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1、拥有帝国一切，皆有可能。欢迎访问 超磁致伸缩致动器的磁滞非线性动态模型 拥有帝国一切，皆有可能。欢迎访问    拥有帝国一切，皆有可能。欢迎访问     摘  要：超磁致伸缩致动器的输入磁场与输出应变存在着磁滞非线性。为了控制及使用致动器，必须建立其准确的数学模型。该文基于JilesAtherton磁滞模型、二次畴转模型、非线性压磁方程和致动器结构动力学原理，建立了超磁致伸缩致动器的磁滞非线性动态模型。应用该模型对致动器的输出应变进行计算，计算结果与实验结果符合较好，验证了模型的正确性和实用性。 

2、;       关键词：超磁致伸缩致动器；Jiles-Atherton模型；磁滞非线性；动态模型；机器人 1  引言        超磁致伸缩致动器是利用稀土-铁超磁致伸缩材料Terfenol-D在外加磁场作用下发生形变这一特性，实现电磁能向机械能转换的一种新型转换器。这种致动器具有推进力大、应变大、快速响应等优点，因此在超精密加工、精密定位、机器人以及微型机电系统等领域有着广阔的应用前景。     

3、60;  然而，超磁致伸缩致动器的外加磁场与输出应变 、位移存在着磁滞非线性现象。为了指导致动器的设计、整体性能预估、控制及使用，很有必要展开致动器非线性模型的研究工作。Caraman等1建立了材料的非线性耦合本构关系，该模型在一定范围内反映了材料的实际工作情况，但不能反映材料的磁饱和与磁滞现象。基于Preisach算子的唯象模型2是基于各种多值函数算子的数学模型，其优点是磁滞非线性预测能力强，通用性好；缺点是需要复杂算式和识别大量非物理参数。Faidley等3对致动器的动态性能进行了深入的实验研究，取得了些可靠的实验结果。Calkins等4建立了基于JilesAtherton模型和

4、二次畴转模型组合的致动器磁滞模型，该组合模型为低阶普通微分方程，方程物理思想清晰，含有6个物理参数，参数识别容易、在应用中较易实现。利用此组合模型可确定外加磁场作用下的磁应变（即磁致伸缩l），但由于该模型未考虑致动器系统的机械动态性能，因此仅在交流频率为准静态频率f (f0Hz)时能较好的模拟实验曲线，很难将该模型应用于实际致动器中。        本文依据压磁方程和致动器结构动力学原理，建立了致动器的位移、应变模型，并基于JilesAtherton模型、二次畴转模型和所建的位移、应变模型，建立了组合的致动器磁滞非性线动态模

5、型。此组合模型物理图像清晰，可以确定致动器的外加磁场磁畴运动磁致伸缩输出应变及位移的变化关系，将模型的计算结果与实验结果对比，验证了该模型的正确性和实用性。2  致动器结构及工作原理        图1是超磁致伸缩致动器3-4的结构示意图。其工作原理为：激励线圈通入交变电流，产生交变驱动磁场，进而Terfenol-D棒的长度发生变化，推动顶杆移动，从而实现位移和力输出，使电磁能转变为机械能。图1中，预紧螺栓和弹簧垫圈的作用是提供适当大小的Terfenol-D棒轴向预压力；永久磁铁产生的偏置磁场的作用是使Terfen

6、ol-D棒机械运动的频率等于激励线圈产生的驱动磁场的频率，从而避免“倍频”现象并改善致动器线性特性。3  致动器系统动态模型3.1  磁化强度及磁致伸缩模型4        铁磁材料的不可逆磁化过程是导致磁滞并形成磁滞回线的原因。JilesAtherton模型是基于铁磁材料的畴壁理论建立起来的磁化强度磁滞模型。在此模型中，分五步建立外磁场H与磁化强度M的关系： 确定磁性材料的有效场He； 依据Boltzman 原理，确定无磁滞磁化强度Man（Man是磁畴转动产生的，是完全可逆的）； 确定畴壁位移产生的不可

7、逆磁化强度Mirr； 确定畴壁弯曲产生的可逆磁化强度Mrev； 总磁化强度M为Mirr和Mrev之和。具体表达式如下式中  H为外加磁场，其值为激励线圈上通入的AC电流I 产生的驱动磁场Hd=nI（n为单位长度线圈的匝数）和永久磁铁产生的偏置磁场Hb 之和；    aM为材料磁畴间相互作用产生的磁场；H 为预应力0 诱发的磁场，其值为。定义参数；参数0 为真空磁导率；当H增加时，参数+1，当H减少时，参数-1；a 、a、k、c、Ms分别为畴壁相互作用系数、无磁滞磁化强度形状系数、不可逆损耗系数、可逆系数、饱和磁化强度。   

8、     在一定应力作用下，各向同性材料的磁致伸缩 与磁化强度M的近似关系为基于能量基础的二次畴转模型(6)式中  M和 Ms定义同上；s 为饱和磁致伸缩。        对于一个致动器，a, a, k, c, Ms这5个物理参数应由实验MH磁滞回线识别确定， ls物理参数应由实验lM曲线识别确定，具体识别方法可参见文献4。当a, a, k, c, Ms, ls6个物理参数确定后，利用式(1)式(6)，可求得H作用下，M和l的数值解。3.2  磁滞非线性方程及其与无

9、磁滞非线性方程1的比较        基于Terfenol-D棒特性的线性压磁方程为5式中、EH、d、H、B、分别为Terfenol-D棒长度方向的总应变、杨氏模量、应力、磁致伸缩系数、磁场强度、磁感应强度及磁导率。        根据式(7)可知压磁效应总应变 由应力引起的材料弹性应变（/EH ）和磁场引起的磁应变(dH) 两部分组成，当考虑磁场引起的磁滞非线性时，式(7)中的第二项可表示为具有磁滞的磁应变l，这时由(7)可得   =

10、/EH+             (9)棒内磁感应强度B可由JilesAtherton模型确定的M计算    B=0(M+H)             (10)因而，式(9)和式(10)为磁滞非线性压磁方程。        显然，只要由JilesAtherto

11、n模型计算的M准确，依据式(10)计算的B就准确。为了验证式(9)的合理性，将其与无磁滞非线性方程1作了简单比较。先将式(6)代入式(9)，得在不考虑材料的磁滞时，材料的总磁化强度M为无磁滞磁化强度Man，可表示为4上式中，忽略高次项，且将式(1)代入，得    Caraman1等通过考虑磁场、应力高阶耦合项，建立了一个非线性耦合本构关系    若不考虑磁场、应力高阶耦合项即式(14)中r=0，则由式(14)，得综上所述，可知式(9)确定的应变e为不考虑涡流、机械动态性能和磁场、应力高阶耦合项的磁滞非线性压磁效应总应变。3.3

12、0; 动力学方程        假设： Terfenol-D棒和线圈同长，棒内部应变e、应力s、磁场强度H和磁感应强度B均匀； Terfenol-D棒在长度方向上认为由单自由度的分离元件弹簧、阻尼器、质量组成； 考虑施压连接刚度，认为负载（包括弹簧垫圈、顶杆、尾质量）是一个质量弹簧阻尼型负载； 在整个运动过程中，Terfenol-D棒一端位移为0，另一端始终与负载有相同的位移u、速度ù和加速度ü。将超磁致伸缩致动器的动力学过程简化为等效单自由度力学模型如图2 。   

13、0;    设N、ls、I分别为激励线圈的匝数、长度和输入电流；lr、d、Ar、r、CD分别为Terfenol-D棒的长度、直径、横截面积、质量密度、内部阻尼系数，Kr、Cr、Mr分别为Terfenol-D棒的等效刚度系数、等效阻尼系数、等效质量；Kl、Cl、Ml分别为负载的等效刚度系数、等效阻尼系数、等效质量；F、u、s0分别为Terfenol-D棒的输出力、位移和受到的预应力。    非线性方程式(9)未考虑Terfenol-D棒的质量与阻尼的影响，考虑Terfenol-D棒的质量与阻尼的方程可写为基于第4个假设，可知负载对Ter

14、fenol-D棒的作用力为，又考虑到Terfenol-D棒受到预紧螺栓和弹簧垫圈的预应力s0，则根据牛顿第二定律，Terfenol-D棒的输出力F=-(Fl+s0Ar)， 即对式(19)取拉普拉斯变换，得致动器输出位移式中  s为Laplace算子。        图3为致动器的Terfenol-D棒在l、s0作用下的状态。当l=0，s0=0时，由式(22)得棒输出位移u0=0，其处于(a)平衡状态；当l=0，s00时，棒输出稳态位移u1=-s0Ar /K，其处于(b)平衡状态；在l，s0共同作用下，棒输出位移的为

15、式(22)，其处于(c)状态。        由上述可知，u是Terfenol-D棒相对于图3(a)平衡状态输出的位移。考虑到实际应用中，棒总受到s0作用，位移传感器的测量值是棒相对于图3(b)平衡状态输出的位移，因此，计算棒/致动器相对于图3(b)平衡状态输出的位移和应变由式(20)、式(23)知致动器系统机械共振频率4  计算结果与分析        致动器在预应力s0=-6.69×106N/m2，交流频率f=0.7Hz时，文献4确

16、定的Ms=7.65×105A/m，ls=1005×10-6，a=7012A/m，k=3283A/m，a=0.032，c=0.18。文献3-4中明确给出Terfenol-D棒的d=12.7mm，lr=115mm；激励线圈的N=1200；负载的Ml=0.5kg。另外取Terfenol-D棒的参数值5r = 9250kg/m3，EH=3×1010N/m2，CD=3×106Ns/m2。        利用上述参数和式(21)，可确定Mr=0.045kg，Cr= 3.305×103Ns

17、/m，Kr=3.305×107N/m，由文献3测试知致动器的机械共振频率fr=1.25kHz，由式(25)得Kl=5.67×105N/m。在工程设计和应用中x 取值在0.40.8之间，由式(26)得相应Cl的取值在119.20 3.54×103Ns/m，经过多次将仿真计算结果和实验值比较，可确定致动器Cl1×103Ns/m。        致动器在外加磁场H=Hd+Hb作用下，应用Jiles-Atherton模型式(1)式(5)，二次畴转模型式(6)，应变动态模型式(24)和上面确定的

18、数据可计算得到致动器的输出应变。        图4(a)为致动器在频率f=1Hz的应变与驱动磁场计算结果，图4(b)为Faidley等3得到的与图4(a)基本相同的实验结果，图中，偏置磁场Hb（从左到右）：8kA/m，16kA/m，40kA/m。驱动磁场Hd （从上到下）：8kA/m，12kA/m，16kA/m。由图4可知致动器输出应变具有如下特征： 应变磁场曲线呈S形滞环，且输出应变随着驱动磁场的增大而增大； 交流驱动磁场幅值Hd大于偏置磁场Hb值时，外加磁场H=Hd+Hb会有正负磁场，超磁致伸缩材料Terfenol-D

19、随着正磁场和负磁场数值的增大，输出应变的数值都会增大；随着正磁场和负磁场数值的减小，输出应变的数值都会减小，因而输出应变有倍频现象，如偏置磁场为8kA/m，驱动磁场为16kA/m尤为明显； 驱动磁场一定，偏置磁场为16kA/m时，输出应变最大，输出应变磁场曲线的滞环面积也最大。    图5(a)为在不同频率下的致动器应变与驱动磁场计算结果，图5(b)为实验结果3，图中偏置磁场Hb为16kA/m，驱动磁场Hd为 8kA/m，频率（从左到右）：100Hz，500Hz，800Hz。由图5可知： 致动器滞环随着频率的增大而增大，计算值与实验值变化趋势相同，当频率达到800

20、Hz时滞环为椭圆形； 在交流激磁频率f100Hz范围内，理论模型结果能较好地模拟实验曲线，在f500Hz与实验曲线则存在一定误差。这可能是理论模型未考虑涡流的影响及材料参数随着频率变化所致，表明建立的模型可以反映致动器在涡流较小条件下的工作特性。5  结论        建立了由JilesAtherton磁滞模型、二次畴转模型和应变、位移模型组成的致动器磁滞非线性动态模型，并根据研制的致动器进行了仿真计算。理论模型计算结果和实验值进行比较发现，建立的动态模型能够描述偏置磁场、交流激磁幅值和频率对致动器输出应变、位移磁滞曲线的影响，从而验证了该模型的正确性和实用性。参考文献1 Carman G P，Mi