理论力学动力学复习（课堂PPT）

1、vpmiiim vpvCmtt0dFI()LMvOOiimrviiimzOzJLiiizmrJ22zzmJrimiOm 定义定义CmrCmrCml2mrJC221mrJC2121mlJC21mdJJCzzmdCzCz1221( )23OClJJmmlCmlOSFW cos 常力的功常力的功M2M1SvF 变力的功变力的功 重力的功重力的功 弹性力的功弹性力的功221112dcosdMMMMWFsFr1212()Wmg zz221212()2kW221mvT 平移刚体平移刚体212CTmv 定轴转动刚体定轴转动刚体212zTJ 平面运动刚体平面运动刚体2211 22CCTmvJ0dMMVFr M

2、0作为基准位置，势能为零，称为作为基准位置，势能为零，称为零势能点零势能点。212PTJ2定理定理eRddFpteRFaCmCmpv（）0eRF若若CvC则则0eRF若Cp则2定理定理eddOOtMLOzzLJ（）ezzMJiyCixCFymFxm )(eiiCCMJF 2定理定理2112TTW EVTFdtvdmbFdtdvma.,.( )A、a、b都正确； B、a、b都不正确。C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。vnFM (2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路面最低点时，对路面的压力如何 ? （ ） A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。 C、压力大小小于G；

3、 D、已知条件没给够，无法判断。【思考题思考题】 1 1选择题选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？AB1.1.选择题选择题D（1）设刚体的动量为 ，其质心的速度为 ，质量为M，则式 。（ ）PcvcvMP A、只有在刚体作平动时才成立；B、只有在刚体作直线运动时才成立；C、只有在刚体作圆周运动时才成立；D、刚体作任意运动时均成立；C（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ ）A、无变化；B、动量大小有变化，但方向不变C、动量大小无变化，但方向有变化D、动量大小、方向都有变化【思考题思考题】 C（3）一均质杆长为 ，重为P，以角速度 绕O

4、轴转动。试确定在图示位置时杆的动量。（ ）lA、杆的动量大小 ，方向朝左2PlpgB、杆的动量大小 ，方向朝右3PlpgC、杆的动量大小 ，方向朝左6PlpgD、杆的动量等于零A AB BO O3lmLmvpC61)6(12122LmmLJLOO291mL22218121mLJTO223mRJLOO2224321mRJTOmRp mvp 221mRJLCC2224121mRmvT 例例 基本量计算基本量计算 (动量，动量矩，动能动量，动量矩，动能)CrCCOLvmrL223mRJRmvLCO质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端置于水平面，A端铰接于质量为m，半径为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平

5、面以大小为的角速度作纯滚动，系统的动量大小为（ ），对点P的动量矩大小为 （ ），系统动能为（ ）。 图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度为。则该系统动量主矢的大小为（ ），对轴O的动量矩大小为（ ），系统动能为（ ）。 mr32313mr22311mr03mr0227mr202411mrAO【解解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。首先需找出每个刚块的质心速度： （1）OA作定轴转动，其质心速度在图示瞬时只有水平分量 ，方向水平向左。1121lvcxA AB BO O 如图所示系统中，均质杆O

6、A、AB与均质轮的质量均为m，OA 杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面作纯滚动。在图示瞬时，OA 的角速度为，则整个系统的动量为多少？例例（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速度也只有水平分量 ，方向水平向左。12lvvAcx（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速度方向恒为水平，在图示瞬时 ，方向水平向左。1lvvAB所以0yp)(251321mlmvmvmvpxxxx所以125mlppx方向水平向左A AB BO O2122()222lkWmgll222111 1()22 3AOvTJmll 223(22)34Aklvglm例例 题题vA

7、CAkO450 20T 2112TTW OCCrxy(a)【解解】（1）用动能定理求角速度。01T例例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转动。求当圆盘中心C和轴O点的连线经过水平位置时圆盘的角速度、角加速度及O处的反力。2222220243)21(2121mrmrmrJTmgrW12，得由1212WTTmgrmr04322rg34（2）当OC在同一水平位置时，由动量矩定理有：mgrdtdJO代入JO，有23grgmCaOxFnCaOyFC(b)（3）求O处约束反力作圆盘的受力分析和运动分析，有由质心运动

8、定理，得mgFFmaOxOxnC3434342grgrranC23CargmgFFmgmaOyOyC31法二：用动能定理求角速度及角加速度。01T2222220243)21(2121mrmrmrJT)cos1 (12 mgrW，得由1212WTT(*)cos1 (04322mgrmr)cos1 (34rg两边对（*）式求导sin232mgrmr2sin3gr 【思考与讨论思考与讨论】 1 1选择题选择题 （1）如图所示，半径为R，质量为m的均质圆轮，在水平地面上只滚不滑，轮与地面之间的摩擦系数为f。试求轮心向前移动距离s的过程中摩擦力的功WF。 （ ）A WF=fmgs B WFfmgsC W

9、F=Fs D WF=0MCWvNFFsD(2)如图所示，楔块A向右移动速度为v1,质量为m的物块B沿斜面下滑，它相对于楔块的速度为v2，求物块B的动能TB。（ ）222122vmvmTBA.sin)cos(2222221vvvmTBD.221)(2vvmTBC.222vmTBB.DAB1v2v（3）如图所示，质量可以忽略的弹簧原长为2L，刚度系数为k，两端固定并处于水平位置，在弹簧中点挂一重物，则重物下降x路程中弹性力所作的功 。（ ）A.)(022212LxLkWB.)(0221222LxLkWC.)(02221222LxLkWD.)(02221222LxLkWABCxLkLC2)(2021

10、)(212212222221LxLkkW)(0421221222LxLk（4）如图所示，平板A以匀速v沿水平直线向右运动，质量为m，半径为r的均质圆轮B在平板上以匀角速度朝顺时针方向滚动而不滑动，则轮的动能为（ ）A.222232121mrmvTB.2222121)(21mrrvmTC.222212121mrmvTD.2222121)(21mrrmTBOrv例例9-8 9-8 如图所示，均质杆OA，长 ,重为 ，绕O 轴在铅垂面内转动。杆与水平线成 角时，其角速度和角加速度分别为 和 ，求该瞬时轴O 的约束反力。l 2P【解解】取杆OA为研究对象，受力如（b）图所示。2lanclac方向如图所

11、示。则：CllAOCllAOyFOxFPncacaxyo建立坐标系oxy，杆OA质心加速度为：sincossincos2llaaacnccxcossincossin2llaaacnccy由质心运动定理计算约束反力PxcxFMaycyFMaoxFllgP)sincos(2PFllgPoy)cossin(2)sincos(2gPlFox)cossin(2gPlPFoy29例例12-1 均质杆长l ,质量m, 与水平面铰接, 杆从与平面成0角位置静止落下。求开始落下时杆AB的角加速度及A点支座反力。2mlFIR , 0nnI maFR （法（法1）选杆）选杆AB为研究对象，虚加惯性力系：为研究对象，

12、虚加惯性力系： 解：根据动静法，有根据动静法，有) 1 ( 0cos , 0I0 FmgFFAA)2(0sin00 FmgFFAA , nInn)3(02cos0)(0 Ml/ , mgFMIAA3 2ImlJMAA注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。注意定轴转动刚体的惯性力虚加于转轴上。; :由(2)得 mgFnA0sin ; cos23 : 0lg由(3)得。 : 0cos4mgFA代入(1)得30002cos32cos123lmgglml003g0 , , cos , 2tl时法法2：用动量矩定理：用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：质心运动定理再求解此题：解解：选AB为研究对象，0

13、cos2AlJmg由动量矩定理，得：由质心运动定理： 0cosmgFmaAC00cos4 , sin mgFmgFAnA所以0 此时nAnCFmgma0sin003cos24Clga这里如图所示，均质杆AB质量为m，长为l，由图示位置（ ）无初速度地倒下，求该瞬时A端所受到地面的约束反力。CCA AB B04532 12-3. 匀质轮重为G，半径为 r ，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度 ，角加速度为，求轮对质心C 的转动惯量，轮的动量、动能，对质心C和水平面上O点的动量矩，向质心C和水平面上O点简化的惯性力系主矢与主矩。解：解：思考题思考题)(rgGvgGpC222121CCJvgGTgGr

14、JLCC22,rgGagGFCICgGrJMCIC2222rgGJC222)2(21)(21rgGrgG2243gGrOgGrgGrrgGrJmvrLCCO23222,rgGagGFCIOgGrrgGrgGrFMJMICOCIO232)(2233 例例12-4 质量为m1和m2的两均质重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度（轴O 处摩擦不计，绳与轮无相对滑动）。34 , 111IamF 由动静法： , 0)(FMO列补充方程：2211 , raragJrmrmrmrm22221

15、12211取系统为研究对象，虚加惯性力和惯性力偶：解：解： 方法1 用达朗贝尔原理求解 , 222IamFJJMOOI 0I22I11I2211OMrFrFgrmgrm02221112211Jramramgrmgrm代入上式35方法2 用动量矩定理求解 )( 222211222111JrmrmJrvmrvmLOgJrmrmrmrm2222112211 所以根据动量矩定理：2211222211)(dd grmgrmJrmrmt 取系统为研究对象2211)e()(grmgrmFMO36 1212，得由WTT)(2 212121222211222222112JrmrmJvmvmT取系统为研究对象，任

16、一瞬时系统的 gr-mrm rgmrgmsgmsgmW)( 22112211221112gJrmrmrmrmdtd2222112211 两边对时间t求导数，得方法3 用动能定理求解)(1某确定值CT grmrmCJrmrm)()(222112222112 dtd)grmr(mJ)rmr(mdtd2211222211 任意假定一个初始值例例11-6 图示系统中，均质圆盘A、B各重P，半径均为R，两盘中心线为水平线，盘B作纯滚动，盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问重物由静止下落距离h时重物的速度与加速度以及以及AD段、段、AB段段绳拉力绳拉力。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动。)

17、解解：取整个系统为研究对象)/( 12RhQhMW01T（1）整个系统所受力的功：）整个系统所受力的功：（2）系统的动能：）系统的动能：)2121(212122222BCCAOJvgPvgQJT 22222232121221BARgPvgQRgP这里这里RvRvBA2,)78(162PQgv1212WTT )(0)78(162hQRMPQgv上式求导得： dd)(dd21678thQRMtvvgPQPQgQRMa78)/(8（3）对系统应用动能定理：）对系统应用动能定理：PQhgQRMv78)/(4 )dd( thv TADDFQagQAD段绳拉力段绳拉力QaFDTADgQAB段绳拉力段绳拉力

18、2P()2gATADTABRFFRMAAaaRRP2gTABTADAMFFRR解法二解法二：也可分别取研究对象TADFQagQD：这里这里AAdadtRMRFFRdtdTBTAA)()(22gPA：RFFRdtdCSTBB)()(22gPB：CSTBCFFagP2BBdadtR2CBaaR.40例例 题题在图示机构中，鼓轮在图示机构中，鼓轮B质量为质量为m，内、，内、外半径分别为外半径分别为r和和R，对转轴，对转轴O的回转的回转半径为半径为 ，其上绕有细绳，一端吊一，其上绕有细绳，一端吊一质量为质量为m的物块的物块A，另一端与质量为，另一端与质量为M、半径为、半径为r的均质圆轮的均质圆轮C相连

19、，斜面相连，斜面倾角为倾角为 ，绳的倾斜段与斜面平行。，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（试求：（1）鼓轮的角加速度）鼓轮的角加速度 ；（；（2）斜面的摩擦力及连接斜面的摩擦力及连接C的绳子的张力的绳子的张力（表示为（表示为 的函数）。的函数）。 .41例例 题题 图示滚轮图示滚轮C 由半径为由半径为r1的轴和半径为的轴和半径为r2的圆盘固结而成，的圆盘固结而成，其重力为其重力为FP3，对质心，对质心C的回转半径为的回转半径为，轴沿，轴沿AB作无滑动滚动；作无滑动滚动；均质滑轮均质滑轮O的重力为的重力为FP2，半径为，半径为r；物块；物块D的重力的重力FP1。求：。求：（1）物块）物块D的加速度；

20、（的加速度；（2）EF段绳的张力；（段绳的张力；（3）O1处摩擦处摩擦力。力。 例题例题 用长用长 l 的两根绳子的两根绳子 AO 和和 BO 把长把长 l ，质量是质量是 m 的匀的匀质细杆悬在点质细杆悬在点 O (图图 a )。当杆静止时，突然剪断绳子。当杆静止时，突然剪断绳子 BO ，试求，试求刚剪断瞬时另一绳子刚剪断瞬时另一绳子 AO 的拉力。的拉力。OlllBAC（a）动静法应用举例动静法应用举例 绳子绳子BO剪断后，杆剪断后，杆AB将开始在铅直面内作平面运将开始在铅直面内作平面运动。由于受到绳动。由于受到绳OA的约束，点的约束，点A将在铅直平面内作圆周将在铅直平面内作圆周运动。在绳

21、子运动。在绳子BO刚剪断的瞬时，杆刚剪断的瞬时，杆AB上的实际力只有上的实际力只有绳子绳子AO的拉力的拉力F和杆的重力和杆的重力mg。解：解： 在引入杆的惯性力之前，须对杆作加速度分析。取在引入杆的惯性力之前，须对杆作加速度分析。取坐标系坐标系Axyz 如图如图(c)所示。所示。aA = anA + atA= aCx + aCy + atAC + anACOBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa 利用刚体作平面运动利用刚体作平面运动的加速度合成定理，以质心的加速度合成定理，以质心C作基点，则点作基点，则点A的加速度的加速度为为动静法应用举例动静法应用举例 在绳在绳BO刚剪

22、断的瞬时，杆的角速度刚剪断的瞬时，杆的角速度 = 0 ，角加速，角加速度度 0。因此。因此又又 anA= 0，加速度各分量的方向如图，加速度各分量的方向如图(c)所示。把所示。把 aA 投投影到点影到点A轨迹的法线轨迹的法线 AO上，就得到上，就得到anAC = AC 2 = 0atAC = l2 sin sin cos0tACCyCxaaa这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。这个关系就是该瞬时杆的运动要素所满足的条件。0 sin2lsin - cos CyCxaa（1）OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 动静法应用举例动静法应用举例 杆的惯性力合成为一个作用在质心的力杆的惯性力合成为一个作用在质心的力 F*C 和一和一个力偶个力偶M*C ，两者都在运动平面内，两者都在运动平面内， F*C的两个分量的两个分量大小分别是大小分别是F*Cx = maCx , F*Cy = maCy力偶矩力偶矩 M*C 的大小是的大小是M*C = JCz旋向与旋向与相反相反( 如图如图b)。OBACOxyBA（c）tACatAaCyaCxaCyaCxa5-3 动静法应用举例动静法应用举例由动静法写出杆的动态平衡方程，有由动静法写出杆的动态平衡方