上海股市分析论文

1、上海股市若干问题分析 作者：张 冲 石培红 彭宝新 指导老师：何俊红摘 要：本文针对上海股市的若干问题，通过建立最优化模型、马尔可夫链预测模型以及综合评价模型，对其做了定性与定量的分析。首先，利用股市的利润结算规则，运用MATLAB软件按月计算，得出小李各月的投资方案，并求出他最大获利为231.37万，大约增长了22倍。其次，利用网上公布的数据，根据开盘与收盘价格的均值绘制出股价的实际走势曲线和均值曲线，再运用曲线拟合法，拟合出股价的大致走势曲线。根据拟合曲线结合实际曲线运用葛兰威尔法则，把握好买进和抛出的最佳时机。再次，我们通过分析建立了马尔可夫链预测股票价格的模型，先得到上涨和下跌的状态转

2、移概率矩阵，再由初始状态的概率向量和状态转移概率矩阵预测股票的价格状态，经过检验该模型是比较合理的。最后，运用层次分析法，确定出市盈率为判断股市有无泡沫的主要因素，然后借助Excel软件计算出市盈率，并与公布的数据作比较，得出的结论：在07年6月到08年3月上海股市存在泡沫，并且泡沫程度为26.49%。 关键词：最优化模型 葛兰威尔法则 马尔可夫链 层次分析法 曲线拟合 1.问题重述1.1背景：目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。对股票市场整体及个股近期走势情况、发展趋势做出较准确的定量分析，将对股民的投资和国家相关政策的制定提供必要的数据支撑，有重要的研究意义。一个特定的股票市场是

3、由来自许多各种行业的上市公司的股票构成，在我国沪深股市的联动性很强，且上证指数能更好的反映我国股市的走势。上海股市有近900家上市公司（A股），反映总体数据的上证指数表明了这些上市公司的股价水平，而上市公司盈利情况的指标可以用平均市盈率来表示，平均市盈率反映了投资的回报水平。2005年6月，上证综指破1000点，2006年1月从1200点启动，截止2007年10月16日，股市冲高6124点后，这一轮行情的上涨应该算是历史上最为猛烈的。但快速上涨之后又拉开了快速下跌的大幕，沪深股市频繁出现大幅下跌，2008年10月28日跌至1664点，但股民的投资热情似乎并无减少，与此同时有关这一阶段我国股市是

4、否出现泡沫的争论也不绝于耳。1.2问题：以上海股市为例，选取2005年6月到2008年11月的数据，我们需要解决以下问题：1.若小李有现金10万元，并于07年6月1日进入股市，只在浦发银行、中国联通、万通地产、四川长虹4只股票中进行投资选择，到2008年5月31日小李最多获利多少，资金增长多少倍，采用何种投资策略。 2.对上海股票市场在该时间段（2005.62008.11）的走势情况做出定量的综合评价，并按照我们划定的时期分析各个时期的发展状况。3.依照2008年11月以前的主要统计数据，对上海股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用上海股票市场11月以后的统计数据验证我们的模型。4.考虑上海股

5、市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据等因素，建立模型并且分析上海股市有无泡沫以及泡沫的程度。2.问题分析我们以年的上海股市数据为依据，对上海股市若干问题进行解决。针对问题一，由于股市的复杂性与变动性，股民很难把握股市情况，因此，我们假设小李能完全把握股市规律，低价购买，高价抛出，并且一个月上一次税；另外我们假设炒股期间小李无意外事故发生，且能满足炒股的所有条件；由于以天为单位计算量复杂，按年计算误差太大，所以我们以月为单位计算。在此基础上，处理07年6月至08年6月四只股票价格的数据，建立获利最大最优化模型，解出最优解。针对问题二，由于

6、统计数据繁杂，因此我们假设网上搜查的数据准确无误，且能客观反映上海市的股市规律，在此基础上，仔细分析数据，借助MATLAB【1】软件拟合曲线，为便于评价，引入均值画出均线【2】，最后分期评价，并以葛兰威尔法则【3】为依据，分析各个时期的发展状况。针对问题三，可以建立马尔可夫链模型【4】，对08年月上海股市的收盘价进行分析与预测，并对08年11月以后做出相应的预测，根据11月后统计的数据验证模型的合理性。针对问题四，由于泡沫的影响因素很多，因此我们假设泡沫只与上海股市平均市盈率经济增长数据人民银行公布和调整的存贷款利率和国家公布的宏观经济走势CPI的数据这四种因素有关。在此基础上，我们建立综合评

7、价决策模型，运用层次分析法【5】判断出主要因素，再通过定量分析，判断出有无泡沫并计算出泡沫程度。3.问题假设与符号说明3.1问题假设 根据问题需要，为使问题便于解决，做如下假设：假设小李能完全把握股市规律，且低价买进，高价抛出，且一年纳税一次。假设在炒股期间小李无意外发生，且能满足炒股的所有条件。假设网上搜查的数据准确无误，且能客观反映上海市的股市规律。假设收盘价格可以体现股票的走势情况。 假设股票上涨跌的百分比可以体现它的涨跌率。假设上海股市泡沫只受上海股市平均市盈率经济增长数据人民银行公布和调整的存贷款利率和国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响。3.2符号说明 ：第次投资公司所得利润

8、：第次投资公司的最低股价 ：小李总共的投资钱数 ：第次投资公司所赚的钱数 ：小李赚的钱数 ：股市泡沫的影响因素 ：股票价格的状态：股票价格的状态概率 ：股票收盘价格状态转移概率矩阵 ：正互反矩阵 ：与的影响之比 ：正互反矩阵的特征根 ：正互反矩阵的特征向量 4.模型建立与求解4.1问题1模型的建立与求解 在详细分析问题的基础上，建立最优化模型，由于股市的波动与起伏难以预测，以天为单位计算量复杂，按年计算误差太大，我们以月为单位不断地改变投资方案，保证赚钱最多，具体情况如下： 第一次投资的本金：其中: 代表浦发银行；代表中国联通; 代表万通地产；代表四川长虹。 总共赚的钱数为： （程序见附录一）

9、根据数据（见附录二），由此可得提供最大收益的方案如下表【1】所示：表【1】月份所赚的最大金额(元)+本金所投资的股票2007年6月1448737.00四川长虹2007年7月1745109.72万通地产2007年8月1803254.37万通地产2007年9月1732136.72中国联通2007年10月1844596.34万通地产2007年11月1875576.62万通地产2007年12月1822597.03万通地产2008年1月1890842.71浦发银行2008年2月1946455.73浦发银行2008年3月2227144.09万通地产2008年4月2409981.70万通地产2008年5月2

10、313684.70万通地产 中华人民共和国法律规定，符合纳税条件时必须纳税。因此，根据国家所公布的交易费（千分之三）、印花税（千分之一）和个人所得税（百分之二十），且每交易一次上税一次。观察表【1】，可得到最终的收益本金加利润大约万，赚得万，大约增长了倍。4.2问题2的求解根据所得到的股票市场的数据（2005.62008.11）分析其中各个因素的特点，以天为单位，利用开盘与收盘价格的平均值绘制股票的价格走势表，并利用MATLAB软件拟合十次函数的曲线进行对比，图【1】如下（程序见附录三） 图【1】绿色的是实际价格曲线红色的是均值曲线蓝色的是拟合的实际价格曲线曲线根据实际价格曲线和拟合的实际价格

11、曲线，得到如下结论1 从2005年6月到2006年4月，股票的价格较为稳定，维持在元左右。2 从2006年4月到2007年1月，股票有了较小幅度的增长，涨幅大到了131.79%相对于2005年6月的价格翻了一番。3 从2007年1月到2007年11月，股票价格出现疯涨，在短短的10个月内，价格就从之前的2400元左右涨到6000元附近，11月左右时到达顶峰6092.06元，上涨率达到了230.67%上涨了近4000点。4 从2007年11月到2008年8月，股票的价格出现了前所未有的暴跌，在短短的9个月时间里，从最高点下跌到最低点1792元，下跌幅度达到了244.96%，下的了近4000点。根

12、据葛兰威尔法则该法则主要描述了买入和卖出两种情况，当出现以下三种情况时，可视为买入信号；均线从下降开始走平，股价自下而上穿越均线；股价连续上升远离均线后突然下跌，但在均线附近重新企稳上升；股价跌破均线，并连续大幅度下跌，远离均线，这三种现象都是买入信号，应当作出看多的反应。而出现以下三种情况时，可视为卖出信号：均线从上升开始走平，股价自上而下穿越均线；股价连续下跌远离均线后突然上升，但在均线附近再次下跌；股价上穿均线，并连续出现大幅度上涨，远离均线，这三种现象都是卖出信号，应当作出看空的反应。所以，在年间是很好的买入时期，因为它的股价在均值附近波动基本稳定在1200元左右，在此区间内，买入既可

13、以节省开支又可以为以后的涨价创造效益，从2007年中旬到2008年6月，是非常好的卖出时期，因为这一时期股价已经上穿越了均线，最高时达到了6000多元，若这一时期卖出，收益将会接近300%，因此，效益是非常客观的。4.3问题3的模型建立与求解在股票市场上，股票价格代表了股票的投资价值，它的涨跌直接影响到投资者的投资效益。下面我们运用马尔可夫链预测方法对股票价格状态进行预测。以每一天作为离散的时间单位，股票价格的状况分为上涨和下跌两种状态，即状态状态概率 经过网上搜寻，我们可得表【2】：表【2】 上海股票市场2008年9月19日11月3日中27个交易日股票收盘价9-199-229-239-249

14、-259-2610-0610-0710-082075.092236.412201.512216.812297.502293.782173.742154.842092.2210-0910-1010-1310-1410-1510-1610-1710-2010-212074.582000.572073.572017.321994.671909.941930.651974.011958.5310-2210-2310-2410-2710-2810-2910-3010-3111-31895.821875.561839.621723.351771.821719.811763.611728.791719.77

15、根据上表的原始数据我们得到表【3】：表【3】 上海股市2008年9月19日11月3日中27个交易日股票收盘价变动情况9-199-229-239-249-259-2610-0610-0710-08上涨上涨下跌上涨上涨下跌下跌下跌下跌10-0910-1010-1310-1410-1510-1610-1710-2010-21下跌下跌上涨下跌下跌下跌上涨上涨下跌10-2210-2310-2410-2710-2810-2910-3010-3111-3下跌下跌下跌下跌上涨下跌上涨下跌下跌建立状态转移概率矩阵我们利用表【3】进行分析与预测。选取前25个交易来分析预测，后两个交易日来进行比较。其中前25个交易

16、日中上涨有9天，下跌有16天。因为10月30日的状态是上涨而无状态转移，所以上涨记为8天。其中上涨转为上涨有3次，故转移概率为；由上涨转为下跌的有5次，故转移概率为；由下跌转为上涨有5次，故转移概率为；由下跌转为上涨的有11次，故转移的概率为。将其各状态转移情况列为表【4】：表【4】 上海股市2008年9月19日10月30日中25个交易日股票收盘价状态转移情况 表【4】转移上涨下跌上涨下跌由上表得到股票收盘价格状态转移概率矩阵：因为状态只取决于和，与无关，故第日的状态概率为根据状态资料，由于10月30日即第25个交易日股票的收盘价处于上涨状态，可以认为初始状态概率向量，利用初始状态概率向量和状

17、态转移概率矩阵计算以后几天股票收盘价处于几种状态的概率。第26个交易日收盘价状态概率向量：根据计算结果，发现股票收盘价处于下跌状态的概率最大为，因此可预测第26个交易日的收盘价处于下跌状态。从表【3】中可发现第26个交易日股票收盘价确实比上一日有所下跌。利用上述分析，我们对上海股票市场11月3日收盘价状态进行预测。11月2日即第27个交易日，这天股票收盘价状态概率向量为： 根据计算结果，发现股票收盘价处于下跌状态的概率最大为。因此，可预测11月3日收盘价处于下跌状态。从表【3】中可发现11月3日这天股票收盘价确实比上一天有所下跌。4.4问题4模型的建立与求解为了确定上海股市平均市盈率、经济增长

18、数据、人民银行公布和调整的存货款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据这四个因素对上海股市有无泡沫的影响，我们建立了综合评价决策模型。在此模型中，设上述四个因素分别为、，根据某些经济专家对这四个因素重要程度的比较，得到成对比较矩阵（正互反矩阵）构造成对比较矩阵的取值，他们所代表的意义：与的影响之比。利用MATLAB软件计算出的最大特征根（程序见附录四），一致性指标由在随机一致性指标的数值表中查得 ，一致性比率即通过了一致性检验。计算出最大特征值对应的特征向量为，归一化后的权向量，这就是专家对上海股市有无泡沫的影响因素的最终综合评判结果。由此，我们的可以得知对上海股市有无泡沫影响最大的因素是上

19、海股市平均市盈率。下面我们通过考虑上海股市平均市盈率来分析上海股市有无泡沫以及泡沫程度。经网上搜寻可知，市盈率的计算公式为：通过对附录五的数据以及上述公式，可得2007年6月1日至2008年5月31日的市盈率为，约为倍，又由，则可以说明，上海股市在这一时间段内有泡沫，其泡沫程度约为。5.模型验证 分析图（1）走势，我们可以看出，从2007年1月2786.30元开始股票急剧增长，在2007年10月达到顶峰值5954.77元，紧接着在2007年11月开始猛跌，在2008年10月跌到低谷值1728.79元，符合股市泡沫条件，即在存在泡沫，与问题四所求结论完全吻合，也就是说此模型较为合理。6.模型评价

20、与改进方向6.1模型优点： 在模型中我们以月为单位，相对于以年来说比较精确，相对于以天来说大大降低了计算量；模型以统计学知识为依据，增强了模型的准确性与真实性；运用葛兰威尔法则对上海股市的发展状况进行分析，具有一定的创新性和说服力；模型中所用方法简单易行，具有一定的实用性；另外，在模型求解的过程中，借助MATLAB软件，大大减少偶然误差，使得结论更加精确。6.2模型缺点： 首先，由于模型是建立在合理假设的基础上，使得模型具有一定的局限性；其次，由于股市的波动性往往很大，股市规律很难把握，致使小李赚不到万。6.3改进方向： 建立综合评价决策模型确立主要因素时，没有考虑到各个因素所给数据，使得权值

21、的可信度相对来说比较低。为此，我们应充分考虑各个因素的数据，建立因子分析模型，运用主成分分析法，利用所给数据求出相关矩阵，进而提高判断有无泡沫的精确程度。7.模型应用与推广7.1人力资源中的应用【7】 马尔可夫链模型主要是分析一个人在某一阶段内由一个职位调到另一个职位的可能性，即调动的概率。该模型的一个基本假设就是，过去的内部人事变动的模式和概率与未来的趋势大体相一致。实际上，这种方法是要分析企业内部人力资源的流动趋势和概率，如升迁、转职、调配或离职等方面的情况，以便为内部的人力资源的调配提供依据。7.2工厂转产前景的预测 工厂转产是相隔一段时间才会发生的，而且这种转移满足马氏性的要求，可以把

22、工厂转产问题看做为一个马尔可夫链。因此，我们可以用马尔可夫链的预测模型对前景进行预测【8】。7.3在综合评价中的应用【9】层次分析法是将半定性、半定量问题转化为定量问题的有效途由径,它将各种因素层次化,并逐层比较多种关联因素,为分析和预测事物的发展提供可比较的定量依据。层次分析法在决策工作中有广泛的应用,主要用于确定综合评价的权系数。参考文献：苏金明 王永利，MATLAB7.0使用指南，北京，电子工业出版社，2004.10均线，葛兰威尔法则，唐小平，马尔科夫链在股票价格预测中的应用，阮晓青 周义仓，数学建模引论，北京，高等教育出版社，2005.7市盈率，医谷马尔可夫链模型的应用，牛映武，运筹学

23、，西安，西安交通大学出版社，2006.5 层次分析法在综合评价中的应用， 2009.8.14 附录1.附录一 问题1程序b=6.32 9.3 13.42 14.25 17.17 10.6 13.68 11.45 10.2 15.1 10.48 10.3;a=26.97 28.55 29.63 38.25 44.8 45.5 46.4 49.46 47.7 40 32.52 29.2;d=1.48 1.58 3.37 1.55 2.43 1.75 0.84 2.7 1.58 1.53 2.47 6.27;c=5.92 5.6 6.63 8.53 8.51 7.55 7.46 7.43 9.41

24、9 8.01 6.73;f=1.89 2.08 2.29 3.27 2.11 2.78 2.59 2.54 2.1 1.5 1.06 1.44;e=8.31 7.4 8.45 9.88 11.39 9.71 8.26 9.31 7.48 6.2 5.48 4.88;h=1.98 2.98 3.9 2.76 3.74 2.8 3.23 4.22 1.77 4.28 4.97 3.55 ;g=7.07 6.73 7.42 10.32 10.89 9.47 9.08 10.05 11.39 11.33 8.2 7.77;a=fliplr(a);b=fliplr(b);c=fliplr(c);d=fl

25、iplr(d);e=fliplr(e);f=fliplr(f);g=fliplr(g);h=fliplr(h);m=1;for i=1:12 w=m*(b(i)./a(i)+1); y=m*(d(i)./c(i)+1); p=m*(f(i)./e(i)+1); x=m*(h(i)./g(i)+1); if wp & yx m=y*（1-0.2-0.05）; elseif wx m=p*（1-0.2-0.05）; elseif w e=max(eig(b)%最大特征值 v=-null(b-e*eye(length(b)%e对应特征向量e = 4.0000v = 0.7493 0.3746 0.4

26、683 0.2810 v/kans = 0.4000 0.2000 0.2500 0.15005.附录五DateOpenHighLowCloseVolumeAdj Close2008-11-31713.761887.81678.961843.6147544260001843.612008-10-62267.392267.391664.931728.7944502445001728.792008-9-12380.472380.471802.332293.7841533264002293.782008-8-12751.022830.762284.582397.3741688979002397.37

27、2008-7-12743.162952.042566.532775.7244598086002775.722008-6-23426.23483.612693.42736.143852819002736.12008-5-53739.83786.023333.953433.3545074637003433.352008-4-13461.083705.092990.793693.1142819740003693.112008-3-34323.74472.153357.233472.7144921446003472.712008-2-14388.254695.84123.314348.54340242

28、41004348.542008-1-15261.565522.784330.74383.3942949672004383.392007-12-34838.565336.54798.015261.5640785138005261.562007-11-15978.946005.134778.734871.7842515096004871.782007-10-15552.36124.045462.015954.7735480163005954.772007-9-35257.785560.425025.345552.345097155005552.32007-8-14488.775235.164284

29、.875218.8342949672005218.832007-7-23800.234476.633563.544471.0344901929004471.032007-6-14120.6343123404.153820.744994894003820.72007-5-13841.274335.963841.274109.6535480163004109.652007-4-23196.593851.353196.593841.2744994894003841.272007-3-12877.23273.732723.063183.9844901929003183.982007-2-12744.813049.772541.522881.0734359737002881.072007-1-12675.472994.282617.022786.33392149