九年级二次函数压轴题专题训练(含答案和方法指导)

1、九年级二次函数压轴题专题训练(含答案)方法:面积法 ,化斜为直,韦达定理,几何变换等.1,如图1，在平面直角坐标系中，抛物线C1：关于y轴对称且有最小值。（1）求抛物线C1的解析式；（2）在图1中抛物线C1顶点为A，将抛物线C1绕 点B旋转180°后得到抛物线C2，直线y=kx2k+4总经过一定点M，若过定点M的直线与抛物线C2只有一个公共点，求直线l的解析式（3）如图2，先将抛物线 C1向上平移使其顶点在原点O，再将其顶点沿直线y=x平移得到抛物线C3，设抛物线C3与直线y=x交于C、D两点，求线段CD的长；（1）y=x212分（2）依题意可求出抛物线C2的解析式为：y=（x2）2

2、+1，直线y=kx2k+4总经过一定点M，定点M为（2，4）， 4分经过定点M（2，4），与y轴平行的直线l：x=2与抛物线C3总有一个公共点（2，1）经过定点M（2，4）的直线l为一次函数y=kx2k+4时，与y=（x2）2+1联立方程组，消去y得x24x+3+kx2k+4=0，即x2（4k）x+72k=0，=k212=0，得k1=2，k2=2，y=2x+44或y=2x+4+4，综上所述，过定点M，共有三条直线l：x=2 或y=2x+44或y=2x+4+4，它们分别与抛物线C2只有一个公共点 （3）设抛物线C3的顶点为（m，m），依题意抛物线C3的解析式为：y=（xm）2+m，与直线y=x联

3、立，解方程组得：，C（m，m），D（m+1，m+1） 过点C作CMx轴，过点D作DMy轴，CM=1，DM=1，CD= 2,如图，抛物线yax24axb交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OBOC3(1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，D位抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD是否存在点P，使？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N若MON45°，求m的值 （1）3（本题12分）如图1，抛物线yax2(13a)x3（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线yx5与抛物线交于

4、D、E，与直线BC交于P(1) 求点P的坐标(2) 求PD·PE的值(3) 如图2，直线yt（t3）交抛物线于F、G，且FCG的外心在FG上，求证：为常数 解：(1) 令y0，则ax2(13a)x30，解得x1，x23B(3，0)令x0，则y3直线BC的解析式为yx3联立，解得P(4，1)(2) 设D(x1，y1)、E(x2，y2)则PD(4x1)，PE(4x2)联立，整理得ax2(23a)x80x1x2，x1x2PD·PE2(4x1)(4x2)2164(x1x2)x1x2(3) FCG的外心在FG上FCG90°设FG与y轴交于点H，则CH2FH·GH(

5、t3)2xF·xG联立，整理得ax2(13a)x3t0xF·xG(t3)24.（梅苑中学九月月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点C以直线x2为对称轴的抛物线C1：yax2bxc（a0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B(1) 求m的值及抛物线C1：yax2bxc（a0）（a0）的函数表达式(2) 设点D(0，)，若F是抛物线C1：yax2bxc（a0）对称轴上使得ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试探究是否为定值？请说明理由(3) 将抛

6、物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2(xh)2，h1若当1xm时，y2x恒成立，求m的最大值如图1，已知抛物线C1：y=x22x+c和直线l：y=2x+8，直线y=kx（k0）与抛物线C1交于两不同点A、B，与直线l交于点P且当k=2时，直线y=kx（k0）与抛物线C1只有一个交点（1）求c的值；（2）求证：，并说明k满足的条件；（3）将抛物线C1沿第一象限夹角平分线的方向平移t（t0）个单位，再沿y轴负方向平移（t2t）个单位得到抛物线C2，设抛物线C1和抛物线C2交于点R；如图2求证无论t为何值，抛物线C2必过定点，并判断该定点与抛物线C1的位置关系；设点R关于直线y=1的对称点Q，抛

7、物线C1和抛物线C2的顶点分别为点M、N，若MQN=90°，求此时t的值8、如图1，二次函数y=（x+m）（x3m）（其中m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，使得AB平分DAE（1）当线段AB的长为8时，求m的值（2）当点B的坐标为（12，0）时，求四边形ADBE的面积（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由（4）分别延长AC和EB交于点P，如图2点A从点（2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（4，0）为止，求点P所经过的路径的长（直接写出

8、答案）解：（1）二次函数y=（x+m）（x3m）（其中m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），令y=0，得0=（x+m）（x3m），x=m或x=3m，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（3m，0），由题意，得AB=3m（m）=4m4m=8，即 m=2（2）点B的坐标为（12，0），m=4，A（4，0），C（0，3），如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，NCDAB，点D 的坐标为（8，3），点M的坐标为（8，0）AB平分DAE，DAM=EANDMA=ENA=90°，ADMAEN=设E点的坐标为（），解得x1=16，x2=4（舍去），E点的坐标为（16，5）所

9、以SADBE=SADB+SABE=，（3）为定值A（m，0），B（3m，0），C（0，3），过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N由（2）有，=CDAB，点D 的坐标为（2m，3），点M的坐标为（2m，0）设E点的坐标为（），可得解得x1=4m，x2=m（舍去）E点的坐标为（4m，5），EN=5，DM=3ADMAEN=；（4）由（1）有，A（m，0），B（3m，0），C（0，3），E（4m，5），直线AC解析式为y=x3，直线BE解析式为y=x15，联立得，P（，），点A在运动时，点P的纵坐标不变，即：点A从运动到停止，点P的路径是一条线段，点A从点（2，0）出发沿x轴的负方向运动到点（4，

10、0）为止，当m=2时，P（3，），当m=4时，P（6，）点P所经过的路径的长为63=39、如图，二次函数y=ax22amx3am2（a，m是常数，且m0）的图象与x轴交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），作CDAB交抛物线于点D，连接BD，过点B作射线BE交抛物线于点E，使得AB平分DBE（1）求点A，B的坐标；（用m表示）（2）是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由（3）抛物线y=ax22amx3am2的顶点为F，直线DF上是否存在唯一一点M，使得OMA=90°？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由解：（1）由ax22amx3am2=0得，

11、x1=m，x2=3m，则B（m，0），A（3m，0），（2）是定值，为；理由：过点D作DHAB于H，过点E作EGAB于G，将点C（0，3）代入y=ax22amx3am2得，a=；y=ax22amx3am2=x2+x+3，CDAB，点D的坐标为（2m，3），OH=2m，DH=3，BH=3mAB平分DBE，DBH=EBG，又DHB=EGB=90°，BDHBEG，设E（n，×n2+×n+3），OG=n，EG=×n2×n3，BG=mn，n=4m，E（4m，5），BH=BO+OH=m2m=3m，BG=BO+OG=m4m=5m，（3）存在，理由：如图2，B（m，