全等三角形基础总结综合例题及练习

1、全等三角形综合练习题 知识点睛1、 三角形全等的条件（1）边边边公理： SSS （2）边角边公理：SAS（3）角边角公理：ASA （4）角角边定理：AAS2、直角三角形全等的特殊条件： “斜边、直角边”或“HL”3、选择证明三角形全等的方法（“题目中找，图形中看”）（1）已知两边对应相等证 相等，再用 证全等证 相等，再用 证全等找直角，再用HL证全等（2）已知一角及其邻边相等证 相等，再用 证全等证 相等，再用 证全等证 相等，再用 证全等（3）已知一角及其对边相等证 相等，再用 证全等(4)已知两角对应相等证 相等，再用 证全等证 相等，再用 证全等4、全等三角形中的基本图形的构造与运用（

2、1）出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形（2）出现线段的中点（或三角形的中线）时，可利用中点构造全等三角形（常用加倍延长中线）（3）利用加长（或截取）的方法解决线段的和、倍问题（转移线段）全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”2) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目3) 遇到等腰三角形，

3、可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”4) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理5) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答经典例题例1.如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF练习1： 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE

4、,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF例2：如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由。练习2：如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。例3.如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。练习3.如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程练习4.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。例4.

5、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。练习5.已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系练习6.如图，ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。练习7.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。例5.如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连

6、结EG、EF.(1) 求证：BG=CF;(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。练习8.已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(3) 求证：ABE=C；(4) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。EDCBA例6.如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由练习10.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD例题7.如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE练习11.在ABC中，,AB=AC， 在AB边