上体馆中心五年级讲义列方程解应用题行程问题

1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：李慧杰年 级：五年级 辅导科目：数学授课日期时 间8：00-10:00主 题列方程解应用题（二）学习目标1复习行程问题，强化解应用题的能力；2练习用方程方法解决行程问题教学内容（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。（2） 上次课预习思考内容1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为： × = 速度×时间=路程2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间 ”、“速度差×时间 ”路程和， 路程差3. 相遇

2、问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度和 × 相遇时间相遇路程 4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。 基本公式：速度差 × 追击时间追击路程这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义例1. 甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时？教法：先分析是相遇问题还是追及问题，教学生找关键词“相遇”

3、，引导学生画线段图分析，注意时间耽误1小时的处理。答案：7小时试一试：小明和小光从相距2100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几分钟后可以相遇？答案：12分钟例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少？答案：甲的速度是96 km/h，乙车的速度是64 km/h 。试一试：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？答：甲队的速

4、度是5 km/h，乙队的速度是6 km/h .例3. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？答案：210米追击问题如果学生理解不好，可以画线段图找等量关系试一试：甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以的速度追赶甲。若乙行进了后追上甲，求甲车的速度。答案：70km/h例4. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？答案：4h后试一试：甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后

5、，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？答案：10分钟例5. 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？答案：12千米，本题设上山用时x小时，根据根据上下山路程相等列方程试一试：从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30km/h，只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。答案：280km例6. 一辆汽车从南京开往上海要行使360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。途中因汽车故障修车2小时。如按时赶往上海，修好后的汽车每小时必须行75千米才能按时达到。问：汽

6、车在离南京多远处出了故障？（列方程解答）教法：此题需要注意隐藏的时间的使用，需要先求出规定时间，才能解出题目。答案：135km试一试：小明家离学校3千米。他每天骑车以每分钟200米的速度上学，正好准时到。有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟。为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100米。求小明是在离家多远的地方遇阻塞的？教法：此题看上去是行程问题，本质上其实是盈亏问题，需要设规定时间为未知数，求出时间才能解决问题。需要教会学生用盈亏问题的思想解这种题目。答案：600m例7. 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地,原路返回11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米/时,求甲乙两地的距离。教法：流

7、水行船问题，需要让学生理解：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速，通过路程不变列出方程求解。答案：198km试一试：一架飞机飞行于两城之间顺风需要 6 小时 30 分，逆风时需要 7 小时，已知飞机的速度是每小时 702 千米，求两城之间的距离是多少千米?答案：4732km例8. 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇求A、B两地间的距离是多少千米？答案：260km试一试：甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发

8、点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离答案：2km。例9. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离。解析：AB相距3*3-2=7km。2000、2001次相遇分别走了3999、4001个全程，其中甲走了11997km、12003km即1713个全程余6km，1714个全程余5km，所以相距5-（7-6）=4km。答案：4km1两辆汽车同时从相距476千米的甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行

9、56千米，经4小时后两车相遇。另一辆汽车每小时行多少千米？答案：63 km/h2. 甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？答案：50秒3. 甲、乙两辆火车相向而行，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h，两地相距298km，两车同时出发，半小时后相遇。两车的速度各是多少？答案：甲车速度500km/h，乙车速度96km/h4. 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？答案：750米5.

10、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？答案：12千米/小时6. 两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。两车几小时以后在离中点10千米的地方相遇？答案：4 h7. 轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米，轮船最多行多少千米就要往回开？答案：60km1解放军某小分队以每小时6千米的速度到达某地执行任务。在出发5小时后，通讯员骑摩托车以每小时56千米的速度追赶他们，几小时可以追上？答案：0.6小时2甲镇与乙镇相

11、距138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每小时行12千米，王在途中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时？答案：6小时3甲、乙两地相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相遇？答案：2小时4两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车每小时行25千米。相遇时，甲比乙多行15千米，求A、B两地相距多少千米？答案：165km5王平要从甲村走到乙村。如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有0.5千米;如果他每

12、小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村。求预定时间是多少小时？甲村到乙村的路程是多少千米？答案：12.5km6甲、乙两人生产同一种零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工作，求甲工作几天后产量可赶上乙？ 答案：12天我国的一部古书唐阙史里记载了这么一件事。唐代有位尚书叫杨损，有学问，会算学，任人唯贤。一次，朝廷要在两个小官吏中提拔一个做大官，因为这两个人情况不相上下，所以负责提升工作的官吏感到很为难，便去请示杨损。杨损咯加考虑便说:"一个官员应该具备的一大技能就是会速算，让我出题考考他们。谁算得快，就提升谁。"两个小官吏被召来后，杨损出了一题: "有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。他们说，如果每人分6匹布，则余5匹;每人分7匹布，则少8匹。试问共有几个强盗?几匹布？"听过题目后，一个小吏很快就算出了答案。他被提升了。