上海市宝山区高三二模数学试卷及答案

1、上海市宝山区2017届高三二模数学试卷及答案2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合，集合，则 2. 已知复数满足（为虚数单位），则 3. 函数的最小正周期是 4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则 5. 若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为 6. 已知、满足，则的最大值是 7. 直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是 8. 已知函数的反函数是，则 9. 设多项式的展开式中项的系数为，则 10. 生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序后

2、得到的零件不是废品的概率是0.9603，则 11. 设向量，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 12. 设、为1、2、10的一个排列，则满足对任意正整数、，且，都有成立的不同排列的个数为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 设、，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件14. 如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线、两侧，且到、距离分别为1、3，点、分别在、上，则的最大值为（ ）

3、A. 15 B. 12 C. 10 D. 916. 若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”，设，若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，在正方体中，、分别是线段、的中点.（1）求异面直线和所成角的大小； （2）求直线与平面所成角的大小. 18. 已知抛物线，其准线方程为，直线过点且与抛物线交于、两点，为坐标原点. （1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式19.

4、 对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足： 在内是单调函数； 当定义域是时，的值域也是.则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”. （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若是区间上的“保值函数”，求的取值范围.20. 已知数列中，对任意成立，数列的前项和为. （1）若是等差数列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列且任意相邻三项、按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由. 21. 设，若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界. （1）设，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记，若，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设、均为正数，将、中的最小数记为，是否存在正数，使得为有界集合，、均为正数的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由. 参考答案一. 填空题1. 2. 1 3. 4. 3 5. 6. 3 7. 2 8. 9. 10. 0.03 11. 12. 512二. 选择题13. B 14. C 15.