空心实心与比例问题

1、.空心实心与比例问题一、考点打破1. 理解密度的公式；2. 可以利用密度的公式，解决简单的密度计算问题。二、重难点提示密度公式的应用。考点精讲1. 判断物体是实心还是空心问题：要明确物体与物质的关系，比方铁球与铁：1体积法同质量比体积：假设，那么空心；=，那么实心；2质量法同体积比质量：假设，那么空心；=，那么实心；3密度法物体与物质比密度：，那么空心；=那么实心。2. 比例问题：可得：；或：可得：可得：或：一般此类问题为填空或选择题，可用特殊值法求解。经典例题例题1 一个铁球的质量是1.975千克，体积是300立方厘米，通过计算说明铁球是实心的还是空心的？假如是空心，空心部分体积多大？假设在

2、其空心部分注满酒精后，这个球的总质量是多少？铁=7.9×103kg/m3，酒精=0.8×103kg/m3思路分析：1由密度公式变形公式求出此铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，假如相等，那么是实心的，假如实心体积小于实际体积，那么是空心的；2用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；3空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水的质量，然后加上球的质量即为球的总质量。答案：解：1判断空心、实心，三种方法：密度法：=6.6g/cm3；空心；来源:Zxxk 质量法：300立方厘米的铁的质量为m=V=7.9g/cm3×300cm3=

3、2.37×103kg大于同体积的铁球的质量，所以铁球为空心；体积法：铁球中铁的体积=250cm3，V1V，此球为空心；2空心部分的体积：V空=V-V1=300cm3-250cm3=50cm3；3=，空心部分注满酒精时，酒精的质量：m2=酒精V空=0.8×103kg/m3×5×10-5m3=0.04kg，此时球的总质量：m=m1+m2=1.975kg+0.04kg=2.015kg,答：1此球是空心的；2空心部分的体积为50cm3；3假设将空心部分注满酒精，那么总质量是2.015kg。例题2 甲乙两个实心物体，它们的质量之比是3：2，体积之比是1：3，那么这

4、两个物体的密度之比是A. 1：2B. 2：1C. 2：9D. 9：2思路分析：1m甲：m乙=3：2，V甲：V乙=1：3，根据=可得，两者的密度之比，=9：22特殊值法：设甲的质量为3，那么乙的质量为2；甲的体积为1，那么乙的体积为3.那么：；所以=9：2答案：D提分宝典【高频疑点】合金类问题：首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据详细问题，灵敏求解。例题 小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由体积相等的金、铜两种金属混合制成的，小明的妈妈对商店售货员的话表示疑心，让小明进展验证，小明通过实验

5、测出工艺品的质量为240g，体积为20cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。1请根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少；2请根据售货员的说法，计算出工艺品中金和铜的质量分别为多少；3请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否真实；假设不真实，实际含金的体积是偏大还是偏小？思路分析：1工艺品的密度：=12g/cm3；2假设按售货员的说法，即金铜的体积相等，即：V金=V铜=10cm3，由=得：m金=金V金=19.3g/cm3×10cm3=193g，m铜=铜V铜=8.9g/cm3×10cm3=89g，3假设按售货员的说

6、法，工艺品的密度为：=14.1g/cm312g/cm3，所以售货员的话不真实，实际含金体积偏小。答案：1根据小明的实验结果计算工艺品的密度是12g/cm3；2根据售货员的说法，工艺品中金和铜的质量分别为193g、89g；3根据售货员的话，工艺品的密度为14.1 g/cm3售货员的话不真实，实际含金的体积偏小。【知识脉络】同步测试答题时间：15分钟1. 体积和质量都一样的铝球、铁球和铜球，以下说法中正确的选项是A. 铝球是实心的，而铁球和铜球一定是空心的B. 铝球是空心的，而铁球和铜球是实心的C. 铜球是实心的，铁球和铝球也是实心的D. 铜球是空心的，铁球和铝球是实心的2. 四个一样大小等质量的

7、空心小球，它们分别是铝、铜、铁和铅做成的，其空心部分的体积是A. 铝的最小B. 铜的最小C. 铁的最小D. 铅的最小3. 乌鲁木齐阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，假设与王冠质量一样的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，那么王冠中银的质量和金的质量之比为A. 1：8B. 1：9C. 1：10D. 1：114. 有质量相等的两个球，它们的体积比为V1：V2=1：5，材料的密度比为1：2=4：1，其中有一个是空心的，实心球的体积是V，那么空心球的空心部分的体积是A. VB. 2VC. VD. V5.多项选择用

8、甲、乙两种金属制成的合金，设制成合金的过程中总体积保持不变假设金属甲的密度为1，金属乙的密度为2，合金中金属甲的质量是总质量的。那么以下说法正确的选项是A. 这种合金中甲、乙两种金属的体积之比为32：21 B. 这种合金中甲、乙两种金属的体积之比为22：51C. 这种合金的密度为D. 这种合金的密度为6. 铸造零件时，先要用木料制成一实心的与零件形状完全一样的模型叫木模。现要判断一个铁铸件内部是否有气泡，技术人员查找和测量的相关数据如下表所示。木模铁铸件质量kg637.44密度kg/m31.2×1037.8×1031请你通过计算判断这个铁铸件内部是否有气泡。来源:1ZXXK

9、2假如有气泡，气泡的体积有多大？7. 一铁球的质量为158克，体积为30厘米3，判断它是空心还是实心？假设是空心的，空心部分的体积是多少？假设在其空心部分注满水银，求此球的总质量？铁=7.9×103kg/m3 ，水银=13.6×103kg/m3参考答案1. A 解析：铝球、铁球和铜球三个球的条件是体积一样，质量一样，密度不同。A选项中铝球是实心的，由于铁和铜的密度大于铝，质量一样时，它们实心的体积小于铝，而三球体积一样，铁球和铜球肯定是空心的，A选项正确。B选项中铝球是空心的，以A选项的分析中当铝球是实心时，铁球和铜球都一定是空心的，所以铝球是空心时，铁球和铜球更

10、应为空心的，B选项不正确。C选项中铜球是实心的，铁球和铝球不管空心还是实心，它们的体积都一定大于铜球，不可能体积一样，所以C选项是错误的。D选项中铜球是空心的，铁球和铝球假如是实心，铁球和铝球的体积就不可能相等，铁球和铝球假如是空心的，空心部分体积不同，这三个球的体积有可能一样，D选项不正确。2. A 解析：四个球的质量相等，即：m铝=m铜=m铁=m铅四个球的密度关系是：铝铁铜铅由V=可知，假如四个球是实心时的体积关系是：V铝V铁V铜V铅四个球的实际体积是：V实铝=V实铁=V实铜=V实铅四个球的空心部分的关系是：V铝空V铁空V铜空V铅空3. B 解析：王冠的质量m=m金+m银；设王冠中含金和银

11、的体积为V金、V银，那么V金+V银=56.9cm3，即+=56.9cm3，根据题意得：+=56.9cm3，解得：m银：m金=1：9。4. A 解析：=，球的实心部分的体积之比：=，而球的体积之比为1：5，且只有一个球是空心的，所以球2是空心的，球1是实心的，即=，且=，解得空心部分的体积为：V空=V。5. AD 解析：设合金的质量为m，那么金属甲的质量为m，那么金属乙的质量为m-m=m；那么V甲=，V乙=；=：=32：21合金的体积为：V合=V甲+V乙=+合金的密度为：合=。综上分析，选项AD正确，BC错误。6. 1有气泡；22×10-4m3解析：木模的体积为：V木=5×10-3m3；铁铸件的体积：V铁=4.8×10-3m3V木；木模和铁铸件的体积不相等；这个铁铸件内部有气泡。气泡的体积为：V木-V铁=5×10-3m3-4.8×10-3m3=2×10-4m3。7. 该铁球是空心的，空心部分的体积是10cm3，注入水银后球的总质量是294g解析：m球=158g=0.158kg，铁=7.9×103kg/m3，水银=13.6×103kg/m3，V