实验三、系统的时域分析资料VIP

1、word重庆三峡学院Chongqing Three Gorges University 实 验 报 告课程名称 信 号 与 系 统 分 析 实验名称 系 统 的 时 域 分 析 实验类型 验 证 学院名称 电子与信息工程学院 专 业 电子与信息工程学院嵌入式年级班级 2022级电信1班 开出学期 20222022 下 学生姓名 王 英 吉 学 号 202207014119 实验教师 蒋 行 达 成 绩 2022年5月14日实验三、系统的时域分析1实验目的1学会利用MATLAB求解连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应；2学会利用MATLAB求解离散系统的单位取样响应；3学会利用MATLAB求

2、解离散系统的卷积和。2实验原理及实例分析实验原理见教材的第二章和第三章。2.1 连续系统零状态响应的数值求解1：某LTI系统的微分方程为，其中，。试用MATLAB命令绘出范围内系统零状态响应的波形图。解：程序如下：Clc %命令窗口清屏close allclear all t = 0:0.01:5;sys = tf(6,1 5 6); %用传输函数形式表示系统f = 10 * sin(2*pi*t) .* uCT(t);y = lsim(sys,f,t); %对输入信号模拟仿真plot(t,y,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(y(t);产生的图形如图

3、1所示。图1 程序产生的图形2.2连续系统的冲激响应和阶跃响应的数值求解2：某LTI系统的微分方程为，试用MATLAB命令绘出范围内系统的冲激响应和阶跃响应。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear allt = 0:0.01:5;sys = tf(1 16,1 2 32);h = impulse(sys,t); %计算系统的冲激响应g = step(sys,t); %计算系统的阶跃响应subplot(211);plot(t,h,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Impulse response - h(t);subplot(212

4、);plot(t,g,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Step response - g(t);图2 程序产生的图形2.3离散系统的响应3：系统的差分方程为，试用MATLAB命令绘出当鼓励信号为时，该系统的零状态响应。解：MATLAB程序为：clcclose allclear alla = 3 -4 2;b = 1 2;n = 0:30;x = (1/2) . n;y = filter(b,a,x);stem(n,y,fill);grid;xlabel(n);title(y(n);程序产生的图形如图3所示。图3程序产生的结果2.4离散系统的单位取样响

5、应4：系统的差分方程为，利用MATLAB命令绘出该系统的单位取样响应。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear alla = 3 -4 2;b = 1 2;impz(b,a,30);grid;程序产生的图形如图4所示。图4程序产生的图形2.5离散卷积和的计算5：系统的单位取样响应为，试用MATLAB计算当输入信号为时，系统的零状态响应。解：MATLAB程序如下：clcclose allclear allnx = -1:5;nh = -2:10;x = uCT(nx) - uCT(nx-4);h = 0.8 . nh .* (uCT(nh) - uCT(nh-8);y = c

6、onv(x,h);ny = (min(nx)+min(nh) : (max(nx) + max(nh);subplot(311);stem(nx,x,fill);grid;xlabel(n);title(x(n);axis(-4 16 0 3);subplot(312);stem(nh,h,fill);grid;xlabel(n);title(h(n);axis(-4 16 0 3);subplot(313);stem(ny,y,fill);grid;xlabel(n);title(y(n)=x(n)*h(n);axis(-4 16 0 3);程序产生的图形如图5所示。图5程序产生的图形3实验

7、报告与要求在实验报告中，请简要说明连续系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应等概念，说明离散系统的单位取样响应、卷积和的计算方法。答：零状态响应：系统的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。 冲激响应：当初始状态为零时，输入为单位冲激函数所引起的响应。 阶跃响应：当初始状态为零时，输入为单位阶跃函数所引起的响应。离散系统的单位取样响应定义为系统在(n)鼓励下系统的零状态响应，用h(n)表示。MATLAB求解单位取样响应可利用函数filter，并将鼓励设为前面所定义的impDTS函数。 离散系统的零状态响应是鼓励与系统的单位取样响应的卷积，因此卷积运算在离散时间信号处理领域被广泛应用。离散时间信

8、号的卷积定义为 可见，离散时间信号的卷积运算是求和运算，因而常称为“卷积和。思考并完成以下各题：1） 系统的微分方程为，如何利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图。理论上计算出系统的单位冲激响应/单位函数响应、阶跃响应、零状态响应、全响应的表达式，并写出解题过程。解：理论计算:由阶跃响应定义得：g(t)+2g(t)+2g(t)=(t).令g(t)=a(t)+b(t)+R0(t)对上式从-到积分得:g(t)=a(t)+R1(t) g(t)=R2(t)将g(t),g(t),g(t)代入式，化简后可得出a=0,b=1,那么g(0+)=1,g(0+)=0当t0时，式为：g(t)

9、+2g(t)+2g(t)=0那么齐次解：e(-t)(C1cost+C2sint),特解为0那么g(t)= e(-t)(C1cost+C2sint)，t0将g(0+)=1,g(0+)=0联立解得C1=0,C2=1故阶跃响应g(t)=e(-t)sin(t)(t)冲激响应 h(t)= g(t)=-e(-t)sin(t)(t)+e(-t)cos(t)(t)+ e(-t)sin(t)(t)零状态响应Yzs(t)=e(-t)sin(t)(t)全响应 Y(t)= 2e(-t)sin(t)(t)利用MATLAB命令绘出该系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形图，程序如下：clcclose allclear all

10、t = 0:0.01:15;sys = tf(1,1 2 2);h = impulse(sys,t); %计算系统的冲激响应g = step(sys,t); %计算系统的阶跃响应subplot(211);plot(t,h,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Impulse response - h(t);subplot(212);plot(t,g,Linewidth,2);grid;xlabel(t(sec);title(Step response - g(t);2） 观察5所得结果，并说明、三个序列的长度有何联系？以及这三个序列的定义域的上、下界之间有

11、何联系？答：y(n)的长度等于x(n)与h(n)的和，y(n)定义域的上、下界为x(n)和h(n)定义域上、下界分别之和。3） 请用MATLAB分别求出以下差分方程所描述的离散系统，在020时间范围内的单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解，并绘出其波形。另外，请将理论值与MATLAB仿真结果在对应点上的值作比拟，并说出两者的区别和产生误差的原因。 ；解：系统零状态响应 y(k)=1/2*k*(-1)k单位取样响应，程序如下：clcclose allclear alla = 1 2 1;b = 1;impz(b,a,30);grid;图形如下单位函数响应、阶跃响应和系统零状态响应程序如下：a=1 2 1;b=1;subplot(3,1,1),impz(b,a,0:20),title(系统的冲激响应)subplot(3,1,2),step(b,a,0:20),title(系统的阶跃响应)k=0:20;x=1/4;y=filter(b,a,k);subplot(3,1,