七年级上册有理数复习拓展提高1

1、有理数1、 常考题型检测考点1：正数和负数注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数例1:向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动分别可记作 易错点：1、a一定是负数吗？2、下列说法错误的是（ ）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内：，-3，2，-1，-0

2、.58，0，-3.14，0.618，10整数集合： 分数集合： 非负数集合： 有理数集合： 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：（ ）、（ ）、（ ）、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1：如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点

3、与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？例2：有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值3.相反数（重点）定义：（1）只有符号不同的两个数叫做相反数。（2）在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例1、有理数的相反数是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是 4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 a，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义

4、：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若，则a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的绝对值是8。例3、若，则b= ，若 。例4、若，则等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值例6、计算： 例7、根据，解答下列问题（1）当x为何值时, 有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时, 有最大值？最大值是多少？易错点：1、画数轴时，缺少要素2

5、、已知，则a的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆考点3、有理数的加减（重难点）例1、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）。（1） 都是正数（2） 一个是正数，一个是零（3） 两个数异号，且正数的绝对值较大D.以上三种情况都有可能例2、简单计算（1）； （2）； （3）； （4）例3、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数例4、下列说法正确的是（ ）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数考点4 有理数的乘除、乘方例1、“！”是一种运算符号，并且 考点

6、5、近似数与科学计数法 近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1 a 10，n为整数。）题型1 近似值例1 光的速度大约是300 000 000m/s，用科学计数法表示为（ ）。A. m/s B.m/s C.m/s D.m/s题型2： 精确度例1 、 下列说法正确的是（ ）A、近似数25.0的精确度与近似数25的一样 B、近似数0.230与近似数0.023的精确度一样C、近似数4千万与近似数4000万的精确度一样 题型3： 求近似数例1、 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：（1）1.999（精确到0.01）；（2）0

7、.03049（保留2个有效数字）；（3）67294（精确到万位）；（4）5864（保留2个有效数字）二、易错题型：1、计算12013 与（1）2013 2、关于（a）2的相反数，有下列说法：等于a2；等于（a）2；值可能为0；值一定是正数其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、下列不是有理数的是（ ）A-3.14 B0 C D4、下列各判断句中错误的是（ ） A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于8个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。5、一个数和它的倒数相

8、等，则这个数是（ ）6、正数a的绝对值为_；负数b的绝对值为_7、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。8、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。三、拓展题型1、有理数的巧算（1）利用运算律 （2）裂项相消例1：计算变式一：计算：归纳小结：； ； 练习：1、设三个互不相等的有理数，既可表示为的形式，又可表示为的形式，求的值2、已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值2、绝对值1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则：2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看表示

9、数的点到原点的距离；（1）去绝对值符号法则例1：已知且那么 。变式一：已知且，那么 。（2）绝对值的非负性例1：已知，则变式：、已知，求的值拓展练习：1、若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数2、满足成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题）A B C D3、若，则的值等于 。3、数轴与绝对值结合考查（数形结合）1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么（ ）A B C D变式一：如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有（ ）A1 B2 C3 D42、利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点

10、B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。变式：已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于 。3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4： 有理数在数轴上的位置如图所示，式子化简结果为（ ）A B C D变式：已知有理数在数轴上的对应的位置如下图：则化简后的结果是（ ）A B C D有理数的巧算【赛点解析】1、有理数的运算时初中代数中最基本的运算，在运算过程中，根据题目的结构特点灵活采用算法和技巧，不仅可以简化运算，提高解题速度，而且可以养成勤于动脑，善于观察到良好习惯。2、有理数的相关概念和性质法则有理数的运算法则 有

11、理数的运算律及其性质3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法（裂项相消） 分组相约法 倒写相加法 错位相减法 换元法 观察探究、归纳法【专题精讲】【例1】计算下列各题 【例2】计算：【例3】计算： 反思说明：一般地，多个分数相加减，如果分子相同，分母是两个整数的积，且每个分母中因数差相同，可以用裂项相消法求值。 【例4】（第18届迎春杯）计算：【例5】计算：【例6】（第8届“希望杯”）计算：【例7】请你从下表归纳出的公式并计算出：的值。【实战演练】1、用简便方法计算： 2、（第10届“希望杯”训练题） 3、已知则 4、计算： 5、（“聪明杯”试题） 6、的值得整数部分为（ ）A1 B2 C3

12、 D4提示：7、 8、计算：9、 计算的值.10、计算：的值。七年级上学期复习要点归纳第一章 有理数自然数：像0,1,2,3,4,5,6···这样的数叫做自然数（提示:自然数包含0）。正整数：像···1,2,3,4,5··100,101···这样的数叫做正整数。负整数：···-100,-99··-5,-4,-3,-2,-1这样的数叫负整数。0既不是正数也不是负数。整数：正整数，0，负整数统称为整数。正分数：像这样的数叫正分数。负分数：像

13、这样的数叫负分数。分数：分数包括正分数和负分数。分数不包括0，有限小数、无限循环小数都是分数。 有理数定义分 有理数按性质分典型例题一：1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，200%，6/7 正整数集 负整数集 正分数集 负分数集 正有理数集 负有理数集 自然数集 有理数集 非负数：包含0和正数 非正数：包含0和负数典型例题二：最小的自然数_，最大的负整数为_，最小的正整数位_，最大的非正数为_，没有最大的正整数和最小的负整数。判断对错：整数一定是自然数（ ），自然数一定是整数（ ）。数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度。负数都在原点左边，正数都在原点右边。数轴上的点到原点的

14、距离都是非负数。原点的右边离原点越远的点表示的数越大，原点的左边离原点越远的点表示的数越小。典型例题三：在数轴上点A表示4 的点，现在把A点移动3个单位长度，现在A点的位置_。 在数轴上点A表示-4 的点，点B表示-5的点，那么点A和点B之间的距离为_单位长度。相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(a+b=0)。相反数几何定义：在数轴上距离原点距离相等的两个点互为相反数。相反数等于它本身的数是0，相反数大于它本身的数是负数。设a表示一个有理数，a一定是负数吗？当a为正数时，a表示_负数_, 当a为0时，a表示_0_当a为负数时，a表示_正数_.典型例题四：点a距原点的距离为4，那么a点为

15、_.1.6 的相反数为_,2x的相反数为_,ab的相反数是_.如果a=5，那么a=_。数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，这两个数为_。如果a=a，那么表示a的点在数轴上的什么位置_。符号化简：有多少个+号不影响结果（+号可省略），“”号的个数为奇数个时只取一个“”号。“”号的个数为偶数个时，不影响结果。典型例题五：化简下列各数： (68) (+0.75) (6) (+3.8)绝对值：数轴上表示数啊a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，计做。3和3到原点的距离是一样的，所以。绝对值出来是一个非负数。一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值等于0,；互为

16、相反数的两个数绝对值相等。非负数的绝对值是它本身。如果a>0,那么=a， 如果a=0，那么=0 如果a<0，那么=a典型例题六：如果a的绝对值，那么a=_. 如果，那么a=_。如果，那么a=_如果，那么a-b+1=_。写出绝对值小4的所有整数_，其中正整数为_。比较大小：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。在数轴上，越往右边数越大。典型例题七：画出数轴并在数轴上标出，4，3.5，1.5，3.5，并用<连接。有理数加法（默写3条法则）：加法运算规律：小学学过的加法交换律、结合律，在有理数的范围内同样适用，即：两个数相加，交换加数的位置和不变，式子表

17、示为a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用式子表示（a+b）+c=a+（b+c）。式子中的字母可以是正数也可以是负数。典型例题八： 2.48+（+4.33）+（7.52）+（4.33） 23+（-17）+6+（-22） 2.检修小组从A地出发，在东西方向的道路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：4，+7，9，+8，+5，3，3.（1）求收工时距A地多远？（2）若每千米耗油0.5升，问从出发到收工共有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，字母ab=a+(b)。典型例题九：较小的数减去较大的数，所得的差一定

18、是（ ）A.0 B.正数 C.负数 D.0或负数5028+（24）（22） 19.8（20.3）20.210.8 乘法法则（默写）：倒数：乘积是1的两个数互为倒数().（与互为相反数区分开来，互为相反数的符号不同；互为倒数符号相同，分子分母调换位置）（0没有倒数，倒数是它本身的数是1和1）。的相反数为 的倒数为典型例题十：的倒数的绝对值是_. 2.5的倒数为_多个数乘法规律：几个不是0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac典型例题十一: ,则的值为_除法法则（默写）：除法是乘法的逆运算。如果(b不等于0)的商是负数，那么a与b（ 异号） 两数的积是1，已知一数是，求另一个数加减乘除混合运算：先乘除后加减，同级运算从左往右依次计算。典型了例题十二： 乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数。中，底数是6，指数是2，运算结