向量与三角形内心、外心、重心、垂心_第1页
向量与三角形内心、外心、重心、垂心_第2页
向量与三角形内心、外心、重心、垂心_第3页
向量与三角形内心、外心、重心、垂心_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、向量与三角形内心、外心、重心、垂心知识的交汇一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直；（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；角平分线分对边两段之比等于角的对应两边之比（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.证法1：设 是的重心.证法2：如图三点共线，且分为2：1是的重心（2）为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足.同理，为的垂心（3）设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心

2、为的内心.证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令（)化简得（4）为的外心。典型例题：例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ C ）A外心 B内心 C重心 D垂心例2：（03全国理4）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ B ）A外心 B内心 C重心 D垂心分析：分别为方向上的单位向量，平分,点的轨迹一定通过的内心，即选.例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.=+=0点的轨

3、迹一定通过的垂心，即选.练习：1已知三个顶点及平面内一点，满足，若实数满足：，则的值为（ ）A2 B C3 D62若的外接圆的圆心为O，半径为1，则( )A B0 C1 D3点在内部且满足，则面积与凹四边形面积之比是（ ）A0 B C D4的外接圆的圆心为O，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，若，则是的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 7（06陕西）已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则ABC为( )A三边均不相等的三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形8已知三个顶点，若，则为（ ）A等腰三角形

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论