系是惯性参照系或非惯性参照系,在不同的参照系中计算的功应有不同的结果。如图（1）某人拉住在流动的河水中的船，使船相对于岸不动，若以地面为参照系，人对船所做的功为0；若以流水为参照系，人对船所做的功大于0。图（1）做功依赖于参照系需要强调的是,在运用质点的动能定理： 时，对质点所作的功 必须在确定的惯性参照系进行计算。有两方面的原因：一是因为在推导动能定理时应用了只能在惯性参照系中适用的牛顿第二定律；二是根据伽利略坐标及速度变换式，在不同的惯性系，质点的位移和速度不同，即：功和动能都具有相对性，它们的数值因参照系而异。因此,在应用质点的动能定理讨

16、论问题时,只能也必须在相同惯性参照系中去计算该定理所涉及的做功和质点动能增量。对于不同的惯性参照系,虽然力对质点所做的功、质点的动能及动能增量都不相同,但是,质点的动能定理作为一个规律,在不同的惯性系中仍然成立。且都具有相同的数学表达式，即:不论从哪一个惯性参照系去计算,力对质点所做的功，总是等于质点动能的增量,这正是力学相对性原理在质点的动能定理中的体现。在非惯性参照系中,作为出发点的牛顿第二定律还要加上相应的惯性力,才能保持其原来的形式,这时,在非惯性参照系中运用质点的动能定理去计算质点做的功时,还需要计算惯性力所做的功。2.2机械能守恒与否没有绝对意义:从做功依赖于参照系的角度，可说明机

17、械能守恒与否并没有“绝对”意义。在某一特定的惯性参照系中机械能守恒，在另一个惯性参照系中则可能不守恒，至于变换到非惯性系就更是如此了。下面作具体讨论：机械能守恒的条件是合外力的功和非保守内力的功之和为零。系统内部非保守力不做功，表示系统内部不发生机械能与其他形式能量之间的转换。外力做功是随参照系变换而改变的。在一个特定的惯性参照系中，外力做功为零，当变换到另一个惯性参照系时，外力的功就可能不为零。例如，图（2）中的弹簧振子系统，忽略振子与水平面的摩擦力，对地面的观察者来说，取弹簧和质量为的振子为系统，地面支持力和重力不做功，因为墙壁的连接点B没有位移，图（2） 墙壁对弹簧的作用力也不做功。外力

18、及系统内部非保守力不做功，因此系统的机械能守恒： (3)如从相对于地面以水平速度V运动的小车上观察，情况就不一样了。相对于地面作匀速运动的小车仍是惯性参照系，振子相对车的初态动能和末态动能分别为和，系统势能只决定于相对位置，不受参照系变换的影响，地面支持力和重力仍然不做功，但是，在以速度V运动的小车上的观察者来看，墙壁对弹簧的作用力由于B点以V的速度相对小车运动，所以要做功。因此，小车上的观察者得出的结论是系统的机械能不守恒，原因是有外力做功。根据功能原理，墙壁对弹簧的作用力做的功应为系统机械能的增量： （4）同一系统在地面这个性参照系里表现为机械能守恒，见（3）式，在小车这个性参照系里表现为

19、机械能不守恒，见（4）式。这两个结论都是正确的。下面根据做功与参照系有关，来说明（3）式和（4）式是一致的。根据功的定义：上式中是外力的冲量，它等于系统动量的增量，所以： （5）把（5）式代入(3=4)式，整理后可得：于是就又得到（3）式。上述结果是必然的，因为它们描述的是同一物体系统的运动情况。上述结果也表明：机械能守恒是不满足力学相对性原理的，因为它在不同的惯性系中有着不同的表达形式，见（3）、（4）式。如果用功能原理表述两惯性系中机械能的变化情况，则数学表达形式是相同的。在地面参照系中，由于外力和非保守力的功为0，系统初、末状态的机械能分别为：和，根据功能原理有： （6）在以V匀速运动的

20、小车这个性系中，运用功能原理可得（4）式： （4）比较（6）、（4）式，虽然两式中机械能增量的量值不同，却都具有相同的数学表达形式。等式左边是外力和非保守力的功，等式右边是系统机械能的增量。力学相对性原理只要求在不同惯性系中规律的表达形式相同，而不是量值不变。既然一个系统在特定的惯性系中机械能守恒，当变换到另一个惯性系时机械能就可能不守恒，这说明这样的“守恒”并不能反映普遍能量转化与守恒的特点。普遍能量转化与守恒定律要求所转化的能量不仅在惯性系之间相互变换时保持不变，而且在变换到非惯性系时也保持不变，具有这种性质的力学物理量是成对非保守力做功之和，而不是机械能守恒。2.3“摩擦生热”现象的讨论

21、:从不同惯性系计算摩擦力做功常引起一些疑问:当一个物体在地面上滑动时,地面上的观察者认为,摩擦力对物体作了负功（摩擦力与物体位移反向）,而在相对于物体静止的小车上的观察者认为,物体虽受地面摩擦力的作用,但物体没有位移,摩擦力不做功。两个不同参照系的观察者对摩擦力对物体所做的功有不同的结论,从他们所处的参照系来看,结论自然都是正确的,但是,若从“摩擦生热”这个角度分析此例时,便出现了矛盾。所谓“摩擦生热”是指由于摩擦力作了负功,有等量的机械能转化为热运动能量,结果使物体的温度上升了。那么,按照上述的两个不同的参照系的观察者的观察，是否能得出下面的结论呢?对地面上的观察者来说,由于摩擦力对物体做了

22、负功,而使物体的温度上升; 对相对于物体静止的观察者来讲,由于摩擦力对物体不做功,物体的温度不变。显然，这样的结论是荒谬的。日常生活经验告诉我们,物体温度上升这个结果对任何观察者(不论他是处在惯性参照系还是处在非惯性参照系)应该都是一样的。功的定义规定了功的计算在不同的参照系有不同的结果,即功的计算依赖于参照系的选择。“摩擦生热”现象又表明摩擦力做功不应该依赖于参照系的选择，两者怎样才能统一起来的呢?这个问题没有深奥的理论,也没有复杂的数学运算,但却使人感到这是一个值得深思且凭我们目前的理论知识有能力解决的问题。“摩擦生热”现象中摩擦力做功必须在地面参照系中计算,为什么不能在相对于物体静止的参

23、照系小车上分析呢?当然允许在这样的参照系上分析摩擦力对物体做的功，但是,当参照系变换到小车上后,摩擦力对物体虽不做功,而作用在地面上的摩擦力的反作用力却由于地面相对于车有位移,摩擦力的反作用力对地面要做功。而这个反作用力的功往往容易被忽略。这表明，此问题的关键在于讨论“摩擦生热”现象时,必须同时考虑摩擦力做功和摩擦力的反作用力做功之和,是以这一对作用力和反作用力做功之和去度量有多少机械能转化为热运动能量的。由此可见,上面讨论的摩擦力做功包含两个不同方面的问题:就作用在物体上的摩擦力做功来说,由功的定义决定,这个功依赖于参照系的选择;对于“摩擦生热”现象来说,转换为热运动能量的机械能是用摩擦力和

24、摩擦力的反作用力做功之和来量度的。前面提到的“摩擦生热”中的摩擦力做功必须在地面参照系中计算,是因为这样算得的摩擦力对物体所做的功，事实上等于一对摩擦力做功之和.可以说，认为摩擦力做了功物体温度一定升高是一种误解。现举一例说明：我们乘坐汽车时,正是靠汽车底板的静摩擦力带动我们随同汽车一起前进的。地面的观察者看来,人受汽车底板静摩擦力作用,人随汽车一起位移, 静摩擦力对人做了正功。这是因为这个静摩擦力的反作用力对汽车底板作了负功,而这一对静摩擦力做功之和为0。因此静摩擦力做功不发生“摩擦生热”现象。对于滑动摩擦,由于相互作用的两个物体有相对位移,这样,这一对滑动摩擦力做功之和不为0。可以证明一对

25、滑动摩擦力做功之和是不随参照系变换而变动的不变量,不论变换到惯性参照系或是非惯性参照系。从物理学上看,这种不变性正是普遍能量转化与守恒定律的一种表现:机械能与热运动能量之间的转化与守恒是不依赖于参照系的选择的。不仅一对摩擦力及其反作用力做功之和与参照系的选择无关,而且可以普遍地证明,凡遵从牛顿第三定律的作用力与反作用力做功之和均与参照系的选择无关。不论选取的参照系是惯性系还是非惯性系,也不论所讨论的是摩擦力还是其他性质的相互作用力,这个结论都是成立的。从“摩擦生热”现象在不同惯性系中解释出现矛盾这一事实，我们总结出了凡遵从牛顿第三定律的作用力与反作用力做功之和均与参照系的选择无关这一结论。从此

26、例我们得到一个启示：在我们应用物理知识或物理规律解决具体问题时，最好能在不同参照系中分析、讨论、运用，这样往往会得到一些意想不到的结果。这样做不仅有助于我们加深对物理定律和物理规律的理解，提高自身分析问题和处理问题的能力，而且还能掌握更多更好的解决问题的方法。3 作用力与反作用力的做功之和与参照系的选择无关:作用力与反作用力做功性质及量值的大小是随具体情况而异的。其中包括：作用力和反作用力做功性质相同且数值相等、作用力和反作用力做功性质相同但数值不相等、作用力和反作用力做功性质不同且数值相等、作用力和反作用力做功性质不同且数值不等。但作用力与反作用力做功之和一定与参照系无关。下面看几个简单的例

27、子。（1）作用力和反作用力做功性质相同且数值相等的情况：图（3）作用力和反作用力做功性质相同且数值相等质量都为m的小球A和B，都带一定量的正电荷，开始设法让它们静止在距离为Lo的地方，解除外力后两球在电荷间相互斥力的作用下相向运动了相同距离L，试在两个不同的参照系中分析作用力与反作用力做功性质并求作用力和反作用力做功之和。 解：如图3所示，在地面这一参照系中，作用力F与反作用力方向与各自的位移方向都相同，且位移大小一样，做功的数值和正负功的性质相同总功等于2FL。在其他参照系中，如以小球A为参照系，B球相对于A球的位移是2L，A球的位移为0，总功仍然等于2FL，显然作用力F与反作用力做功之和与

28、参照系无关。（2）作用力和反作用力做功性质相同但数值不相等如图4所示，在平静的水面上，有两只相距L，质量为M的小船A和B，A船上站一个质量为m的人，该人通过绳索用F的拉力拉船B，分别以水面和A船为参照系，分析作用力与反作用力做功性质并求作用力和反作用力做功之和。（水的阻力不计）图（4）作用力和反作用力做功性质相同但数值不相等BAF解：以水面为参照系：作用力和反作用力做功性质相同但数值不相等把A船和人作为一整体，人对B船的作用力为F，由牛顿第三定律，B船对A船的作用力为F=，两者大小相同、方向相反，分别作用在A、B船上A船和B船分别在力F、的作用下发生了L、的位移，F做功；做功。作用力和反作用力

29、做功之和为：。若以A船为参照系：B船的位移为： ，为水面相对于A船的位移，它与B船相对水面的位移同向，与A船相对于水面的位移L大小相等、方向相反：，做功为：；A船的位移为0，F做功为：，所以作用力和反作用力做功之和为：。因此，作用力与反作用力做功之和与参照系无关。 （3）作用力与反作用力做功性质不同且数值不等例：如图5示，倾角为的斜面M放在光滑的水平地面上，质量为m的物块从斜面匀速滑下距离L，分别以地面、M为参照系，分析物体和斜面间摩擦力的做功性质及作用力与反作用力做功之和。图（5）作用力与反作用力做功性质不同且数值不等m解：若以地面为参照系，当m下滑时，分别作用在m、M上的一对摩擦力f、做功

30、性质不同且数值不等。物块由斜面上下滑时，斜面对物块的摩擦力大小f，力的方向沿斜面向上。m相对地面的位移（x为M相对地面的位移），f做负功，大小为：；受力，力方向为沿斜面向下，做正功，大小为, 作用力与反作用力做功之和为：。若以M为参照系，物块m由斜面向下滑的过程中，相对于M的位移为L，因位移与力f方向相反，作用力f做功为：;M受力，向如前所述，由于M的位移为零，所以做功为0。作用力与反作用力做功之和为：。因此，作用力与反作用力做功之和与参照系无关。3.1 证明作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关:现在就一般情况下证明不论作用力与反作用力做功性质及量值的大小如何，不论参照系作什么样的变换，

31、作用力做功与反作用力做功之和总与参照系的选择无关。为简单起见，考虑由和两个质点组成的系统，它们之间的相互作用力分别为和，在某参照系中，在时刻，两质点的位置矢径分别为和（见图6作用力的功和反作用力的功之和为：现考虑另一参照系,在时刻相对于的速度为。对于参照系，在的时间间隔内，质点的位移除了以外，还应考虑由于参照系的运动对所引起的附加位移，因此，相对于参照系的位移为：以表示相对于系进行计算的作用在上的力所做的功，则有图 （6）同理，相对于参照系的位移为：反作用力对所做的功 为相对于系，作用力和反作用力做功之和为：根据牛顿第三定律，0，故有：由于参照系和是任意选取的，它们之间的相对运动速度可取任意的

32、值，即参照系和可以是任意参照系。所以得出：在任何参照系内里（不论这个参照系是惯性参照系还是非惯性参照系），当计算一对作用力和反作用力做功之和时，这个和的结果都相同。这个结果也很容易理解，因为当参照系从系变换到系时，和都有相同的附加位移，作用力和反作用力对这个相同的附加位移做功之和必然为0。既然一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选择无关，因此，计算这对力做功的最简单办法是选取一个相对于其中一个质点（或物体）为静止的参照系，任何力对该质点（或物体）的功一定为0，我们只需计算反作用力对另外一个质点（或物体）的功就可以了。这一点已在前面几个例题中得到说明。例如，选取相对于为静止的参照系，只需要计算

33、作用在上的力与相对于的位移的标量积，这个标量积就代表了一对作用力和反作用力对及做功之和，即：在前面关于摩擦力做功的例子中，当从地面参照系计算摩擦力对物体所做的功时，这个功具有双重性质，它一方面代表了摩擦力对物体所做的功，这个功是随参照系的变换而改变；另一方面，它又代表了一对摩擦力做功之和，当参照系变换时，作用力的功值和反作用力的功值都随参照系的变换而改变，但两者之和却是不变的。由这一对力做功之和所量度的转化为热运动能量的机械能，对任何参照系来说都是一样的。所以不会出现在不同的参照系中观察到同一物体温度不同这种不可思议的结果。3.2 对物体系势能的理解:作用力与反作用力的做功之和与参照系的选择无

34、关不仅可以帮助我们理解“摩擦生热”现象在不同惯性系中解释出现的矛盾，也可以帮助我们正确理解“物体系的势能”这一概念。在伯克利物理学教程第一卷力学中，对势能下的定义为：“势能是把物体从一个初始位置（任意规定在这一点势能为0）没有加速度地移动到给定点时所做的功。”现以重力为例，分析重力势能概念的建立过程。图（7）质量为的质点，在重力场中沿任意路径从点运动到点，作用在质点上的重力对质点的位移所做的功为：对应于的过程，有： （7）由于重力做功与路径无关，所以重力是保守力，因此，引入重力势能的概念，用保守力做功的负值来定义势能的增量： （8）所有的教科书都强调了势能是属于物体系的这一概念，但总觉得这种说

35、法比较牵强，一是是作用在质点上的重力，这里并没有分析地球的受力和运动，怎么突然又把地球也作为研究对象呢？因此对重力势能“属于系统”的说法感到难以信服。二是在讨论中，质点和地球是以不同的物理意义出现的。质点是研究对象，而地球作为参照系，两者本来毫无关联，又有什么根据把作为参照系的地球变成了研究对象呢？最后，如果用作用在质点上的重力对质点做功的负值来定义重力势能的增量，正如前面所讨论的重力对质点做功是随参照系的不同选取而变化的。如以地面为参照系，重力对质点做功为，重力势能的增量为；如果选取相对于为静止的参照系，重力对质点不做功，这样就得出重力势能的增量为零的结论，这个结论很显然是不合理的。仔细分析

36、其原因，是因为在引入保守力这一概念时，是有漏洞的，不严密的。不应当说一个力做功与路径无关，而应当说一对作用力与反作用力做功之和与路径无关。功值只决定于初态和终态的相对位置，具有这种性质的作用力才是严格定义下的保守力。讨论保守力时，有意义的只是保守力做功的特点，而保守力的功总是指一对作用力与反作用力做功之和，这个功值的负值等于势能的增量。上面讨论得出保守力做功应计算一对相互作用力的功之和，因此就应该把相互作用的物体都列为研究对象。在引入重力势能时，已经考虑了地球对质点作用力的功以及质点对地球反作用力的功，就是由于这对相互作用力的功之和与参照系的选择无关，才在计算这一对相互作用力的功之和时，采用了

37、最方便的办法，选取了地球为参照系，这也是我们最习惯且经常采用的办法。这一对相互作用力的功之和同时也表现为重力对质点做的功了。即使不以地球为参照系，而以任何其他物体为参照系，计算这一对相互作用力的功之和其结果都是相同的。因此，在上两式中的保守力做功都应该理解为一对作用力与反作用力做功之和，而和也应该理解为质点与地球（表面某一高度）之间的相对初态位置和相对终态位置。当参照系变换时，重力对质点做功随之而变，但一对作用力与反作用力做功之和仍然不变，重力势能的增量仍然由相对初态位置和相对终态位置和决定，即：对所有参照系都相同。综上所述，当我们同时分析一对摩擦力做功以及一对重力做功时，具有相互作用的两个物

38、体都是我们的研究对象。这使我们得到一个启示：今后只要所讨论的问题涉及到需要分析作用力与反作用力以及它们的作用效果时，如作用力的冲量与反作用力的冲量、作用力的功与反作用力的功、作用力的力矩与反作用力的力矩等等，这时，我们的研究对象已属于质点系（或物体系）的问题了。4 结束语:毕业论文准备阶段，为了使作论文的工作开展的顺利，我遵从刘老师的安排，认真阅读了被誉为“咬不动但富于营养并且津津有味”的费恩曼物理学讲义。全书对物理的基本概念、定理和定律的讲解，不仅生动清晰、通俗易懂，还特别注重从物理上作出深刻的论述。讲义从普通物理出发，注重物理分析，深入浅出，避免运用高深繁琐的数学方程，而是从物理上作出深刻的分析和论述。因此阅读起来感到得心应手，这些都使我受益匪浅。讲义不仅让我了解了物理学中所通常采用的分析问题和处理问题的方法，还使我在完成这篇文章的过程中有了一个学习和努力的方向。5 主要参考文献：1、 费恩曼、莱顿、桑兹，费恩曼物理学讲义，上海：上海科学技术出版社，20052、 张三慧等，大