[推荐学习]2022高考数学一轮复习第四章三角函数4.4正余弦定理及解三角形课时练理

1、生活的色彩就是学习2022高考数学一轮复习 第四章 三角函数 4.4 正、余弦定理及解三角形课时练 理时间：60分钟根底组1.2022·武邑中学月考在ABC中，假设a2b，面积记作S，那么以下结论中一定成立的是()AB>30° BA2BCc<b DSb2答案D解析由三角形的面积公式知SabsinC2b·bsinCb2sinC，因为0<sinC1，所以b2sinCb2，即Sb2，应选D.22022·冀州中学期末ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设a、b、c成等比数列，且c2a，那么cosB()A. B.C. D.答案A解析a

2、，b，c成等比数列且c2a，b2ac2a2，ba.由余弦定理的推论可得cosB.应选A.32022·枣强中学热身在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设a，b2，sinBcosB，那么角A的大小为()A60° B30°C150° D45°答案B解析由sinBcosB得12sinBcosB2，那么sin2B1，因为0°<B<180°，所以B45°，又因为a，b2，所以在ABC中，由正弦定理得，解得sinA，又a<b，所以A<B45°，所以A30°.42022&

3、#183;衡水中学一轮检测在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，假设a2bcosC，那么此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案C解析解法一：因为a2bcosC，所以由余弦定理得，a2b·，整理得b2c2，那么此三角形一定是等腰三角形解法二：因为a2bcosC，由正弦定理得sinA2sinBcosC，又ABC，故sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC得sin(BC)0，又B、C(0，)，所以BC.52022·衡水二中周测在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设A，B，C成

4、等差数列，2a,2b,2c成等比数列，那么cosAcosB()A. B.C. D.答案A解析由得2BAC，又ACB，故B，又4b24ac，那么b2ac，所以由余弦定理得b2a2c22accosac，即(ac)20，故ac，所以ABC是等边三角形，那么cosAcosBcos60°×cos60°.62022·枣强中学仿真某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2C.或2 D3答案C解析如下图，设此人从A出发，那么ABx km，BC3 km，AC km，ABC30

5、6;，由余弦定理，得()2x2322x·3·cos30°，整理得x23x60，解得x或2.72022·衡水二中月考在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且有，那么角C的大小为_答案解析依题意得acosAbcosB，从而sinAcosAsinBcosB，sin2Asin2B，那么2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC三边均不相等，因此AB，C.8.2022·武邑中学热身在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，假设给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，那么b的取值范围为_答案(0，

6、 2解析如图1所示，当absinA，即bsin，b2时，ABC为直角三角形，只有一个解；如图2所示，当ab时，即0<b时，三角形有且只有一个所以b的取值范围为(0， 292022·衡水二中期中a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，a4，b6，cosA.(1)求c；(2)求cos的值解(1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccosA，代入数据得4836c22×c×6×，即c24c120，(c6)(c2)0，解得c2或c6(舍)，c2.(2)由cosA<0，得A为钝角，且sinA.在ABC中，由正弦定理，得，那么sinB，由于B为

7、锐角，那么cosB，cos2B12sin2B12×，sin2B2sinBcosB2××，所以cos(cos2Bsin2B).10.2022·枣强中学模拟如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cosB，cosADC.(1)求sinBAD的值；(2)求AC边的长解(1)因为cosB，所以sinB.又cosADC，所以sinADC，所以sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB××.(2)在ABD中，由得，解得BD2.故DC2，从而在ADC中，由AC2AD2DC22AD·DC·cosA

8、DC32222×3×2×16，得AC4.11.2022·衡水二中期末在ABC中，2sin2C·cosCsin3C(1cosC)(1)求角C的大小；(2)假设AB2，且sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解(1)由2sin2C·cosCsin(2CC)(1cosC)，得sin2CcosCcos2CsinCcosC，化简得sinCcosC，即sinCcosC，2sin，所以sin，从而C，故C.(2)由sin(AB)sin(BA)2sin2A，可得sinBcosA2sinAcosA.所以cosA0或sinB2sinA.当co

9、sA0时，A90°，那么b，SABC·b·c·sinA××2×1；当sinB2sinA时，由正弦定理得b2a.由cosC，可知a2.所以SABC·b·a·sinC·2a·a·a2.综上可知SABC.122022·冀州中学仿真在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对边的边长，且C，abc(其中>1)(1)假设时，证明ABC为直角三角形；(2)假设·2，且c3，求的值解(1)，abc，由正弦定理得sinAsinBsinC，C，sinBsi

10、n，sinBcosBsinB，sinBcosB，那么sin，从而B或B，B或B.假设B，那么A，ABC为直角三角形；假设B，ABC亦为直角三角形(2)假设·2，那么a·b2，ab2.又ab3，由余弦定理知a2b2c22abcosC，即a2b2abc29，即(ab)23ab9，故9229，得24，又>1，即2.能力组13.2022·衡水二中模拟ABC的三边长为a，b，c，且面积SABC(b2c2a2)，那么A()A. B.C. D.答案A解析因为SABCbcsinA(b2c2a2)，所以sinAcosA，故A.14.2022·枣强中学期末假设ABC的

11、三个内角满足sinAsinBsinC51113，那么ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形答案C解析在ABC中，sinAsinBsinC51113，abc51113，故令a5k，b11k，c13k(k>0)，由余弦定理可得cosC<0，又C(0，)，C，ABC为钝角三角形，应选C.152022·衡水二中仿真在ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2cos(BC)4sinBsinC1.(1)求A；(2)假设a3，sin，求b.解(1)由2cos(BC)4sinBsinC1，得2(cosBcosCsi

12、nBsinC)4sinBsinC1，即2(cosBcosCsinBsinC)1.从而2cos(BC)1得cos(BC).又A，B，C为ABC的内角，BC，故A.(2)由(1)知0<B<，0<<，sin，得cos，sinB2sincos，由正弦定理得，解得b.162022·衡水二中热身风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银杏树，记作A，B，P，Q，湖岸局部地方围有铁丝网不能靠近欲测量P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离，现可测得A，B两点间的距离为100 m，PAB75°，QAB45°，PBA60°，QBA90°，如下图那么P，Q两棵树和A，P两棵树之间的距离各为多少？解PAB中，APB180°(75°